全ての命題が真かもしれないという事実

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/30(木) 23:11:06.64

どう思う？
ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない
よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 18:21:49.10

>>209
証明できるのに真じゃないのは概念的におかしい

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 18:24:42.94

ゲーデルの不完全性定理、間違ってるじゃん
証明できるなら真だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 18:30:17.35

無矛盾性が証明できてもできなくても数学が信頼を獲得するのは無理ってことか？
数学やる意味ないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 18:49:20.39

>>211
「証明できるなら真だろ」とか「真なら証明できるだろ」とかは(強)完全性定理と言って数理論理学の基礎だから、君は数理論理学を勉強しよう

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 18:51:20.06

またなんか言い出したぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 18:57:02.60

>>213
でも数理論理学って数学の危機を解決できてないじゃん
ゲーデルが「数学者の言うことは本当か嘘か分からない」って証明した後、
数学の信頼を回復するような成果があったの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 19:14:46.09

>>215
ゲーデルはそんなこと証明してないので、何を証明したか知りたければ数理論理学を勉強しよう

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 19:35:29.66

>>215
健全性定理より、数学が無矛盾かどうかは確かめられます

何度言えばわかるのでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 19:42:25.25

>>216
数学者が「命題Pは真」って言っても偽の可能性がある
本当か嘘か分からない

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 19:47:23.93

>>217
お前のレスなんか20個に１個くらいしか読んでねーよバーカ
健全性定理でZFCの無矛盾性を証明してフィールズ賞取ってみろよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 19:52:14.68

>>218
君は自然言語で聞きかじったことに独自に解釈を加えて色々と誤解してそうなので、数理論理学を勉強しよう
話はそれからだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 20:03:23.45

>>219
私がなぜ、無矛盾性を確かめると言ってるか全く理解してないようですね

私は無矛盾性を証明できる、なんて言ったことは一度もないですよ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 20:04:30.29

>>220
矛盾してるかもしれないものを勉強したくない
半年勉強した後で矛盾が見つかって「全部真かつ偽です」ってなったら俺の半年は何だったんだっていう

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 20:06:52.38

>>222
不完全性定理も間違ってるかもしれませんよね

それが正しいかどうかくらい確かめた方が良いかと思いますけどねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 20:12:13.75

>>222
何も勉強できなくね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 20:23:03.72

1が勉強不足の理由が判明w
矛盾が怖くて勉強できないw

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 20:27:22.54

>>222
ついに「勉強してない」ことを白状したか。

要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。

この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。

トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。

まさにお前だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 20:29:26.13

こいつ>>1か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 22:24:17.26

数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、
要はそれらの証明だって少なくとも論理学には基づいているわけじゃない？

その辺明るくないから証明の細かいことはわからないけど
Aの証明にBを使ってBの証明にCを使って、
Cの完全性も示された！と言っても所詮別の何か（多くの場合、少なくとも論理学）には基づいてるわけだからね
せいぜいPが無矛盾(完全)ならQが無矛盾(完全)とか、
言えてもそのくらいの依存関係くらいじゃないの

健全性定理やらが数学の定理である以上
（数学の定理だよね？もし違うなら教えて）
特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
証明した公理系が矛盾を孕んでいれば事実として「間違っている」こともあり得る
ってことを>>1は言いたいんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 00:20:46.44

>>228
＞数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、

不完全性定理がもともと数理論理の定理なのになに言ってんでしょうか？？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 00:22:06.94

>>228
＞仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても

健全性定理の証明に公理なんていりませんよ

とにかく一つだけ言えるのは、不完全性定理は形式論理学んだことない人にとっては、なにを言ってるかすら理解できない代物だということです

啓蒙書で宣伝されて世間に名前だけ知れ渡って中身がついて行ってないからタチが悪いわけですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 00:28:58.99

>>228
＞特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから

こうやって、公理と推論規則同列に扱う時点で、あ、なにもわかってないんだな、とバレるわけです

メタと対象の概念すらわかってない

数理論理でなにを扱おうとしているのかすら知らないわけです

そんな人が不完全性定理なんてわかるはずがありません

不完全性定理とは、”誰が””どういう手段を用いて”証明しようとするかを考えるとき、なにが証明できないのかを述べたものです

この前提が大事なのに、無視して考えるから、>>1さんみたいな意味不明な戯言のオンパレードになるのです

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 00:52:31.39

>健全性定理の証明に公理なんていりませんよ
ワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:07:04.04

はーい、何にもわかってないお馬鹿さんが自分のアホさを笑ってますねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:20:44.32

>>209
「それ」って無矛盾性のことかよ
だったらそうとはっきり書け。

あと体系Aが矛盾している場合「Aは無矛盾」はAの命題としては真。
そこから不完全性定理の対偶でAが「Aの外から見て」矛盾していることが分かるのである。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:22:50.19

>>219
反論を荒らし認定して無視して主張をごり押ししたいだけかお前は。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:26:35.65

>>218
いや分かれよ。
証明して真って言ってんだから。
偽の可能性があろうが関係ないだろ。
証明されてんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:29:09.47

健全性ガイジは荒らしだから無視でいい

>>228が言ってることは正しい
体系Aの無矛盾性を体系Bで証明して、Bの無矛盾性をCで証明して、...ってやっても
一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:32:25.03

>>222
お前の半年はお前の半年だろ。馬鹿か。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:36:44.11

>>226
その上奴は「俺様に反論する奴は荒らし」という自己中精神で反論を荒らし認定して中傷して無視して主張をごり押しするから悪質極まりない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:45:28.89

>>237
だから都合の悪い反論を荒らし認定して中傷してアホな捏造をごり押すのはいい加減やめろ。
不完全なのはお前の人間性だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 01:53:22.69

>>237
>一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、
↑過去の反論を無視した捏造。

>そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
↑証明とは何か分かっていないアホ。それだけで間違いになるわけないだろうが。

>そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した
↑これ以上ゲーデルの名を騙って汚すな。ゲーデルの名を中傷と捏造とヘイトスピーチに悪用して汚すな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 03:16:48.32

また新しい荒らしに名前つけなきゃ...
「連投ガイジ」でいいや

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 09:31:22.39

>>242
まともに反論できなくなって、荒らし認定ばかりが増えているな。トンデモ街道一直線。

要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。

この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。

トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。

まさにお前だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 11:00:08.31

健全性定理とは、簡単に言えば証明できるものは正しいということです

それすら知らないお馬鹿さんがいるわけです

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 11:28:37.53

はい長文ガイジ、健全性ガイジ
お前らのレスって誰が読んでるの？俺は読んでない
荒らしって何のために努力してるんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 11:29:37.91

一番謎なのは長文ガイジな
よく誰も読まない長文を書く暇あるよな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 11:44:03.10

双方、論ではなく人格を否定し始めたら色々終わりよな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 11:44:50.73

『全ての命題は真である』が成り立つとすると
『命題の中には真でないものがある』
この命題も真なわけだから矛盾する
よって
『全ての命題は真である』と仮定したことが間違い

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 12:26:38.26

荒らしに論は無いから
動物が鳴いてるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 20:41:53.38

ID:CxV7dbvpは中傷がしたいだけなの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 20:51:22.63

まともに反論できなくなって、荒らし認定ばかりが増えているな。トンデモ街道一直線。

要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。

この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。

トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。

まさにお前だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 20:53:42.34

ネットでの議論ってたいてい言葉が優しいほうが正しいんだよな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 21:16:25.88

都合が悪いレス・反論できないレスは荒らし認定してスルー。
勉強はしないので勘違いも是正されない。でも自分は絶対に正しいと思い込んでいる。
自分が気に食わないことは全部間違いで、自分だけが正しいという思い上がり。
トンデモ街道一直線。「相対性理論はマチガッテイル」と何も変わらない。

「数学はマチガッテイル」というタイトルで自費出版でもしてみたらどうだ。
トンデモなら大抵は通過する登竜門だぞ(笑)

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 21:22:25.07

>>252
真偽なんて語るまでもないよ。こいつが「何も勉強してない」ことは自分で白状してるからな(>>222)。

この>>222を踏まえた上で、「気に食わないレスは荒らし認定してスルー」という行為を加味すると、
こいつのやっている行動はいわゆるトンデモと全く同じだってこと。こいつは紛れもないトンデモ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/09(日) 21:26:57.60

数学の中には何の公理や推論規則も用いずに証明される定理があるそうで

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/10(月) 00:36:34.56

このスレもそろそろ終わりか・・・

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/10(月) 20:27:32.38

>>253
あいつは無茶苦茶な主張して反論や質問に対して中傷で返すだけでも別スレの安達浩志みたいなのに、
自費出版なんかしたら余計安達になっちゃうよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/10(月) 20:29:30.39

>>255
推論規則を使わずに推論規則を演繹するとか言ってた第3勢力もいたなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 01:33:49.09

これ気に入ってるから最後にアンカ置いとくわ
>>145

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 02:11:10.98

アンカ置くならこっちだろ
>>150

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 03:06:26.98

>>260
黒歴史を自ら晒し上げるスタイルワロタ

「ほほう」「～かい？」←くさ。何のためにこんな喋り方してんの？
「君の手で、自分の力で」←くっど。なんで二回言ったの？

センスを嘲笑されることでしか笑いが取れない哀れな生き物
並べてみると力の差は歴然だな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 03:09:38.35

ageちゃおｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 03:21:18.04

>>145のような手口で数学を批判したつもりになっている輩について、
「その輩自身は具体的に何を示したのか？」と考えると、>>145の問題点が浮き彫りになる。

そう、その輩自身は何も示してないのである。
Pが真であることも、Pが偽であることも、数学に矛盾が存在することも、何も示してない。
ただ単に「矛盾してたらどうするんだ」という仮想的な話しかしてない。つまり、
「矛盾していると仮定したら、矛盾している」という、お手軽な循環論法しか言ってない。
要するに、>>145は実際には何も言っておらず、何の批判にもなってないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 03:58:09.44

長文は読みませーん
はいお前の努力は無駄になった

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 04:01:17.63

反論できない時点でお前の負け。本当に無駄になったのはお前の方。残念でした。

あと、>>259で「最後」と言ってたはずなのに、結局レスしちゃってるのはカッコ悪いよな。
よほど>>150が図星を突いていて気に食わなかったんだろうなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 10:19:26.94

>>264
本当に読む気ないならレスすんな中傷野郎

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 12:26:30.70

"読んでもらえないこと"が荒らしにとって一番のストレス^^

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 12:35:57.59

めちゃくちゃ効いてるゥ～！

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 15:31:27.59

>全ての命題が真かもしれないという事実

ならば命題「チンポがシコシコする」という日本語表現は成り立つのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 16:23:40.30

型理論だ！

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 19:48:08.61

相手が議論を放棄してるのは楽でいいな。
こっちは書きたい放題できて、しかも相手は反論できずにスルーだから必ず相手の負け。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 20:27:12.11

記号論理学を20年弱前に駒場でちょっと習った程度の知識で申し訳ないんだけど、
記号論理学の初歩の言葉で言えば、
公理ってのは仮定のことで、
推論規則っていうのはこういう記号の並びになってたらこう変形していい、っていうルールだよね。
それで、証明ってのは、証明したい命題と仮定を組み合わせて、ルール内で許された変形をしていって、
最終的に真になれば証明できた、ってことで合ってるよね？

一階述語記号論理しか知らないし、その範囲で扱える論理がものすごく限られたものだということは小耳に挟んだことあるけど、
イメージとしては大きくずれてない、っていうことでいいのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 20:31:53.73

>>272
＞最終的に真になれば証明できた、ってことで合ってるよね？

真になる、という表現が微妙ですね

推論規則を用いて導出された論理式は、その時点で証明されたものであるということです

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 20:50:56.23

証明したい命題が最初から使われてるってことはタブローとか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 20:57:13.34

>>273
仮定から出発して、推論規則を適用して命題の論理式を作り出せれば証明できたってことかな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/12(水) 21:18:30.80

そうですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/13(木) 02:58:42.47

ID:8Nx/BH80は効いてるとか言い出した時点で自身が中傷目的の荒らしだと自供したも同然ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/14(金) 08:55:05.82

>>269
ちんぽをシコシコするというのは主体が別に存在する（おそらく右手であろう）
しかし、ちんぼがシコシコするというのはちんぽさんが主体となって別の輪状、もしくは固定された箇所に向かって
往復運動をすることを言う
そしてそれはシコシコと形容される範囲内におけるような物体や部位である必要がある
つまり、日本語でいうところのチンポがシコシコするというのは文法上は正しい
しかしである
ちんぽは主語になってよいものかという問題が残る
ちんぽは思考できるのか、主体的な存在であるのかという疑問んである
我々はちんぽを自由自在に動かす事はできない
「勃つんだ！ジョー！！」などと呼びかけた人もいるであろう
ちんぽは人の付属物であると同時に1本の主体的な存在でもある
思考や意識といったものはないかもしれないし他動的な刺激により、また体調により変化を兆す。
つまり、チンポがシコシコするというのはチンポが主体的な存在かどうかが問われているのであり
勃起に至る過程からそれはまさに肯定されるべきなのである

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/15(土) 12:06:54.16

>>278
おちんちんに思考を支配される、そういうことはある。
思考の主体がおちんちんなのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/18(火) 22:56:16.50

>>>222
これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 05:31:15.43

ひどいのはお前の頭だろ、選択公理で頭やられたか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 00:00:35.84

無は命題か

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/02(水) 10:06:54.87

>>220
それが嫌なら勉強しなけりゃいいだけなのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 23:05:15.77

同意

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 00:17:49.49

自分の身体を人工生体部品と交換していきます。やがてすべてが入れ替わります。その後捨てずに保存していた元の身体を組み立てると俺が二人になります。どっちが本当の俺なのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 07:05:45.02

>>1
>全ての命題が真かもしれないという事実

タイトルが間違ってます
以下で詳しく説明します

>ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない

正確には、「数学から矛盾が導かれれば矛盾する」という証明から
「数学から矛盾が導かれる」という証明を構築できる、ということです

>よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない

そもそも、数学が矛盾するかもしれないというのは、
無矛盾性が証明されてない以上、否定できないのであって
それはゲーデルの不完全性定理とは無関係です

むしろゲーデルの不完全性定理から以下がいえます
「全ての命題の証明が存在する無矛盾な数学理論が存在するという事実」
「つまり、”証明できるならば真だ”が成り立たない数学理論が存在するという事実」

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 15:36:57.18

>>286
は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 16:07:47.32

あ、分かった
こいつ完全性定理の完全性と不完全性定理の完全性がごっちゃになってるのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 16:21:46.04

>>288
いえ、ここでは「非標準的な証明」も証明と考えるということです

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/06(水) 19:57:46.28

>>286
＞「つまり、”証明できるならば真だ”が成り立たない数学理論が存在するという事実」

これ形式論理の健全性が保たれていないということですよね

論理規則として意味なしてないのではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 07:02:06.10

>>290
>>「つまり、”証明できるならば真だ”が成り立たない数学理論が存在するという事実」
>これ形式論理の健全性が保たれていないということですよね

正確には
「形式化された「健全性」が保たれていない」
ですね

なぜそうなるかといえば
「形式化された「証明可能性」が、実際の証明可能性と一致しないから」
です

実際の証明可能性は標準的な証明、すなわち
「いかなるモデルにおいても証明となるもの」
の存在を指すのに対して、形式化された証明可能性は
「そのモデルの中で証明となるもの」
の存在をさし、超準的な証明を許します

そして、矛盾を導く超準的証明があっても
実際の証明が存在しなければ、実際には無矛盾です

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 09:27:33.13

こいつ意味論と証明論もごっちゃになってるのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 10:40:44.56

そうだ。矛盾する命題Pと¬P
存在しても、全ての命題が正しいから
P⇒¬P も、モピロン真である。