全ての命題が真かもしれないという事実
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どう思う?
ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない
よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない その推論規則では
Pが真のときnot Pがどうなるように決まってるのか知りたい。 >>162
推論規則を生み出すものが公理系だよ猿w 推論規則ーとかいう統語の話ししてるのに、真がどうのとか何もわかってないってことなんで論外なんですけど >>164
違いますよー
推論規則とかの論理系がまずあって、その上で公理系をどのように選ぶかです >>131
>>134-135
確率論的にしか自動バグとりアルゴリズムは動かない。
というのがゲーデルの定理の現代的な言い換え。 >>165
わかってないんで教えて欲しいって話なんだけど >>166
こらこら猿
デタラメくっちゃべってないで糞でも食ってろww 数学は公理系から始まる
当然推論規則も公理系から演繹される
当たり前のこと
何猿が俺様ルール勝手に決めてんの?
ww メタの話とオブジェクトの話がごっちゃになったレスバトルが起こってる気がする >>170
あなたが形式論理を勉強したことがないということがよくわかりました
推論規則とは何かすら知らないのでしょう、おそらく 推論規則をまずいくつか書いてくれると、議論がスムーズになりそう。
(全部書いてくれるといいのだけど。)
数字は公理系から始まる。
数学が公理系以外から命題を演繹したらそれは「論理の飛躍」と呼ばれ、証明の失敗と判定される。
猿がそれを好むか好まないかは関係ない。
非学者ってゆうかウソつき野郎だな
そりゃウソつくのがありなら数学を壊すのは簡単なことだし
一個ウソを挟むことで数学の命題をことごとく全て破壊できる
何千年も前から分かっていること
これを得意げにやって「数学は無力キリッ」をやるのがみなさんご存知の猿w
イチ足すイチは三にも四にもなるキリキリキリとか
得意げに散々言ってたよな
そういやなんだあれは?
ww 円周率が3になったんだそうでキリキリキリ
とかw
あったな
散々得意げに猿が言ってた
誰もそんなこと言って無いのに勝手にウソ信じて
「こんなウソつくのは怪しからんキリ」とかw
いいから死ねよ猿w
上の例でわかるように、推論規則とは、あなたたちが普通に考える公理とは全く異なるものです >>176
論理のルールも必要で、それが推論規則です ところで、そこまで言うなら数学の土台となっている論理学自体についても
そもそも矛盾を孕んでいる可能性もちゃんと追ってるんだろうかね>>1は >>183
だからそういう話をしてるんだよ
池沼か? 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
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不完全性定理はいかなる手段を用いても公理系の無矛盾性を証明できないことは主張してないけど >>190
こういうこというやつはたいてい次のいずれか
1、数学の無矛盾性を他の体系から証明しようとしてる
じゃあ"他の体系"の無矛盾性は?
はい論破
2、数学の一部分(プレスバーガー算術など)しか考えてない
じゃあ他の部分の無矛盾性は?ZFCの無矛盾性を証明できんの?
はい論破 数学者が何を言ってきても「無矛盾性を証明できないでしょ?」で全員論破できる
ゲーデルが証明した >>191
で、あなたはいつになったら健全性定理はわかるようになるのですか?
健全性定理よりモデルを持つ公理系は無矛盾
で話終わってるのですけど 無視リスト
・長文プレスバーガーガイジ
・猿ガイジ
・健全性ガイジ 健全性定理であなたの主張は完全論破されてるんですけどー >>194
こいつは「俺様に逆らう奴はガイジで荒らし」という自己中で数学ヘイトしたいだけのクズ。
さらにこいつと数学者両方を猿と中傷する第3勢力まで現れやがった。 この無矛盾性厨は無矛盾性を過度に重要視、神聖視し
>>10や
>>11や
>>12みたいにアホなクレームつけたり
>>68では自分の主張を数学者の主張に捏造したりしているが、
矛盾しようが何しようが一度証明された命題は真である。それだけは揺るがない。
>>137では矛盾の定義が分かっているかのように証明をやってのけているのに、他のレスでは何故か分かっていないかのようにアホなクレームをつけている。
あと「公理から推論規則を演繹する」とかアホ抜かしてる第3勢力がいるが、推論規則がなかったら演繹はできないぞww >>159
> 推論規則はどの公理を用いるかなんて関係ないのですから
間違い。 公理は命題
推論規則は命題の導出の規則
タイプが違う 体系ごとに推論規則を変えるのは自由だが公理に依存している訳ではない。よって>>198が間違い。 数学者「命題Pが真!」
バカ「でも偽の可能性もあるよね?」
数学者「ほほう、君は偽である証明を見つけたのかい?」
バカ「いや、見つけてないけど、でも偽の可能性もあるよね?」
数学者「そんな仮想的な話をされてもねえ、"矛盾があると仮定したら矛盾がある" としか言ってないじゃんそれ」
バカ「うっ...」(泣きそうな顔になる)
数学者「しかも、Pが真である証明ならここに実在するわけだし、それ以上何の不満があるの?
それともなんだ、君は偽である証明を、君の手で、自分の力で、見つけたのかい?」
バカ「 」(泣ポロポロ)
Pであることも、Pでないことも、何も証明してない、何も成し遂げてないバカタレが、
「偽である可能性」だけを盾にしてお手軽に数学者を批判しようとしても、こうやって論破されるだけやな。 >>192
ナンセンス。
具体的な矛盾が見つかっているわけでもないのに「数学が矛盾している可能性」を盾にしても、
「数学が矛盾していたら数学は矛盾している」という意味のない主張にしかならない。何も論破できていない。
可能性だけを盾にしてお手軽に批判しようとしても、こうなるだけ。無駄。 それが証明できることと事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
極端な話、何の推論規則も公理も仮定しなければ当然矛盾は生じようがないけど
それをその体系内で証明するのは明らかに不可能 このスレで、形式論理における証明の正しい意味ちゃんと理解してる人ってどのくらいいるのでしょうね
意味論とごっちゃにしてわけわからなくなってる人少なくないですよね >>205
バグとり作業員なら要るが文学部出身で基礎論齧るような優雅な階級なんて実質的に何の仕事もしてないから要らん
という意味だ。 >>206
これ意味不明なんだけどもしかして「どのくらいいる」を「どのくらい要る」って読みとったのかな
にしても意味不明だけど >>204
>それが証明できることと事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。 >>208
>>それ(=数学の無矛盾性)が証明できることと
>>事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
>前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。
矛盾している公理系では任意の命題が証明できる
したがって「無矛盾性が証明できれば無矛盾である」
というのは完全に初歩的な誤り >>209
証明できるのに真じゃないのは概念的におかしい ゲーデルの不完全性定理、間違ってるじゃん
証明できるなら真だろ 無矛盾性が証明できてもできなくても数学が信頼を獲得するのは無理ってことか?
数学やる意味ないじゃん >>211
「証明できるなら真だろ」とか「真なら証明できるだろ」とかは(強)完全性定理と言って数理論理学の基礎だから、君は数理論理学を勉強しよう >>213
でも数理論理学って数学の危機を解決できてないじゃん
ゲーデルが「数学者の言うことは本当か嘘か分からない」って証明した後、
数学の信頼を回復するような成果があったの? >>215
ゲーデルはそんなこと証明してないので、何を証明したか知りたければ数理論理学を勉強しよう >>215
健全性定理より、数学が無矛盾かどうかは確かめられます
何度言えばわかるのでしょうね >>216
数学者が「命題Pは真」って言っても偽の可能性がある
本当か嘘か分からない >>217
お前のレスなんか20個に1個くらいしか読んでねーよバーカ
健全性定理でZFCの無矛盾性を証明してフィールズ賞取ってみろよ >>218
君は自然言語で聞きかじったことに独自に解釈を加えて色々と誤解してそうなので、数理論理学を勉強しよう
話はそれからだ >>219
私がなぜ、無矛盾性を確かめると言ってるか全く理解してないようですね
私は無矛盾性を証明できる、なんて言ったことは一度もないですよ? >>220
矛盾してるかもしれないものを勉強したくない
半年勉強した後で矛盾が見つかって「全部真かつ偽です」ってなったら俺の半年は何だったんだっていう >>222
不完全性定理も間違ってるかもしれませんよね
それが正しいかどうかくらい確かめた方が良いかと思いますけどねぇ 1が勉強不足の理由が判明w
矛盾が怖くて勉強できないw >>222
ついに「勉強してない」ことを白状したか。
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。 数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、
要はそれらの証明だって少なくとも論理学には基づいているわけじゃない?
その辺明るくないから証明の細かいことはわからないけど
Aの証明にBを使ってBの証明にCを使って、
Cの完全性も示された!と言っても所詮別の何か(多くの場合、少なくとも論理学)には基づいてるわけだからね
せいぜいPが無矛盾(完全)ならQが無矛盾(完全)とか、
言えてもそのくらいの依存関係くらいじゃないの
健全性定理やらが数学の定理である以上
(数学の定理だよね?もし違うなら教えて)
特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
証明した公理系が矛盾を孕んでいれば事実として「間違っている」こともあり得る
ってことを>>1は言いたいんじゃないの? >>228
>数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、
不完全性定理がもともと数理論理の定理なのになに言ってんでしょうか?? >>228
>仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
健全性定理の証明に公理なんていりませんよ
とにかく一つだけ言えるのは、不完全性定理は形式論理学んだことない人にとっては、なにを言ってるかすら理解できない代物だということです
啓蒙書で宣伝されて世間に名前だけ知れ渡って中身がついて行ってないからタチが悪いわけですね >>228
>特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
こうやって、公理と推論規則同列に扱う時点で、あ、なにもわかってないんだな、とバレるわけです
メタと対象の概念すらわかってない
数理論理でなにを扱おうとしているのかすら知らないわけです
そんな人が不完全性定理なんてわかるはずがありません
不完全性定理とは、”誰が””どういう手段を用いて”証明しようとするかを考えるとき、なにが証明できないのかを述べたものです
この前提が大事なのに、無視して考えるから、>>1さんみたいな意味不明な戯言のオンパレードになるのです >健全性定理の証明に公理なんていりませんよ
ワロタ はーい、何にもわかってないお馬鹿さんが自分のアホさを笑ってますねー >>209
「それ」って無矛盾性のことかよ
だったらそうとはっきり書け。
あと体系Aが矛盾している場合「Aは無矛盾」はAの命題としては真。
そこから不完全性定理の対偶でAが「Aの外から見て」矛盾していることが分かるのである。 >>219
反論を荒らし認定して無視して主張をごり押ししたいだけかお前は。 >>218
いや分かれよ。
証明して真って言ってんだから。
偽の可能性があろうが関係ないだろ。
証明されてんだから。 健全性ガイジは荒らしだから無視でいい
>>228が言ってることは正しい
体系Aの無矛盾性を体系Bで証明して、Bの無矛盾性をCで証明して、...ってやっても
一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した >>226
その上奴は「俺様に反論する奴は荒らし」という自己中精神で反論を荒らし認定して中傷して無視して主張をごり押しするから悪質極まりない。 >>237
だから都合の悪い反論を荒らし認定して中傷してアホな捏造をごり押すのはいい加減やめろ。
不完全なのはお前の人間性だよ。 >>237
>一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、
↑過去の反論を無視した捏造。
>そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
↑証明とは何か分かっていないアホ。それだけで間違いになるわけないだろうが。
>そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した
↑これ以上ゲーデルの名を騙って汚すな。ゲーデルの名を中傷と捏造とヘイトスピーチに悪用して汚すな。 また新しい荒らしに名前つけなきゃ...
「連投ガイジ」でいいや >>242
まともに反論できなくなって、荒らし認定ばかりが増えているな。トンデモ街道一直線。
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。 健全性定理とは、簡単に言えば証明できるものは正しいということです
それすら知らないお馬鹿さんがいるわけです はい長文ガイジ、健全性ガイジ
お前らのレスって誰が読んでるの?俺は読んでない
荒らしって何のために努力してるんだろう 一番謎なのは長文ガイジな
よく誰も読まない長文を書く暇あるよな 双方、論ではなく人格を否定し始めたら色々終わりよな 『全ての命題は真である』が成り立つとすると
『命題の中には真でないものがある』
この命題も真なわけだから矛盾する
よって
『全ての命題は真である』と仮定したことが間違い まともに反論できなくなって、荒らし認定ばかりが増えているな。トンデモ街道一直線。
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。 ネットでの議論ってたいてい言葉が優しいほうが正しいんだよな 都合が悪いレス・反論できないレスは荒らし認定してスルー。
勉強はしないので勘違いも是正されない。でも自分は絶対に正しいと思い込んでいる。
自分が気に食わないことは全部間違いで、自分だけが正しいという思い上がり。
トンデモ街道一直線。「相対性理論はマチガッテイル」と何も変わらない。
「数学はマチガッテイル」というタイトルで自費出版でもしてみたらどうだ。
トンデモなら大抵は通過する登竜門だぞ(笑) >>252
真偽なんて語るまでもないよ。こいつが「何も勉強してない」ことは自分で白状してるからな(>>222)。
この>>222を踏まえた上で、「気に食わないレスは荒らし認定してスルー」という行為を加味すると、
こいつのやっている行動はいわゆるトンデモと全く同じだってこと。こいつは紛れもないトンデモ。 数学の中には何の公理や推論規則も用いずに証明される定理があるそうで >>253
あいつは無茶苦茶な主張して反論や質問に対して中傷で返すだけでも別スレの安達浩志みたいなのに、
自費出版なんかしたら余計安達になっちゃうよ。 >>255
推論規則を使わずに推論規則を演繹するとか言ってた第3勢力もいたなあ。 これ気に入ってるから最後にアンカ置いとくわ
>>145 >>260
黒歴史を自ら晒し上げるスタイルワロタ
「ほほう」「〜かい?」←くさ。何のためにこんな喋り方してんの?
「君の手で、自分の力で」←くっど。なんで二回言ったの?
センスを嘲笑されることでしか笑いが取れない哀れな生き物
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