高校数学スレからの発展問題

あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。
何台観察したかは不明だが最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値を求めよ
尚、計算には数値の分布が不明な場合は一様分布を仮定する。

シミュレーションしてみたら

> # 観察された台数が不明なときのシミュレーション
> sim <- function(){
+ M=m=0 # m:観察台数 M:最大番号 (初期値0)
+ while(M!=60){　 # M=60でないなら
+ N=sample(60:100,1) # タクシー総数Nを60 ~ 100から選ぶ
+ m=sample(1:N,1)　　　　# 観察する台数mを1 ~ Nから選ぶ
+ M=max(sample(1:N,m)) # N台からm台選択して最大値をMにいれる
+ }
+ return(N) # タクシー総数を返す
+ }
> re=replicate(1e4,sim()) # 1万回繰り返して平均値(期待値)を算出
> mean(re)
[1] 62.422

という値になった。