【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド

[0001 １３２人目の素数さん 2020/06/20(土) 06:05:06.47 ID:ep4rDk8N]

大学数学の躓きの石である
解析学の諸概念（収束・極限）の定義と論理式の限量子（全て∀と存在∃）
について語るスレッド

参考

純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/

[0183 １３２人目の素数さん 2020/06/26(金) 17:05:21.43 ID:uG7mJFnj]

>>177-178
なんか混乱してるな
まあ　おちつけ

まず

　∀x(¬Fx∨Gx)
⇔∀x(Fx⇒Gx)
⇔∀x(¬Gx⇒¬Fx）　（対偶　Contraposition）

だぞ

つまり、⇒を∨の式に変換するとき
⇒について対偶の関係にある式は、
∨では同じ式に変換される

[0184 １３２人目の素数さん 2020/06/26(金) 17:06:06.75 ID:uG7mJFnj]

>>180
>しかしなぜ(∀x(¬Fx∨Gx)の)対偶が
>∀x(¬Gx∧Fx)とならないのか

>>183のつづきでいえば

∀x(¬Gx∧Fx)　は
∀x(¬Fx∨Gx)　の
逆（そして裏）の式になる

　∀x(¬Gx∧Fx)
⇔∀x(Gx⇒Fx)　（逆　Converse）
⇔∀x(¬Fx⇒¬Gx）　（裏　Inverse）

逆と裏が、互いに対偶の関係にある
のはいうまでもない