実に惜しい
A⊆Bについて

∀x(x∈A→x∈B)

の対偶

¬∃x(x¬∈B→x¬∈A)

を示せばよい
と一見言えそうだが反例がある

U:={1,2,3,4,5}(全体集合)
A:={1,2,3}
B:={1,2,3,4}

とする
このときたとえば

5¬∈B→5¬∈A

となる5は存在する

と言えてしまいA⊆Bが不成立になる

他方部分集合の完全な証明は
タブロー法によって与えられるが
これも妥協の産物

A,B |=　A→B

すなわち

A∧B→(A→B)

までしか示すことはできない