>>979　より
　b_0 = 0,　b_1 = 1,　b_{n+2} = -b_{n+1} - 2b_n,

ここで
　b_n = (-√2)^n B_n,　cosθ = 1/√8,
とおくと
　B_0 = 0,　B_1 = 1/(-√2),
　B_{n+2} = 2cosθ･B_{n+1} - B_n,
これと sinθ の和積公式
　sin((n+2)θ) = 2cosθ･sin((n+1)θ) - sin(nθ),
を比べて
　B_n = B_1 sin(nθ)/sinθ = 1/(-√2) sin(nθ)/(sinθ)
　b_n = (-√2)^{n-1} sin(nθ)/sinθ,
ここで
n-1が奇数　⇒　sin(nθ)/sinθ はcosθ=1/√8 の奇関数、
n-1が偶数　⇒　sin(nθ)/sinθ は cosθ=1/√8 の偶関数。
∴　b_n は整数。

なお、
　sin(nθ)/(sinθ) = U_{n-1}(cosθ),
を第二種チェビシェフ多項式と云うらしい。