帰納法でやるんですが、例えば、

2^1のときには明らかに敷き詰め可能です。

2^kのときOKと仮定します:

□□□□
□■□□
□□□□
□□□□



□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□■■□□□
□□□□■□□□
□■□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□

を4分割します:

□□□□
□□□□
□□□□
□□□■

□□□□
□□□□
□□□□
■□□□

□□□□
□■□□
□□□□
□□□□

■□□□
□□□□
□□□□
□□□□

帰納法の仮定によりこれらの4つの欠損チェス盤は敷き詰め可能です。

もう一度、2^(k+1)の下のチェス盤を見てください:

□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□■■□□□
□□□□■□□□
□■□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□