>>918
a(n) はオイラーの φ 関数を使うと
a(n) = n Σ[d|n] φ(d)/d
と書けることから、 a(n) は（互いに素な数の積に関して）乗法的であることがわかる。
（ a(n) はgcd-sum functionまたはPillai's arithmetical functionと呼ばれているらしい）
また、上の式と φ 関数の性質から、素数 p のべき乗 p^k について
a(p^k) = (p^k)(1 + k(1 - 1/p))
が成り立つので、
a(n) = Π a((p_i)^(e_i)) = Π ((p_i)^(e_i))(1 + (e_i)(1 - 1/p_i))
= n Π (1 + (e_i)(1 - 1/p_i))