「表が H 回以上連続して出る」　ということが起こる確率を　1/2^(H+1)　として、
これに、ポアッソン分布の　期待値でλ回　起こる様なことが、0回起こる確率は、Exp(-λ)　という
結果を組み合わせると、試行 n 回で、表が最長連続 H 回出る確率は、
Exp[-n/2^(H+2)]-Exp[-n/2^(H+1)]
と出せます。これを、n=100から1000まで100単位で、Hを3から12まで変化させ、表を作ってみました。

{{0.0420065, 0.165674, [0.248222], 0.2188, 0.145944, 0.0843831, 0.0453842, 0.0235368, 0.0119856, 0.0060479},
{0.00192673, 0.0420065, 0.165674, [0.248222], 0.2188, 0.145944, 0.0843831, 0.0453842, 0.0235368, 0.0119856},
{0.000084811, 0.00912486, 0.0867574, 0.213818, [0.246798], 0.189462, 0.117694, 0.0656365, 0.0346656, 0.0178147},
{3.72664 10^-6 , 0.00192673, 0.0420065, 0.165674, [0.248222], 0.2188, 0.145944, 0.0843831, 0.0453842, 0.0235368},
{1.63738 10^-7 , 0.000404481, 0.0197111, 0.121714, 0.234773, [0.237077], 0.169697, 0.101709, 0.055704, 0.0291532},
{7.19413 10^-9 , 0.000084811, 0.00912486, 0.0867574, 0.213818, [0.246798], 0.189462, 0.117694, 0.0656365, 0.0346656},
{3.16088 10^-10 , 0.0000177786, 0.00419872, 0.0607181, 0.189888, [0.249977], 0.205693, 0.132415, 0.0751926, 0.0400755},
{1.38879 10^-11 , 3.72664 10^-6 , 0.00192673, 0.0420065, 0.165674, [0.248222], 0.2188, 0.145944, 0.0843831, 0.0453842},
{6.10194 10^-13 , 7.81148 10^-7 , 0.000883045, 0.0288454, 0.142692, [0.242815], 0.229152, 0.15835, 0.0932184, 0.0505932},
{2.681 10^-14 , 1.63738 10^-7 , 0.000404481, 0.0197111, 0.121714, 0.234773, [0.237077], 0.169697, 0.101709, 0.055704}}

まぁ、それなりの結果の様です。