以前どこかで書いた気がするけど
f(x) = 1 - b/(x+1) ; b=1/cos^2(π/n) ,n≧3
とすれば、f^{n}(x) = x　です。n = 3 なら、
f(x) = 1 - 4/(x+1) = (x-3)/(x+1)