4x^3+3x^2-2は因数分解出来るよ
そうすると4x^3+3x^2-2=0の実数解は1つしかないことがわかり、そこでx^4+x^3-2x+1が最小値をとるとわかる
最小値が正なのでその不等式が成り立つ