a[n+1] = a[n] -1 + exp(1-a[n]),
と書けばよく分かる。
　e^x - e = 0　をニュートン法で解いてるみたいな式だが････

〔補題〕
　x>0 のとき　0 < f(x) -1 < xx/2,
t>0 のとき exp(-t) < 1,
　f(x) -1 = x -1 + exp(-x) = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt > 0,
∴　0 < 1-exp(-t) < t,　(t>0)
　f(x) -1 = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt < ∫[0,x] t dt = xx/2,

　0 < a[n+1] -1 = f(a[n]-1) -1 < (1/2)(a[n]-1)^2,
　a[n] -1 ≦ 2 になると（正ではあるが）小さくなる。
　a[1] -1 = -1,
　a[2] -1 = e -2 = 0.718288183
　a[3] -1 = e-3 +e^(2-e) = 0.20587113