>>890
＞ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき

誤解が明らかなので、さっそく修正したヤツがいるなｗ

さて、単独のεでδが存在して
|x-a|＜δ　⇒　|f(x)-f(a)|＜ε
といえても、εより小さいεmでは、対応するδの存在がいえないが
０に収束する単調減少数列ε_nの各項について、対応するδ_nが存在して
|x-a|＜δ_n　⇒　|f(x)-f(a)|＜ε_n
といえるなら、任意のε>0に対応するδの存在がいえる

なぜならいかなるε>0についても
あるNが存在してε>=ε_N となるから
その場合δ_Nをとれば
|x-a|<δ_N　⇒　|f(x)-f(a)|＜ε_N<=ε
が云える

これぞεNを利用したεδの証明(￣ー￣)ﾆﾔﾘ