純粋・応用数学
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クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである(Neuenschwander 1994, p. 1533)。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
現代の純粋・応用数学を目指して >>738
>安達も最初は納得してたのに何があった?
何も無いですよ
言うことがその時の気分で変わるのが安達さんの常です。 >>739
>連続の意味が知りたければ国語辞典を読め(笑
国語辞典には安達数学の定義は載ってませんよ?
安達さん、変なイカサマ本より安達数学辞典出した方がいいんじゃないですか? >>741
>だからなぜ定義できるかと訊いているのだ、バカか、お前は(笑
「おぉ、その定義はすばらしい、それで行こう!」というコンセンサスが数学コミュニティで確立してるからですよ。
誰からもコンセンサスを得られない安達数学とは違うでしょ? 「数直線上に隙間がある」
の意味すら分らないアホが何を言っているのか(笑
>じゃあ何がゴールなの?
それをお前に訊いているのだ(笑
定義などなくても微小の意味くらい誰でも分る(笑
分らないのはお前らのような池沼だけ(笑
>ちょっと何言ってるか分かりません
それはお前が池沼だから(笑
>極限の定義は?
>不連続の定義は?
知りたければ国語辞典を読め(笑
>「おぉ、その定義はすばらしい、それで行こう!」
だからなぜ定義できるかと訊いているのだ、バカか、お前は(笑
こうして延々と
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか
に答えられずに逃げ続ける池沼軍団(笑 >>754
>それをお前に訊いているのだ(笑
>分るか、池沼(笑
だからなんでそんなに偉そうに逃亡するんだよw >>762
>だからなぜ定義できるかと訊いているのだ、バカか、お前は(笑
定義ってのは世界中誰でもできるんだよw
おまえだって独定義しとるやんw
問題は数学コミュニティのコンセンサスが得らえるか否か
εδ論法は得られた、安達流定義は得られない、その差だw あ、同日中に出先書込>>749の返事が書けんかった、抜かったわ。まぁトリップ付いとるから大丈夫か。
>>751
更に其の上を行かれたぞ…>>713は素じゃったんじゃ…
素で“「『変数xに於ける』ディリクレ関数」のx倍”と気付かんかったんじゃ…
思いっ切り世の役に立っとる関数じゃあってのに! >>764
何をくだらないことをごちゃごちゃ書いているのか(笑
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
さっさとこれに答えろ池沼(笑
もう一カ月以上εδ論争が続いているわけだが、
それは偏にお前らがアホだからだ(笑
お前らが、なぜε-N論法やε-δ論法で
数列や関数の極限が示せるのか、という理由が分らずに、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」などと言い出すから、
こんなことになっているのだ(笑
お前らのようなアホさえいなければ、こんなことにはならない(笑 お前らとの論争を振り返ると、お前らが、
巨大なεδでは連続も極限も示せない、
ということすら理解していなかったことは明白だ(笑
お前らはそれを理解していなかったから、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と
アホな主張を延々と続けてきたのだ(笑
ところがお前らは今になってもその主張を続けている(笑
巨大なεδでは連続も極限も示せない、
ということは分ったはずなのに(笑
一体なぜその主張を続けるのか(笑
もしそれが「最初はどんな巨大なεδでもいい」という主張なら、
それは僕と同じだから、論争する必要はないのである(笑
しかしお前らが延々と僕を批判しているからには、
お前らの考えはそうではないのだろう(笑
一体どんな理由で僕の説を批判しているのか、
その理由が知りたいものだ(笑 >>767
なんで「巨大」に拘ってるのか分らん
任意のεに対して、必ずδが存在するところが重要なんだけどね
で、εnに対応するのがδnだとして
ε1>ε2>ε3>・・・ であれば
δ1>δ2>δ3>・・・ となる
のがポイントなんだけどね
文学部卒も工学部卒も論理が全然わかってないねぇ ID:idOxxi7m
やはり依然として何も分っていない池沼(笑
巨大なεδでは連続も極限も示せない、 ということが分っていない(笑
εδは小さくなければ意味がない、ということが分っていない(笑
アホとはこういうものである(笑
相手をするのは時間の無駄(笑 >>766
おまえの不勉強をこちらのせいにされても困る >>767
>巨大なεδでは連続も極限も示せない、
>ということすら理解していなかったことは明白だ(笑
微小なεδなら示せるの?
でも微小って定義すら存在しないんでしょ?
じゃあ結局どうしたら示せるのか分からないってことでは? >>769
なぜ「微小」に拘るのかわからん
εがいかに微小であっても 0より大きいなら
εに対応するδが存在しない時点で不連続 簡単な写像で考えてみてほしい
f:X→Y
∀x∈X,∃f(x)∈Y; f(x)
たとえばfが実数Rに対して
f:R→R f(x):=x^2+2x+1
のとき
x=2と決めたとする
それで何がわかるのか?
定義域の全体は全くわからない
この時点でx=2を選べるのかもわからない
そこで値域f(x)から先に選び定義域を定めたい
適当にY∋f(x):=0とする
このとき二次方程式
x^2+2x+1=0
が立つ
この方程式をxについて解けば
(x+1)^2=0 i.e. x=-1(重解)
またこの方程式の判別式をDとすると
D/4=0
@ x^2+2x+1≧0のとき
fの定義域はすべての実数
これよりx=2と選ぶことは妥当である
A x^2+2x+1<0のとき
fの定義域は空集合
この事実はグラフから明らかだが
定義域を決めなければfは関数として作用できない
それだから値域をまず0と選び方程式を立てることによって
定義域を知覚する必要がある
ε-δ論法でも同じことが言える
まずδを決めなければ任意のx∈Rが決まらないので
εをどのように選んでよいのかがわからない
ゆえに閉論理式
∀x∈X,∃f(x)∈Y; f(x)
は適当にf(x)∈Yを選び
それが任意のx∈Xに対して成り立つと
解釈するべきである
δが絶対に先だ絶対ニダ
お前らは空集合の関数で議論をしている可能性がある
まあそれでも偽の前提(笑)という言い訳でもして逃げてろ >>773
>定義域の全体は全くわからない
>>773
>f:R→R f(x):=x^2+2x+1
なんですから、定義域はRですよねぇ
二つあるRのうち前の方のRが定義域を表しますよ 中国発のパンデミックの再燃が懸念
後場はつるべ落とし。
除菌洗剤のニイタカは最高値更新
http://syoukenshinpou.blog13.fc2.com/ 文系でも、いまや経済活動する人たち
(つまりは、大学から就活で企業に就職する人、あるいは自分で起業する人も含めて)
微積分とか、まあ、エクセルを使った データ分析、マトリックス演算
あるいはBIツール分析 が使いこなせる これからの文系ビジネスマンの必須でしょうね
(参考)
https://www.justsystems.com/jp/creation/analysis.html
“誰でも分析”のBIツール
未来創造
より豊かに、より快適に。
“誰でも分析”が次の“あたりまえ”に
なることを目指して
「専門知識不要、カンタン操作で誰でもキレイなダッシュボード(分析のためのフォーマット)が作れる」という訴求は多くの方に受け入れられましたが、
「分析スキルがないため、どんなダッシュボードを作れば良いかわからない」と言う問題点が見えてきました。
つづく >>777 つづき
https://researchmap.jp/koyama/misc/15703443/attachment_file.pdf
理工系に必須 微積分・「どこから教える」に知恵 小山信也
日経産業新聞コラム Techno Online 2013年3月19日
理工系に必須微積分「どこから教える」に知恵
(抜粋)
微分積分学は、大学の理工系で必修科目の定番だ。
大学教養課程の微積分は、広義積分やテイラー展開など「無限」を精密に扱う点が高校数学にない主題だ。
それは有限の世界をより深く把握するために必要な手法だ。
教義課程の微積分で「どこまで教えるか」はそれでよいとして、昨今はむしろ「どこから教えるか」が問題となっている。
学生の低学力化が指摘されているのに加え、入試の多様化により数学を選択しない「文系型」受験生を受げ入れる機会が増えたからだ。
高校教学の基本である三角関数や対数関数の意味すらおぼつかない入学生に対し、いきなりその続きを教えても効果は乏しい。
だからといって、講義で高校の復習をするだけでは、大学の価値がない。
そんなおり、微分積分学の教斜書の執筆を依頼された。
それ機に私は、微積分を一から再構成してみた。
その結果、2つの改善点を見いだした。
第一に、主題である「無限」は、学生が負担に感じがちな三角・対数関数の続きではなく別種の概念だという点だ。
科目の目的は関数の種類を増やすことではないのだから、まず多項式など易しい関数に限定して広義積分やテイラー展開まで解説すれば、文系型の学生でも大学の微積分の発想を十分に味わえる。
第二に、従来の微積分で教えてきた順序である「微→積」を、逆に「積→徴」とする方がわかりやすく本質的になる。
積分(面積や体積)は微分(変化率や速度)よりも基本的な概念だからだ。
「広さや大きさ」なら小さな子供でも意味がわかる。
執筆した教糾書は「面積とは?」から始め、定積分・不定積分・微分の順に解説した。
多項式から始めたことでそれが可能となった。興味深いことに、この順序は数学の歴史に合致する。
微積分の発祥は紀元前のアルキメデスによる多項式の定積分であり、微分はその2千年後、ニュートンの時代になって登場した。
わかりやすさを突き詰めた結果、先人の歩んだ道をたどることになった。
これは偶然でなく、学問本来の竪なのかもしれない。
(東洋大学教授小山信也) 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した!
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >>775
>定義域はRですよねぇ
>二つあるRのうち前の方のRが定義域を表しますよ
苦しいねえ
じゃあ関数
f(x):=x^2+5x+6
でも同じように言えるか?wwwww え、普通にxに実数代入すればいいだけの話ですよね? >>782
いや違う
@f(x)≧0の場合
x<-3∨-2<x
Af(x)<0の場合
-3<x<-2
ここで@またはA
お前らは@またはAを省略している
@またはAの両方が成り立っていれば
任意のaをxに代入すればよいが
何れか一方しか成り立たない場合はそうはいかない
それなので
それがわからない時点で任意のaをxに代入することはできない >>783
全く意味がわからないんですけど
定義域はxはどの範囲を撮れますかーってことですよ?
f:R→Rと決めたらR動けますよね?
f(x)の値なんて関係ないですよね >>784
「∀x∈R」であるから
Rのすべての元を決めなければならない
そこで値域f(x)を0とおく
すなわち方程式を立て
その解の存在範囲がRのすべての元という意味だ
いまf(x)=x^2+5x+6に対してその解はx=-3∨x=-2
このとき
@f(x)≧0の場合
x<-3∨-2<x
Af(x)<0の場合
-3<x<-2
ここで@またはAが成り立つ
@とAが両方成り立つ場合は
任意にxを選ぶことができる
しかし
@のみ成立する場合x=-1は選べない
Aのみ成立する場合はx=-1のみ選べる
という制限がある
つまり任意のx∈Rを制限するもの
すなわち定義域を構成するものが
値域f(x)である
ゆえに定義域は値域のとり方に依存する >>785
結局、f:X→Yと書いた時、それがwell-definedかどうかって話なだけじゃないですか?
f:R→{0}とかだったらwell-definedじゃないと 初めて投稿します。かなり長いので煩わしいと思う方は無視してください。
安達さんは『任意の正の数ε』の意味について誤解しているところがあると思います。
以下においてε,δ論法の論理的な部分について解説し、
『ε,δ論法でなぜ関数の極限を定義できているのか』という問いにも答えます。
実数から実数への関数 f(x) が点a(∈R)で連続であるとは
任意の正の数εに対してある正の数δがあって全てのx(∈R)に対して
|x-a|<δ ならば |f(x)-f(a)|<ε
が成り立つ事と定義されています。
(|x-a|<δの部分を0<|x-a|<δにすることもありますがどちらでも同じです)
言い換えると
「全ての正の数εに対してその個々のεに応じて正の数δ(ε )を適切に定めると
全てのx(∈R)に対して |x-a|<δ(ε ) ならば |f(x)-f(a)|<ε が成り立つ」 …(1)
という事です。 『全てのx(∈R)に対して |x-a|<δ(ε ) ならば |f(x)-f(a)|<ε』 が成り立つということは
『|x-a|<δ(ε ) を満たすxは必ず |f(x)-f(a)|<ε を満たす』という事です。
数学において『任意の正の数εに対して』と『全ての正の数εに対して』とは
同じことを意味し記号『∀ε>0』で表します。
(1)が何を意味しているのかをより分かりやすくする為に
P(ε,δ) : 『全てのx(∈R)に対して|x-a|<δ ならば|f(x)-f(a)|<ε』
とおきます。
ε,δの値によってP(ε,δ)は成り立つこともあれば成り立たないこともあります。
εの値を一つに決めて固定した時、
『少なくとも一つの正の数δに対してP(ε,δ) が成り立つ』かあるいは
『全ての正の数δに対してP(ε,δ)が成り立たない』かのどちらかです。
前者のとき、その一つに決めたεに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ)が成り立つと言います。 以下では『ε=pに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ)が成り立つ』ことを
単に『ε=pで成り立つ』と書き,
『すべての正の数εに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ) が成り立つ』ことを
単に『全ての正の数ε(任意の正の数ε)で成り立つ』と書きます。
この時(1)は単純に
『全ての正の数ε(任意の正の数ε)で成り立つ』
と表せます。
皆さんは『εは任意だからε=1000000でも成り立つ』と
述べていますがこれは、
『全ての正の数ε(任意の正の数ε)で成り立つ』ならば『ε=1000000で成り立つ」…(2)
ということを意味しています。
勿論これは明らかに成り立ちます。なにもこの逆の
『ε=1000000で成り立つ」ならば『全ての正の数ε(任意の正の数ε)で成り立つ』…(3)
とは言っていないのです。 皆さんは(2)が成り立つと言っているのに安達さんは
『(2)が成り立つとわざわざ言うのは(3)が成り立つと思っているからだろう、
しかしεは任意といっても実際にはεは小さい必要があり、(3)が成り立つ訳がない』
と反論しているのです。
これは私には安達さんが『任意の正の数ε』の意味を誤解していることによるとしか考えられないのです。どう誤解しているかはある程度想像がつきますが、正確にどのように誤解しているかまでは分かりません。
最後に『ε,δ論法でなぜ関数の極限を定義できているのか』という問いに関する答えは
ε,δ論法が理解できれば明らかなのですが敢えて答えるとすると
『全ての正の数ε(任意の正の数ε)で成り立つならば、どの様な小さい正の数pをとってもε=pで成り立つから』
という事になります。
安達さんは数学において一つの記号、一つの言葉が何を意味しているかについてもう少し
注意を払う必要があります。我流で解釈しすぎではないでしょうか。 >>790
横からですみません
話はもっともっと単純なのです
安達さんは、εδの定義が間違ってると思っています
本当の極限の定義は、限りなく近づくとか、微小量という概念を用いなければ記述できないと考えているのです
ですから、微小量以外の数、例えばε=10000を選ぶと言っている我々が間違っていると批判します
εとかδがなにを意味するものなのかは安達さんは理解してません
ただ、なんとなく、極限だから、あ、微小量だ、と考えているに過ぎないのです 安達はεδ論法を1_も分かってないよ
というか分かろうともしていない
というか数学書を読んだことが無い
高校数学の極限とか連続とかから推測してるだけ
その証拠に持っている数学書の書名を書いたことが無い
これまで何度も書けと言ったのに 安達さんは数学書一つも持ってないし読んだことないと以前おっしゃってましたね いやにスレが進んでいるな(笑
ID:hOSE80Yw
君はいろんな点で間違えている(笑
f(x) がx=aで連続であるとは x=aで連続であるというだけで、
すべてのxで連続であるというわけではない(笑
P(ε,δ) の意味が分らない(笑
僕は数学科卒ではないから、記号を使うのは止めてほしい(笑
すべてのεで成り立つなら。もちろんε=1000000でも成り立つ(笑
しかし不連続関数はすべてのεで成り立つわけではないし、
まして極限は大きなεでは示せないのである(笑
君の、なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という問いに対する答えは間違いである(笑 >>791
お前、よくそんな嘘が書けるな(呆
僕はεδ論法は間違いだと言ったことは一度もない。
お前の嘘だらけの解説にはいつも呆れている(呆
ID:hOSE80Ywよ、
ID:EZeuMd90が質問少年という池沼。
この少年の僕の説についての解説は嘘だらけだから信用してはいけない。
この少年は真性のアホだから僕が何を主張しているかさえ分っていないのである。
本当に迷惑なアホ野郎だ。
ID:HDiISnGk
これはサル石という、質問少年の並ぶ二大馬鹿(笑 ID:Pgpp0Y+d
この男は少し良いことを書いている。
たとえばy=x^2の、x→2の極限はどうなりますか、
という問題が与えられたとき、まず考えるべきなのは、
どのような範囲のx、yを考えればよいか、ということなのである(笑
ところが質問少年やサル石のような池沼は、
そんなことは何にも考えずに、どんなεでも取ればいい、
と思っているのだ(笑
バカの見本だ(笑
だから僕の質問の意味さえ分っていないのだ(笑 >>795
>お前、よくそんな嘘が書けるな(呆
>僕はεδ論法は間違いだと言ったことは一度もない。
>お前の嘘だらけの解説にはいつも呆れている(呆
嘘つきは安達
↓
>>426
>関数には極限はないからε-δ論法で極限を定義すること自体が間違いだ、
>と以前に何度も書いている(笑 >>795
εδ間違ってないなら、じゃなんでεは微小でなければならないんでしたっけ?
どの本にもεは任意と書かれているのですけど >>788
>P(ε,δ) : 『全てのx(∈R)に対して|x-a|<δ ならば|f(x)-f(a)|<ε』
>とおきます。
>>794
>P(ε,δ) の意味が分らない(笑
>僕は数学科卒ではないから、記号を使うのは止めてほしい(笑
へー、安達さんやっぱりεδわかってないんじゃないですか(笑)(笑)
全てのx(∈R)に対して|x-a|<δ ならば|f(x)-f(a)|<ε
↑この意味がわからないんですねw? これではっきりしたことが一つありますね
安達さんがεδ論法のうち、かろうじて理解できた部分は、どんなに多めに見積もっても
∀ε>0∃δ>0∀x |x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<ε
のうち
∀ε>0∃δ>0
だけだということですw
てか、多分
ε>0
の部分しかわかってないですよねwwwww これでようやくわかりましたね
安達さんはεδなーーーんにもわかってない
ε>0の部分しか理解してないw
だからεが微小だとかδは任意だとか意味不明な戯言がバンバン出てくるw
ばーーーか(笑) >>801
「ε>0」は「εは正の『実数』」という意味なのに
「εは正の『微小量』」などと勝手に読み替えているんだから
その部分だって理解してないよ 依然として池沼の巣(笑
どうしようもないアホの群れ(笑
ID:HDiISnGk
ε-δ論法で極限を定義すること自体が間違いだが、
ε-δ論法自体は間違いではないのだアホ(笑
国語力のない池沼(笑
ID:EZeuMd90
>じゃなんでεは微小でなければならないんでしたっけ?
まだ分らないのか、アホ(笑
>どの本にもεは>任意と書かれているのですけど
巨大なεでは連続も極限も示せないのだボケ(笑
>↑この意味がわからないんですねw?
そんな意味が分らないアホがどこにいるのか(笑
>εδなーーーんにもわかってない
それがお前(笑
ID:qp53VXuZ
巨大なεでは連続も極限も示せない、
ということすら分っていない池沼(笑 巨大なεでは連続も極限も示せないのだ(笑
分るか? 池沼ども(笑
だからεδは小さくなければ意味がないのだ(笑
分るか、池沼ども(笑
お前らが「最初はどんな巨大な数でもいい」という意味で言っているなら、
それは僕と同じだから論争する必要はないのだ(笑
ところがお前らはそういう意味で言っているのではなく、
「どんな巨大な数でもε-δ論法は成り立つ」という意味で言っている(笑
バカすぎて話にならない(笑
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
これに答えてみろ(笑
ε-N論法やε-δ論法の原理すら分っていないバカども(笑 でもいい
は
でも証明できる
という意味ではないと何度言わせるのかこのバカは 証明できないなら、でもいい、とはいえない、
ということすら分らないのか、このバカは(笑
中二どころか小二以下のバカ(笑 >>804
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>これに答えてみろ(笑
>ε-N論法やε-δ論法の原理すら分っていないバカども(笑
|y-b|<εは、二数の差の絶対値の制限なので、二数が近いと言っている
なので、0< |x-a|<δ→|y-b|<εは、xがaに近いときyはbに近い、と言っている
このとき、任意のεでこれが成り立てば、(対応するδがあれば)
xをaに近づければyはいくらでもbに近づく、という意味になる
ホレ、辞書の定義と齟齬はないだろ 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した!
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >>773
相変わらずメチャクチャだな
>δが絶対に先だ絶対ニダ
δを先に取るやり方だと意味が変わってy=xでlim[x→0]y≠0になるけどいいのか?
∃δ∀ε∀x(0<┃x┃<δ→┃y┃<ε)
→∃δ∀x(0<┃x┃<δ→┃x┃<δ/2) ε=δ/2で全称例示化
→∃δ(0<┃δ/2┃<δ→┃δ/2┃<δ/2) x=δ/2で全称例示化
→∃δ(真→偽)より偽 >>773
これもワケがわからんな
>まずδを決めなければ任意のx∈Rが決まらないので
>εをどのように選んでよいのかがわからない
xの定義域によってεの選び方が変わるの意味が不明
そもそもεを選ぶの意味が不明 >>778
>高校教学の基本である
>三角関数や対数関数の意味
>すらおぼつかない入学生
これはヤバいね・・・マジで
>(微積分の2つの改善点)
>第一に、主題である「無限」は、学生が負担に感じがちな
>三角・対数関数の続きではなく別種の概念
そりゃそうだよ
これって、解析学の基礎づけの話だから
>科目の目的は関数の種類を増やすことではないのだから、
>まず多項式など易しい関数に限定して
>広義積分やテイラー展開まで解説すれば、
>文系型の学生でも大学の微積分の発想を十分に味わえる。
ん?それは
「文系の奴等は、三角、対数関数は理解できないから教えない」
っていう意味かな?
>第二に、従来の微積分で教えてきた順序である「微→積」を、
>逆に「積→微」とする方がわかりやすく本質的になる。
>積分(面積や体積)は微分(変化率や速度)よりも基本的な概念だからだ。
ま、それはそれでもいいけど、結局
「1/xの積分って何?」とか
「1/(1+x^2)の積分って何?」とか
いわれるじゃん
結局、対数関数とか逆三角関数とか出てくるじゃん
ていうか、そこが微積分の真の醍醐味じゃん
(正直、無限云々は、理論の基礎付けであって、
文系どころか数学科以外の理工系でも
正直どうでもいい話じゃん)
個人的には
「実数論の細かい話なんて正直すっ飛ばしても
三角関数、指数・対数関数を分からせたほうが
理工系はもちろん、文系でも実用的じゃね?」
と思う次第
もし
「三角関数と指数・対数関数の両方を理解させるのは困難」
というんなら、せめて指数・対数関数はわからせたほうがいい
これはもう文系でも基礎だと思うよ マジで
ついでに言うと
指数関数と三角関数は実はほぼ同一なのだが
それを言い出すと話が面倒臭くなるw
工学部の連中がεNとかεδとか理解しなくても許すがw
最低でも指数・対数関数と三角関数は理解しろよな 今日は常連以外の二三人が参加か(笑
>>807
だからそのεやδは微小でなければいけない、
ということが分らないのか、お前は(笑
ID:GF0SFBjH
εとδのどちらを最初に取るべきか、
などという話はどうでもいいのであって、
まずどんな範囲のx、yを考えればよいか、
ということが問題なのである(笑
そのx、yの範囲によって、
まず最初はどんなδ、εを取ればいいか、
が自然と決まってくるのである(笑
分るか?(笑 とにかくε-N論法やε-δ論法は
「任意のε」では成り立たないのである(笑
「任意の小さなε」を使わなければ、
関数の連続も極限も示せないのである(笑
巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑
だから「任意のε」といっても、それは、
「任意の小さなε」のことなのである(笑
分るか? 池沼ども(笑 はやくεは微小な任意と書いてる動画を見つけてくださいねー >>815
何度同じ質問をしているのか池沼(笑
どんな動画を見ても小さなεを取って説明しているだろ(笑
e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑
この質問少年というアホは同じことを一万回言っても理解しない(笑
教科書に微小とは書いてないから巨大でもいいと思っているのだ(笑
アホすぎて手が付けられない(笑 >>816
>e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑
e=1000000000はダメって書いてある教科書があるなら挙げてみろ(笑 >>816
安達さんのあげてくださった動画には∀ε>0と書かれていましたよ? εやδは微小な数だというのは常識だから、
いちいち教科書に微小とは書かれていないだけである(笑
その証拠にwikipediaにはっきりと
εやδは数学で非常に小さな数を表すと書かれている(笑
お前らの珍説は世間では通用しないのである(笑
2chだからこそお前らは生きていられるのだ(笑 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
関数値の収束のところをよーーくみてください
↓↓↓↓↓↓↓↓
ε は無限小とは異なり有限の値であるが、好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしているのである。
ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば、(略)小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても 同じδ を与えられる。
↑↑↑↑↑↑↑↑↑
ほら、私の言った通りのことが書かれてありますよ? >>819
だからそれは「任意の小さなε」のことなのである(笑
何度言えば分るのか池沼(笑 ウィキペディアにも、ちゃんとεやδは非常に小さな数とは限らないとありますし、小さなεで成り立てば大きなεで成り立つことは明らかだから、小さい時だけ調べるとちゃーーーんとあります >小さい ε で δ を与えられるなら、
>それより大きい ε に対しても 同じδ を与えられる。
が、 大きい ε に対しても 同じδ を与えられるが、
それでは極限は示せないのである(笑
分るか? 池沼(笑 >>824
すみません、意味がわからないのですけどw
じゃ、とりあえずεは巨大でもいいということは認めたということで良いですか? >>820
>εやδは微小な数だというのは常識だから、
>いちいち教科書に微小とは書かれていないだけである(笑
口から出まかせ言ってんじゃねーよバカ
おまえ教科書読んだことすら無いだろ バカの壁ってやつですね
おバカな人は脳内フィルターで自分の都合のいいように物事をねじ曲げて解釈するので埒が明きませんね >>824
>が、 大きい ε に対しても 同じδ を与えられるが、
>それでは極限は示せないのである(笑
じゃどうなら示せると思ってるんだよ >>823
ε-N論法やε-δ論法は
「任意のε」では成り立たないのである(笑
「任意の小さなε」を使わなければ、
関数の連続も極限も示せないのである(笑
巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑
だから「任意のε」といっても、それは、
「任意の小さなε」のことなのである(笑
もしwikipediaにこれと違うことが書いてあるなら
それはwikipediaが間違っているのである(笑
wikipediaでεやδを調べてみればいい(笑 >>829
さっきウィキペディアは正しいと言ってたじゃないですかw
ウィキペディアソースに持ってきておいて、都合が悪くなったらじゃあ間違えって随分と都合がよろしいですねw 今、wikipediaの該当箇所を読んでみたが、
>小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても δ を与えられる。
ここで言われている大きい εやδとは、
お前の考えているような任意の巨大な数ではなく、
微小な範囲で大きいというεやδなのである(笑
説明中にたくさん「小さな」という語が書かれているだろう(笑
εやδは基本的に小さな数なのである(笑
国語力のないアホが数学をやると、こうなる(笑 >>831
>微小な範囲で大きいというεやδなのである(笑
まーーーた苦しい言い訳(笑)
じゃあ微小とはどのような意味で、微小の範囲で大きいとはどのようなことか教えてくださいねー >>832
国語力が壊滅的にダメな池沼(笑
小さいεがあり、それより大きい(小さな)ε に対しても、
という意味である(笑
分るか? 池沼(笑
0.000001というεがあり、それより大きい0.00001というεに対しても、
という意味だ(笑
分るか? 池沼(笑
お前の考えているような1000000ではないのだ(笑
分るか? 池沼(笑
アホが数学をやるとこうなる(笑 >>833
で、ウィキペディアのどこを見ればεは微小だと書かれているんですか? ↓至る所に書かれているではないか(笑
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしている
世界中の人が選んだ ε の中で最も小さい数を ε1 としたとき
ε1 よりもさらに小さい ε2
ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば
↑微小なεのことばかり書かれている(笑
お前、読めないのか(笑 Ε wikipedia
記号としての用法
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。
↑お前、これが読めないのか(笑
これが世界の常識だ(笑
分るか? 池沼(笑 こうして延々と自分のアホさを晒す池沼少年(笑
こいつは紛れもなくサル石よりアホだ(笑
池沼の相手はここまで(笑 だから、任意ってそこにも書かれてますよねぇ
>ε は任意に選べる
気持ちとしては小さくても、定義としては任意だということですよ
なんで小さいところだけでいいのかといえば、大きいところでは自動で成り立つからです >>813
>だからそのεやδは微小でなければいけない、
安達が微小だと認める正数が存在すると仮定し、その一つがaだとする
そうしてε=aと置いたとき、対応するδがあれば極限が示せるというのが
安達数学における極限ということでいいのか?
ならば定数関数y=a/2は、lim[x→0]y=0になるけどいいのか?
また、定数関数y=0は、┃y┃=0<aだから任意のδに対し0<┃x-0┃<δ→┃y-0┃<a
安達数学ですらlim[x→0]y=0だから連続で、不連続(>>735)とする主張と矛盾するぞ 分かったから安達は微小なεとやらを使って
>定数関数y=0も不連続である(>>735
を証明してくれ lim[x→a]f(x)=b・・・(1)
∀ε>0,∃δ>0,∀x,(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)・・・(2)
(ε=100000000),∃δ>0,∀x,(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)・・・(3)
と置く。
極限の定義、「ε=100000000でもいい」、「ε=100000000で極限を証明できない」を (1),(2),(3) で表すと
極限の定義:((1)⇔(2))は真
「ε=100000000でもいい」:((2)⇒(3))は真 あるいは ((1)⇒(3))は真
「ε=100000000で極限を証明できない」:((3)⇒(2))は偽 あるいは ((3)⇒(1))は偽
安達はこれを理解できるまでROMってろアホ そういえばスレ主もナンセンスでないεに拘ってたな
εが10000のときも成り立ちますと述べる者にナンセンスと言うなら、例えば、
εが0.0001のときに成り立つと述べる者はナンセンスでないと思っているはず
しかし、εがいくらいくらのときに成り立つという主張自体は証明にならない
そのことが分かっている者は両者を区別する意味がないと思っている
区別する者は分かっておらず、小さいεを使えば証明できると思っている
ナンセンスと言い出すことじたいがその前提に立つことになるので、ナンセンス
実際、ナンセンスでない小ささの正の数をaとすると、定数関数y=a/2は、
┃y-0┃=a/2<aなので、任意のδに対し、┃x-0┃<δ→┃y-0┃<aなので、
ε=aのとき成り立つが、だから何だという話で、何の意味もない
ナンセンスでない数があるとして、それを選ぶことに何の意味があるのか不明 瀬田の理解度は安達と同レベル、すなわちまったく分かってない
なんで分かってないのに教える立場を取りたがるのか不思議でならない スレ主さんは安達さんよりはマシですよ
自分の間違えに気づいたようですから
最近レスあんまりしていませんからね セタは安達より酷いかもよ
∈と⊂は同じだといいはったり
公理図式で任意の式が入るところを公理に限るといいはったり
だいたい利口ぶってどこにも書いてないことしたり顔でいいだすと間違い
頭が悪いくせにいいと思い込む、三流国立大卒 それがセタ 依然としてεδ論法の原理さえ分っていない池沼の群れ(笑
>>837
底なしの池沼(笑
>大きいところでは自動で成り立つからです
成り立っても連続も極限も示せないのだ(笑
分るか? 池沼(笑
大きいεでは連続も極限も示せないのだ(笑
分るか、池沼(笑
小さいところで成り立つから連続と極限が示せるのだ(笑
分るか? 池沼(笑
お前、一体いつになったら分るのか(笑
アホすぎて付き合っていられない(笑 ID:GF0SFBjH
ID:AK1o6YXS
>安達数学における極限ということでいいのか?
違う(笑
>定数関数y=0も不連続である
お前が思っているような意味で不連続だと言っているのではない(笑
お前はεδ論法で連続や極限を示せる理由が分っていない(笑 >>844
>自分の間違えに気づいたようですから
↑まだ自分が正しいと思っている池沼(笑
「間違え」という変な日本語を使い続ける池沼(笑
アホさ底なしの池沼である(笑
アホすぎて付き合っていられない(笑 ID:Qxx3CqFx
ε=100000000では極限は示せないのだバカ(笑 スレ主よ、お前はなぜ黙っているのか。
お前はεやδは小さくなければ意味がない、ということも、
εδ論法は局所(近傍)の理論だということも分っているはずなのだ、
なぜならそれが常識だから。
ところがこのバカどもはそれが分っていないのだ。
だから僕はうんざりして、このスレにこの話題を持ち込んだのだ。
ところが依然としてこのバカどもは
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのだ(笑
お前にとっては論ずるに値しない問題かもしれないが、
お前が黙っていれば、このバカどもは延々として
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ。
だから、お前がこのバカどもに、そうではないと説明しない限り、
このスレは延々とこの話題で占拠されるのである。
分るか?
だからお前はいつまでも傍観してはいられないのだ。
このバカどもに対して何とか言ってやれ。 >大きいところでは自動で成り立つからです
ここにこの少年のアホさが端的に表れている(笑
この池沼少年は「大きいところ」を
ε=1000000000000のようなところだと思っているのだ(笑
しかし、この「大きいところ」とは
0.000001より大きい0.00001のようなところなのである(笑
なぜならεδ論法とは基本的にx=aでの連続や極限を論ずる論法であって、
x=bや、あるいはxの全区間を論じる論法ではないからだ(笑
だからx=aで連続だからといってx=bで連続であるとは限らないし、
ましてx→aの極限は示せても、x=bの極限は示せないのである(笑
x=bの極限を示すためには一からやり直さなければいけないのである(笑
この池沼はそれが分っていないのだ(笑
まさに池沼少年と呼ぶにふさわしいバカ男だ(笑 >>851
>しかし、この「大きいところ」とは
>0.000001より大きい0.00001のようなところなのである(笑
>
>なぜならεδ論法とは基本的にx=aでの連続や極限を論ずる論法であって、
>x=bや、あるいはxの全区間を論じる論法ではないからだ(笑
εで制限するのは縦 >>847
>>安達数学における極限ということでいいのか?
>違う(笑
なんで?安達が微小だと認める正数を使う前提なんだから満足だろ?何でダメなの?
>お前はεδ論法で連続や極限を示せる理由が分っていない(笑
じゃー>>840から逃げるなよ
>>定数関数y=0も不連続である
>お前が思っているような意味で不連続だと言っているのではない(笑
数学では連続だが安達数学では不連続ということなんだね
では、数学で連続であることと、安達数学で不連続であることを証明してくれ >>850
哀れな素人さん、どうも です(^^
(引用開始)
スレ主よ、お前はなぜ黙っているのか。
お前はεやδは小さくなければ意味がない、ということも、
εδ論法は局所(近傍)の理論だということも分っているはずなのだ、
なぜならそれが常識だから。
(引用終り)
(正直、仕事も忙しいし、IUT祭も忙しいですw。アホたちの相手はご勘弁です(^^)
で、本題
全くその通りです
同意です
(引用開始)
ところがこのバカどもはそれが分っていないのだ。
だから僕はうんざりして、このスレにこの話題を持ち込んだのだ。
ところが依然としてこのバカどもは
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのだ(笑
(引用終り)
全くその通りです
同意です
例えて言えば、1円で済むところを、1万円札(\10,000)を (釣りは要らないと) 出すみたいな、アホどもですな
ε=1000000000000?
カンマを入れると 1000,000,000,000 =10^12 = 1兆ですな(^^
長さでいうと、単位をm(メートル)として
1兆m(メートル) =10億km
地球と月の距離が 30万km 太陽との 距離 1億5000万kmですから
10億km というと、まさに天文学的な数字です
東京の交通事故で言えば、調べるべきは
せいぜい事故現場の周囲 数十メートルのはず
月の裏や太陽の裏まで調べるやつアホですな
εδで意味があるのは、明らかにε<1のところですね
ε=1000000000000?、はっきり言ってアホ
いつまで、こんな議論を続けるのかな?
アホのヒマ人たちですなww(^^;
εδで論ずるべきは、あくまである点x=aの近傍であって
ε=1000000000000?、はっきり言ってアホですよねw(^^
以上
(参考)
http://photon.sci-museum.kita.osaka.jp/question/text/distance.html
主な天体までの距離と大きさ
太陽 距離 1億5000万km 8光分 >>854
ε=10^100だろうが10^-100だろうが、
具体的な数を用いても何ら証明にならない点で同列だよ
前者をアホだと述べる時点でそのことが全く分かってないのがモロバレ
>εδで意味があるのは、明らかにε<1のところですね
任意の「ε<1」で成り立つことに意味があると言ってるのか、
ある「ε<1」で成り立つことに意味があると言ってるのかが曖昧だが、
任意のε<100で成り立つ→任意のε<10で成り立つ→任意のε<1で成り立つ、なので、
前者なら無意味で後者なら嘘、どちらにせよ低脳確定 >>854
>正直、仕事も忙しいし、IUT祭も忙しいですw
仕事が忙しいなら、IUT祭をまっさきにやめなよ
以下で述べる通り、εδも全然理解できてないんだからさw
>εδで意味があるのは、明らかにε<1のところですね
>>855もいってるけど ◆yH25M02vWFhP はεδが根本から分かってないね
もしあるε>0について、δが存在して
∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
がいえるなら、E>=εなる、任意のEで
∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<E
がいえる
一方で、ε>0となる最小のεは存在しないから
いかに小さいεであっても、
単独のεについてδが存在して
∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
といえれば
∀ε>0.∃δ>0.∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
が成り立つ、とはならない
そこがεδ論法の真のポイント
>εδで論ずるべきは、あくまである点x=aの近傍であって
それじゃ何もいったことにならないな
御愁傷様 >>855
>ε=10^100だろうが10^-100だろうが、
>具体的な数を用いても何ら証明にならない
まったくその通り
「大きな数では意味がない」のではなく
「どんなに小さな数でもそれ単独では全く意味がない」というのが正しい
結局、0に収束する数列
ε1>ε2>ε3・・・
について、
δ1>δ2>δ3・・・
(注:必ずしも0に収束する必要はない)
が存在しなくてはならない
>そのことが全く分かってないのがモロバレ
結局εδでつまづく奴って
無限を怖がって避けつづける奴
なんだよな
火を怖がる野生動物みたいなもん(バッサリ) 任意のεrror_order其れ々れにδistance_qualityが存在し >>854
補足します(^^
1.下記 参考1)ご参照。
日本の大学の数学教育界では、20世紀前半から1970年代くらいまでは、”ワイエルシュトラスの「イプシロン-デルタ」まんせー!”という時代があった
曰く「εδが厳密な大学の数学を体現したもので、おまいら新入生は 高校数学ではいい加減に教えられたのだ〜! εδが分からないやつら 落ちこぼれ」という神話の時代があった
2.しかし、参考1)の 位相空間&圏論、あるいは 参考2)超準解析 などの動きから、世界の潮流は、”「イプシロン-デルタ」まんせー”から離れていった
3.参考3)〜5)にあるように、関数の連続性に限れば、lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている。つまり、点x=aにおける極限とその収束の問題が本質なのだ
ε=1000000000000? アホの極みだろ?
要するに、εδに毒されて、それを記号でしか考えられないアホが、”「イプシロン-デルタ」まんせー”といいつつ、ε=1000000000000を叫ぶのだったw(^^;
4.”関数の連続性に限れば、lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている”という本質的理解を忘れた アホのヒマ人たちなのです! ww(^^
<参考>
参考1)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限(きょくげん、英: limit)がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。
極限を表す記号として、lim (英語:limit, リミット、ラテン語:limes)という記号が一般的に用いられる。
数列の収束
カール・ワイエルシュトラスは「限りなく近づく」というあいまいな表現は使わず、イプシロン-デルタ論法を用いて厳密に収束を定義した。これによれば、数列 {an} がある一定の値 α に収束するとは、次のようなことを言う(この場合はイプシロン-エヌ論法とも言う):
4 位相空間
5 圏論
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