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東京情報大学研究論集 Vol. 21 No. 1 pp. 61-71（2017）
特集　数理情報
研究ノート
純粋数学および応用数学から見た方程式
伊東 杏希子＊
本稿では，純粋数学および応用数学における方程式の理論を紹介する．
まず，整数論に画期的な進展をもたらした岩澤理論とフェルマーの最終定理を通して，
純粋数学における方程式の研究の大切さを振り返る．
岩澤理論においてグリーンバーグ予想と呼ばれる未解決問題が知られているが，
この予想が成り立つ実二次体のある無限族の存在を示した著者の最近の結果についても言及する．
次に，シンプレクティック幾何学における埋め込み問題を通して，方程式の性質は様々な分野の問題の研究にも役立つことを述べる．
楕円体E（1，a）からpolydisc P（A＋ε，A−ε）へのシンプレクティック埋め込みに関する著者の最近の結果にも言及する．
最後に，数理ファイナンスにおけるブラック･ショールズ方程式を中心に，微分方程式が社会現象や自然現象の分析に役立つことを述べる．