>>31
つづき

パーフェクトイド空間
では、パーフェクトイド空間とは何かと言うと、次のようなp冪の多項式で定義される図形のことを指します。

パーフェクトイド空間では、素数pでたくさん割れる多項式ばかりを考えることになります。

そうすることでいったい何が良いのかと言うと、

パーフェクトイド空間を考えると（使うと）コホモロジーが調べやすくなる

という点が挙げられます。

パーフェクトイド空間の重量な性質

標数0の体係数の多項式を考えているのか？　それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？　ということが大事になるということです。

ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。

もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。

このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。

つづく