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2019.10.03 2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
(抜粋)
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。

※このブログの他の数学関連の記事と同じように、この記事でも数学的な正確さよりも”なんとなくの雰囲気”重視で書いているため、数学的に不正確な表現や定義があることはご了承ください。

パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）への準備

パーフェクトイド空間とは、p進幾何の文脈で出てくる空間概念で、2011年にPeter Scholze氏の博士論文で初めて導入されたものです。

あとで紹介するGalois理論の古典的な結果（Fontaine-Berger）に想起された理論で、2011年の登場以来、p進幾何だけでなく数論幾何の多くの分野で衝撃的な応用がされています。

パーフェクトイド空間を導入した論文では、その理論を応用して数学界の難問である「ウェイト・モノドロミー予想」を部分的に解決しています。

代数幾何学とコホモロジー
続いて、Perfectoid空間の話を進める当たって、ちょっとだけ代数幾何とコホモロジーの話をご紹介します。

このトピックについては、こちらの記事でもご紹介をしているので合わせて読んでもらえると嬉しいです。
https://bluexlab.tokyo/268

コホモロジーについてはこちらの記事でも触れているので参考にしてください。
https://bluexlab.tokyo/527

パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）とは？

つづく