純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:58:28.43

>>159
違う(笑
ID:woZIY97T が質問少年だ(笑

ですます体の、中高生のような、女のような文章を書くからすぐ分る(笑

>>160
しつこいバカ

ε=100000000000はいけないなどといつたことは一度もないのだアホ
どんな巨大な数でもいいが、そんなのは不必要で無駄だと言っているのである(笑

何度言えば分るのか、お前は（アホすぎて付き合っていられない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:00:07.49

>>163
x=3では連続だけど、x=30で連続でない場合は、ε=1000000000の場合を考えてはいけないのですよね？

ほら、嘘じゃないですか
安達さんは任意のε取れない場合があると言ってるんじゃないんですか？

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 08:03:42.31

>>162
お前のアホさに真に呆れる(笑

εがyを制限するのではなく、δがxが制限するのでもなく、
その逆なのだアホ(笑

だからδ=0.00000000001と取るなら、
ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:06:17.47

>>165
＞だからδ=0.00000000001と取るなら、
＞ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑

∀ε ∃δ
∀δ ∃ε

の違いがなーんにもわかってないですね

そういえば、安達さんは
∀ε∀δ
だと思ってるんでしたっけ？
前εもδも任意だみたいなこと言ってましたね

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 08:07:07.46

>>164
どこまでアホなんだ、お前は(笑

>ε=1000000000の場合を考えてはいけない

そんなことを僕がどこに書いた(笑
考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑

まだ分らんのか(笑

お前の相手をすると一日が潰れてしまうからここまで(笑
アホとは付き合っていられない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:08:51.26

>>167
x=3で連続、x=30で不連続の時でも、ε=1000000000ととっても良いのですね？

じゃ別にx=3で連続、x=30で不連続の例をあげる必要ないじゃないですか
なにを言いたいんですか、この例で

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:47:54.28

>>166
＞∀ε ∃δ
＞∀δ ∃ε
＞の違いがなーんにもわかってないですね

確かに

初心者の典型的なつまづきですね

∀ε ∃δ　の場合、δはεの関数、δ（ε）
∀δ ∃ε　の場合、εはδの関数　ε（δ）

ε－δ論文の場合、前者

つまり、点ａについて、関数ｆの値域の範囲εを定めれば、
それに合わせて定義域の近傍の範囲δ（ε）が決まって
｜ａ－ｘ’｜＜δ（ε）ならば　｜ｆ（ａ）－ｆ（ｘ’）｜＜ε
となるとき、関数ｆは点ａで連続、と定義する

ということ

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 11:13:14.91

>>168
何度同じ質問をしているのだアホ(笑
お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
と書いているからだ(笑

x=3で連続、x=30で不連続の場合があるから、
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
ということにはならないのだアホ(笑

分るか？(笑
国語力ゼロのアホ(笑

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:14:09.30

>>143
補足

Q：連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
取りあえず貼る（＾＾
http://www12.plala.or.jp/echohta/top.html
位相空間・質問箱大田春外
http://www12.plala.or.jp/echohta/top/QA/QA013.html
読者からの質問と回答　01121 ? 01130 大田春外
(抜粋)
Ｙ．Ｙ．さんからの質問　#01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています．大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました．論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．

お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
一般に，写像 f: X ---> Y は，空間 X を空間 Y に変形するときの点の対応を表していると考えることが出来ます．このとき「 f が連続であるとは，この変形によって X が破れない（＝切れない）」ことを表現しています。このことは『はじめよう位相空間』に詳しく説明しました．
一方，位相空間は，開集合が増加すると離散的な状態になり，開集合が減少すると密着的な状態になるという性質があります．したがって，写像 f: X ---> Y が連続になる（すなわち，X が破れない，離散的にならない）ためには，あくまで大ざっぱに言えばですが，f によって開集合が増えないことが必要です．

つづく

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 11:14:14.08

お前にもう一度質問しておく(笑

ε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
お前はどのようなｘ、ｙの範囲を考えているのか(笑

これに答えてみよ(笑
そうすればε=1000000と取ることがいかにばかげているか分る(笑
お前はこういうことを考えていないから、
ε=1000000と取ることのばかばかしさが分らないのだ(笑

[cos x]の件に関しては答えなくていい(笑

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:14:40.87

>>171
つづき

開集合の逆像による連続性の定義は，大ざっぱに言えば，Y の開集合が X の開集合になると言うことですので，f によって開集合が増えないことを表しています．
このことは，集合 X に２つの位相構造 T_1 と T_2 を考え，写像
f: (X, T_1) ---> (X, T_2)
を恒等写像とすれば，一層はっきりすると思います．このとき，開集合の逆像による f の連続性の定義は，T_1 ⊇ T_2 であることと同値です．以上が，連続性の定義に，開集合の「逆像」を用いる理由です．
Ｙ．Ｙ．さんと同じ疑問を持つ人は他にもいると見えて，D. J. Vellman という人がトポロジーの講義をしていたら，聴講していた同僚の先生から「像によって写像の連続性を定義することを出来ないか」という質問を受けたと，数学の雑誌に書いています．彼は１つの答えを見つけましたが，そのことも『はじめよう位相空間』の最後の章で触れておきました．

http://www12.plala.or.jp/echohta/top/tpage01a.html
はじめよう位相空間
大田春外著　
日本評論社

本書は２０００年３月まで『数学セミナー』誌に同じ表題で連載した原稿を加筆，修正したものです。本書の演習問題のいくつかは，その際の読者からの質問をもとにして作られています。読者からの有意義な質問と激励にあらためて感謝いたします。

https://researchmap.jp/read0010844
大田春外
オオタハルト (Haruto Ohta)
以上

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 11:20:09.70

>>169
そんなことは誰だって分っている(笑
問題は、この質問少年その他のアホが、
εは任意だからどんな巨大な数でもいい、と考えていることなのだ(笑
たとえばε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
このバカどもは、εは任意だからε=1000000と取ってもいい、
と主張しているのだ(笑
だから、それがいかにアホなことかを教えてやろうと思って、
>>172のような質問を出しているのである(笑

ところがこのバカどもは答えないのだ(笑
質問の意味が分らないらしい(笑
つまりεδ論法が根本的に分っていないということだ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 11:37:22.46

>>170
だから、それってεが小さいときはいいけど、大きくなったらダメってことじゃないですか

x=3で連続でx=30で不連続なときは、εが巨大だとダメなんですよね？

>>172
ようやくなに言いたいかわかりました

だから、それも巨大なεを禁止する理由にはならないですよね

εの値によって場合分けしとけばいいだけの話ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 11:53:51.48

>>174
>εは任意だからどんな巨大な数でもいい

なんか不都合なことある？ないよね？

なんか「開集合の逆像が…」とかいってる人もいるけど

距離がなくなっただけのことで、いくらでも大きい開集合がとれる点で同じ

なにがいいたいのか全然わからないな

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:54:40.85

>>171 追加

こちらが分かり易いかも（＾＾
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
(抜粋)
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日

　前回は「連続性」にまつわる 3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付くような写像と意味づけました.

　この直観的な意味を知ったうえで, まずは ε-δ 論法の定義を見返しましょう.
ε-δ 論法の主たる眼目は「点 x の δ 近傍の像が f(x) の ε 近傍に包まれるようにできる」ですから,
これもまた「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」というイメージを定式化したものだと言えそうです.
　しかし, 単に「δ 近傍の像が ε 近傍に包まれる」だけで
ε や δ に何の制約もない状況では, これは何がいいたいのか判りません。きわめて小さい正数
δ>0 をとっているのに, ε がなかなか小さくできないようであれば,
「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」という看板に偽りありということになります.
　そこで現れるのが, δ (と ε) に与えられた関係「いかなる (微少な) 正数 ε
に対しても, 然るべき (微少な) 正数 δ
によって云々」です. この文言によって, われわれが漠然と述べてきた標語「"近い" 点を "近い" 点に写す」において, 値域の "近さ" の関係こそが主であり, 定義域の "近さ" は値域のそれに従するものでしかないことが明らかにされるのです.
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:55:07.04

>>177
つづき

例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
は連続でない, 特に
f は同相ではない.

　同じ集合に強弱の異なる位相を入れているのですから同相 (位相構造の同型) であるはずはなく,
そもそもの集合の濃度も小さく, つまりは容易な例なのですが, この例こそは「連続／不連続とは何か」をもっとも端的な形で示しています.
ほとんど明らかながら, 一通り証明しましょう.

密着空間からの写像
g はどうでしょうか. このとき, 定義域の 2 点で "とても近い" にも拘わらず, 写像で写してみると "近い" とは言いきれない組が存在しており, この写像が「近い点を近い点に写す」という標語に適するとは考えられません.

　では「近い点を近い点に写す」という標語を充たす写像を求めるにはどうすればよいのでしょう. この標語を精確に表現するならば, ある点の像
f(x) の近傍を考える場合に,
x の (それなりの) 近傍がその近傍中に写されるような写像こそを連続写像と定めたいのです. このような写像を求めるには,
ε-δ 論法の時と同様に, まず値域での関係,
すなわち「2 点の像は "近い" のか」を最初に問わねばなりません.
そのうえで, それらを引き戻すことで「定義域内では近いのに, 写すとそれほど近いとは言えない」ような点が存在するかを論じることができます.

　これを位相構造, すなわち開集合だけで表現しようとしたものが「開集合の逆像はまた開集合である」という連続の定義に他ならないのです.
　最後までご覧いただきありがとうございました. 参考になりましたら, こちらもポチッと.

（付録）
連結性, 連続性および位相について (その２)
2018年08月03日

この位相空間 X を R の素スペクトルといい, Spec R と表す.
また, このように定義される位相をザリスキ位相という.
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:57:37.11

>>178
(引用開始)
例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
は連続でない, 特に
f は同相ではない.
(引用終り)

この例いいね
”点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y”
なるほど
違う位相を入れたときに、逆像を使う方が扱い易いのか（＾＾；

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 12:49:37.13

>>175
分らないアホだな(笑

大きくなったらダメとも、εが巨大だとダメとも言っていない(笑
巨大なεを禁止する、とも言っていない(笑

とにかく国語力が壊滅的にダメだ、お前は(笑
何でお前はそんなにアホなのか(笑

>>176
お前もか(笑

不都合なことがあるなどとは一言も言っていない(笑
不必要で無駄だと言っているのである(笑
何でy=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
ε=1000000と取る必要があるのか(笑

昼はここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:56:56.90

>>180
εの値によって場合分けして、各場合ごとにδを選べば良いだけですよね

結局なにが言いたいのかさっぱりわかりません

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 15:13:29.87

ま～た極限と連続の定義を混ぜて解釈し始めよったか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 22:44:28.42

国文科の爺さんが一番国語力が無いね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 23:00:23.03

>>183
数学力がこのスレでびりっけつは断然コピペ工学部だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 02:25:00.54

>>167
>どこまでアホなんだ、お前は(笑
>>ε=1000000000の場合を考えてはいけない
>そんなことを僕がどこに書いた(笑
>考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑
では必要で無駄じゃないεの値を具体的に答えて下さい

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 08:10:52.98

>>185
だからそれを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑

答えは教えない(笑

自分で考えよ(笑

2020/05/20(水) 08:13:25.57

>>177 補足
(引用開始)
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
(引用終り)

”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”？
さらに補足すれば
＜簡単に一変数実関数で考えると＞
１．”連続”は、値域像 f(x) つまり Y側の事情で決まっています
２．下記の「跳躍不連続性」の例で考えれば
３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
　それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！

　そう理解するのが、分り易いと思います！！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
(抜粋)
例 2: 跳躍不連続性
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Discontinuity_jump.eps.png/220px-Discontinuity_jump.eps.png
点 x0 = 1 は跳躍不連続点である。
(引用終り)
以上

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 08:20:51.33

εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑

だから小さく取らないと意味がないのである(笑
分るか？(笑

だからどんな動画や教科書でも小さなεδを取って説明しているはずだ(笑
任意だからどんな巨大な数でもいい、
などと言っているのはお前らのようなバカしかいないのだ(笑

今朝はここまで(笑

2020/05/20(水) 08:23:39.41

>>187 補足の補足
> ３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
>　それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！

一変数実関数の場合は
「Y側で、開集合の部分を探すと、必ずその逆像が X側で開集合になっています」
ですので、「Y側で、開集合の部分を探す」だけで、関数の連続部分の調査が終了します
このことからも、”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”はあきらかですね（＾＾；

2020/05/20(水) 08:28:44.85

>>188
哀れな素人さん、どうも（＾＾

(引用開始)
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
(引用終り)

同意です
”開集合”を考えると明かですね
”開集合”の範囲内に εが収まるように δを取らないと意味がない
大きい εや δを考える意味がない
”位相”の教養が不足していますね（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 08:47:44.88

>>186
だから
∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
と答えてるだろがｗ　おまえ字読めないの？

さあ早く>>185に答えろ　また逃げる気か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 12:05:46.82

>>190
すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？

小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ

しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/20(水) 16:45:00.62

>>192
>すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
>小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
>しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです

どうも
コメントありがとう

ですが、話が数学なので、はっきり申し上げるが
「小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らか」は不成立でしょうね

例えば、下記の「関数の連続性と一様連続性」ご参照
さて、ある開区間 I＝（x1,x2） ∈ Xで、その区間内に（発散する）極又は跳躍不連続点（>>187） x0 （x1<x0<x2）があったとします
なので、開区間 I 全体では、連続ではない！
だから二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）とに分けて、考えればいいけど（つまりは、δ、εは、ある限界以上は大きくできない）

それで、 ”連続”なる二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）に分けるといいけど
理論的には、「連続の定義」の中で、「”連続”なる二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）に分ければ」とか言うと
それは、数学的にはまずいよね（つまり「連続の定義」を規定する中で、”連続”が先験的に分かっているという理屈になるからね）

だから、「δ、εは適当に小さく取れて」で
一貫して説明しないとまずいですよね

（参考）
https://mathtrain.jp/continue
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性最終更新:2019/06/05
(抜粋)
関数の連続性のイメージ
いきなり厳密な定義を書くとひるんでしますので，まずはイメージから。

関数が連続であるとは，直感的には「関数がつながっている，ちぎれていない」という意味です。

ここまで理解できれば高校範囲では十分です。以下は大学内容です。

連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε-δ を使って書けばよいだけです。（ε-δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。）

連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 17:29:58.68

>>193
いやだから、εに相当する行った先の開集合は任意にとりますよねってことですよ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/20(水) 19:57:09.86

(　･Ａ･)

(　ﾟдﾟ)

(　 Д )　　ﾟ　　ﾟ

(　 Д )　　　　......._。......_。　ｺﾛｺﾛｺﾛ…

安達老人に任せたら次世代がバカになる…

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 21:20:16.46

分るか爺さん>>185に答えられずまた逃亡ｗ
この爺さん答えに困ると決まって逃亡するからなあ
国文科出身者ってこんなんばっかなの？　この爺さんが異常なの？

2020/05/20(水) 21:31:14.07

>>193
お答えします

１．下記の例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
３．で、εを小さく例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。
４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない
５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
６．だが、明らかに数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね（＾＾；
　（それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する位相空間の開集合の逆像を使う方法との関係も見にくいし）

（参考）
(>>187より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
(抜粋)
例 3: 真性不連続性
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Discontinuity_essential.svg/220px-Discontinuity_essential.svg.png
3. 函数
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
= 0 for x=1
= 0.1/(x-1) for x>1
を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。
なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。

(>>193より)
https://mathtrain.jp/continue
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性最終更新:2019/06/05
(抜粋)
連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。
(引用終り)

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 22:18:30.24

>>191
何度言えば分るのかアホ(笑

お前の答えは>>172に対する答えではない(笑
僕はεやδのことを質問しているのではない(笑
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのである(笑
分るか？(笑

お前が答えた式のｘ、ｙとしてお前は具体的に、
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのだ(笑
分るか？(笑

何でお前らはこんな単純な質問の意味が理解できないのか(笑
お前らは本当に真性のアホである(笑

それから僕はいつも2chに張り付いているわけではない(笑
午後からは一度も見ないこともしばしばあるのだ(笑
お前らのようなアホの相手をするのは時間の無駄だから(笑

とにかく「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などと考えているのはお前らアホ軍団四人組だけである(笑

今夜もここまで(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/20(水) 22:30:41.48

∀ε(>0)と書かれてる時点で正実数全体を考えてる事になるけどね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 22:35:35.29

>>198
>0<|x-2|<√(ε+4)-2
これがxの範囲でなくて何なの？

>|y-4|<ε
これがyの範囲でなくて何なの？

屁理屈はいいからまず答えろ　x,yの範囲ではなく何なのか？

2020/05/21(木) 07:52:31.19

>>197 訂正

２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
　↓
２．この図で、5/(x-1)＝-11π/6 (つまり x=1-30/(11π))とすると f(x)＝1/2です

補足
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
で、f(x)＝1/2となる点を求めようとしたのだが、周期2πで
5/(x-1)＝π/6-2nπとして、n=1のときが x=1-30/(11π)<1 です
エクセルで計算すると、0.131882129 になりました
大変失礼しましたｍ（＿＿）ｍ

**哀れな素人** · 2020/05/21(木) 08:09:56.60

>>200
分らん奴だな(笑

だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのである(笑

何でこんな簡単な質問の意味も理解できないのか、お前らは(笑

今朝はここまで(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 08:38:03.50

安達老人…定義域または値域と不等式の関係さえ分かってないで言っとるとは恐れ入るわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 15:28:09.82

>>202
すみません、これ何を言わせたいのか全くわからないのですけど、誰か教えてくださいよ

>>201さんとかわからないんですか？

あなたも安達さん系統の人だからなんかわかるんじゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 15:34:28.59

>>197
小さいεを考えるだけで十分であり、大きなεを考える必要はない

それはそうですよ

しかしですね、安達さんは、大きなεを考えてはいけないと言っているのですよ

>>197
＞（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。

安達さんはこの操作を否定します
バカか(笑)巨大なεをとることに意味はないのだ(笑)

というわけです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 15:35:00.90

考える必要がない、と口では言っていますが、実際言っていることは考えてはいけない、なのです

安達さんはその違いがわからないのです

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 15:42:34.42

>>153
安達老人。何度も言うとるが
自然数∈整数∈有理数∈実数∈超実数∈累超実数∈超現実数
じゃぞ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/21(木) 16:22:09.09

>>204
>>>201さんとかわからないんですか？
>あなたも安達さん系統の人だからなんかわかるんじゃないですか？

うん？呼んだ？（＾＾；
あなた達、なんで、哀れな素人さんと、延々エンドレスの議論しているのですか？

ユークリッド幾何の第五公準を知っていますか？

哀れな素人さんは、文系の人ですよ
あなた達、ヒマなんですか？（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 16:50:13.22

>>207
＞自然数∈整数∈有理数∈実数∈超実数∈累超実数∈超現実数

粋蕎・・・おまえも名声乞食同様、集合論の∈を誤解する馬鹿だったか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 16:51:52.07

>>208
＞ユークリッド幾何の第五公準を知っていますか？

その質問にどういう意味がある？

自惚れ素人の質問は、いつもながら意図が不明

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 16:53:05.79

>>208
ひまだからおもちゃで遊んでるんじゃないですかw

あなたでもやっぱり解読不可能だということなんでしょうかね

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 17:18:25.32

>>209
ああ所属と集合を一緒くたにした書き方をした

1からの自然数から成る半群∈0からの自然数から成るモノイド∈整数環∈有理数体∈実数体∈超実数体∈累超実数体∈超現実数体

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 17:41:53.28

>>212
根本的に分かってないな

包含関係だから⊂を使う

例えば

自然数（モノイド）⊂整数（環）⊂有理数（体）⊂実数（実閉体）⊂複素数（代数的閉体）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 17:57:20.88

∈と⊂の混同って、世間ではざらなのか？

自分は◆e.a0E5TtKEがこの間違いをやらかしたのを見たとき

正真正銘の馬鹿だとおもったもんだが

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 18:05:44.52

公理的集合論だとa∈aという記法は普通なんだろ
数学だと見ることはないね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 19:33:34.01

>>215
＞公理的集合論だとa∈aという記法は普通なんだろ

いいや

それ、正則性公理に反するし
（正則性公理抜いた集合論も考えられなくはないが、通常の数学では使わない）

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 19:35:48.38

ほーん

>>213
じゃあ順序体に関して言えば
1からの自然数から成る半群⊂0からの自然数から成るモノイド⊂整数環⊂有理数体⊂実数体⊂超実数体⊂累超実数体⊂超現実数体=順序体の集合
で良ぇのかな｡

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:16:45.51

a∈aてかa∈bじゃないですかね
a,bどちらも集合で

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 21:07:01.75

公理的集合論では、集合以外のものは存在しないから

集合Sの一番外側の{}を外したときに出てくるのがSの要素

一方集合S'が、集合Sに含まれる、というのは

集合S'の要素が集合Sの要素であるとき、そのときに限る

したがって要素（∈）と、包含（⊂）は全然異なる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 22:27:39.38

>>202
x,yの範囲ではなく何なのか？と聞いてるのにまた答えない
おまえ逃げてばっかりだな
もうおまえ出てくんなよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 22:34:43.93

分るか爺さんはもしかして定義域、値域を聞いてるのか？
f:R→R f(x)=x^2 だよ
バカみたいに範囲範囲じゃなくちゃんと通じる言葉でしゃべれやアホ爺

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:16:30.44

>>45で述べた超現実数の認識を更新する。儂は勘違いしとった｡

超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥される為｡

有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡

安達数学では無限概念と共に無限小数を排斥され意味を失した 0.999… を 0.999…999 の意味で略述する事を認めた有限数学｡

安達数学は周回遅れや世代遅れ、世紀遅れどころではない、時代遅れも時代遅れ、古代の数学｡

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:22:11.33

今、0.999…を1の準表示とする｡
⇔0.333…を1/3の準表示とする｡
⇔1.41413562…を√2の準表示とする｡

　 a-(aの準表示)=a*{1-(1の準表示)}=a*(1-0.999…)=a*ε

無理数の小数展開のランダム性に捕らわれとった、此んな小学生乃至中学生で簡単に分かる事じゃった｡
何も 1-0.999…=0≠ε とせず 1-0.999…≠ε としても連続性担保できたんじゃ｡
何の問題も無く、連続体に成る。否、手抜かり述べ足らず考え足らずじゃった｡
>>45は実に杞憂じゃった、不必要かつ余計にファジィ解に分類しておった｡

誰か言った通りじゃった｡
> いや、現れるんじゃないかな
> 差は　0.000…1　だね
> 1が立つのはω桁目

つまり此の動画の云う通りじゃった訳じゃ｡
0.999... Repeating Is Equal To 1, But Something Like It Is Not (Introduction To The Surreal Numbers) - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=aRUABAUcTiI

尚、安達氏未到達

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:24:24.51

　 1-1.999…/2=2/2-1.999…)/2=(2-1.999…)/2=(1+1-1+0.999…)/2=(1-0.999…)/2=ε/2
尚、数論でも難しいもんは超現実数に舞台を移すと余計に難しくなるが同質｡

12年前に「いや超現実数でも 0.999…=1 だからｗ」と言った人の意見に流されたばかりか
流された先に>>45の杞憂に停滞してもうた｡

ふむ、超現実数体の連続性は如何なる累超実数体の連続性よりも洗練されとった｡

此う成るとカントールの対角線論法は超現実数対象の際には補正せにゃならんじゃろうな｡

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:42:03.15

Reject前 Surreal(1-0.999…)=0≠ε & Game(1-0.999…)=ε≠0
Reject後 Surreal(1-0.999…)=ε≠0 & Game(1-0.999…)=ε≠0

よって 1-0.999…=ε≠0 なる結果を得るに当たりhackenbush gameを持ち出す迄も無いので
比較は超現実数とhackenbush gameではなく超実数と超現実数で良い事に成る｡

改定前 Surreal(1-0.999…)=0≠ε & Game(1-0.999…)=ε≠0
改定後 hyperreal(1-0.999…)=0≠ε & Surreal(1-0.999…)=ε≠0

他
1-0.999…=:ε≠0
0.999…=1-ε<1.999…/2=1-ε/2<1
1/3-0.333…=1/3-0.999…/3=(1-0.999…)/3=ε/3
√2-1.414213562…=ε*√2
e-2.718281828…=e*ε
π-3.141592653…=π*ε

此れに例えば超々極限を取れば超現実数εは0とされた超々実数が得られ
更に超極限を取れば超現実数εだけでなく無限小超々実数も0とされた超実数が得られ
極限を取れば超現実数εや無限小超々実数だけでなく無限小超実数も0とされた実数が得られる｡

どうやら1-0.999…=εなるεを0とする概念の正体は
Archimedes性、超Archimedes性を含む任意の累超Archimedes性じゃった様じゃ｡
連続位相で尚且つ体を成しつつ 0.999…≠1 を成すのが超現実数という名の全順序体の最終拡張､
任意の如何なる実無限小も如何なる実無限大も認め内包する超現実数体｡
正偶数半群⊂零抜き自然数半環⊂零含み自然数monoid⊂整数環⊂有理数体⊂実代数的数体⊂実数体⊂超実数体⊂累超実数体⊂超現実数体=全順序体の集合

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:47:00.45

超現実数体上の 1 1/3 √2 π について ε=(:最小超限順序数ωの逆数) とすれば
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.999…*ε^k}-ε^ω
1/3=0.333…+ε/3=0.333…+0.333…*ε+ε^2/3=0.333…+0.333…*ε+0.333…*ε^2+ε^3/3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.333…*ε^k}-ε^ω/3
√2=1.414…+√2*ε=1.414…+1.414…*ε+√2*ε^2=1.414…+1.414…*ε+1.414…*ε^2+√2*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]1.414…*ε^k}-√2*ε^ω
π=3.141…+π*ε=3.141…+3.141…*ε+π*ε^2=3.141…+3.141…*ε+3.141…*ε^2+π*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]3.141…*ε^k}-π*ε^ω

超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥される為｡
有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡
安達数学では無限概念と共に無限小数を排斥され意味を失した 0.999… を 0.999…999 の意味で略述する事を認めた有限数学｡
安達数学は周回遅れや世代遅れ、世紀遅れどころではない、時代遅れも時代遅れ、古代の数学｡

安達老人まとめ
・無限概念が絡む数を認める事を拒絶、超実数・累超実数・超現実数のみならず無限小数も排斥
・無限小数を含む無限概念を排斥した序でだと思われるが無断で0.999…を0.999…999の略記として記述
・連続性判定と極限概念を錯誤
・不等式による定義域または値域の判断力を喪失

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 04:36:06.09

超現実数は任意の無限小順序を備える。反対に
累超Archimedes性で無限小累超実数roundingにより下位の無限小累超実数が丸められ超実数を得る｡
超々Archimedes性で無限小超々々実数roundingにより無限小超々々実数が丸められ超々実数を得る｡
超Archimedes性で無限小超々実数roundingにより無限小超々実数が丸められ超実数を得る｡
Archimedes性で無限小超実数rounding(=標準化関数)により無限小超実数が丸められ実数を得る｡

0.999… を 1 とする性質の正体は無限小roundingだった｡

**哀れな素人** · 2020/05/22(金) 07:56:25.32

>>205
お前もくどいな(笑
>安達さんは、大きなεを考えてはいけないと言っているのですよ
そんなことは一言も言っていない(笑
そんなことは一言も言っていないと言い続けているのに
延々と同じことを書くアホ(笑
お前ほど国語力が壊滅的にダメなアホはいない(笑

>>211
>ひまだからおもちゃで遊んでるんじゃないですかw
自分のアホさも知らず延々とアホを晒しているバカが言うことか(笑

>>220
何を意味不明なことを書いているのか(笑
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、
と訊いているのである(笑

それに言っただろ、2chに張り付いているわけではない、と(笑
昨日も午後からはこのスレは一度も見ていない(笑
お前らのようなアホを相手にするのは時間の無駄だから(笑

今朝もここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 08:28:44.37

>>228
また逃げた
もうおまえ出てくんなよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 08:30:54.43

>>200から逃げてばかりの分るか爺さんはもう出て来るな

**哀れな素人** · 2020/05/22(金) 11:35:34.61

>>230
まったくお前もしつこいな(笑

だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのである(笑

何でこんな簡単な質問の意味も理解できないのか、お前らは(笑

逃げた逃げたと書いているが、質問の意味も分らないアホに
一体何と答えればいいのか(笑

もう一週間以上お前ら（とくに質問少年）は答えていない(笑
逃げ続けているのはお前ら（とくに質問少年）ではないか(笑

ったくアホすぎて付き合っていられない(笑
たぶん今日もこれ以上、このスレを覗くことはないだろう(笑

ちなみにスレ主がコピペで説明しているが、お前らは納得したのか？(笑
それともまだ「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのか(笑
まあどう思おうと勝手だが、お前らのように考えているアホはお前らしかいない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 12:59:35.22

>>231

>>197
＞５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。

スレ主さんのこのレス、意味わかってますか？

安達さんとスレ主さんとの違いは、これを理解できてるかどうかです

スレ主さんはわかってますが、安達さんはわかってない

εは大きく取る必要はないと口では言っていても、実際言ってることはεは大きくしてはいけないになっている

わかります？

2020/05/22(金) 21:25:18.61

メモ貼る
https://www.quantamagazine.org/graduate-student-solves-decades-old-conway-knot-problem-20200519/
Quanta magazine
KNOT THEORY
Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem
(抜粋)
It took Lisa Piccirillo less than a week to answer a long-standing question about a strange knot discovered over half a century ago by the legendary John Conway.
https://d2r55xnwy6nx47.cloudfront.net/uploads/2020/05/Lisa-Piccirillo_2880_Lede.jpg

Lisa Piccirillo’s solution to the Conway knot problem helped her land a tenure-track position at the Massachusetts Institute of Technology.

n the summer of 2018, at a conference on low-dimensional topology and geometry, Lisa Piccirillo heard about a nice little math problem. It seemed like a good testing ground for some techniques she had been developing as a graduate student at the University of Texas, Austin.

“I didn’t allow myself to work on it during the day,” she said, “because I didn’t consider it to be real math. I thought it was, like, my homework.”

The question asked whether the Conway knot ? a snarl discovered more than half a century ago by the legendary mathematician John Horton Conway ? is a slice of a higher-dimensional knot.
“Sliceness” is one of the first natural questions knot theorists ask about knots in higher-dimensional spaces, and mathematicians had been able to answer it for all of the thousands of knots with 12 or fewer crossings ? except one. The Conway knot, which has 11 crossings, had thumbed its nose at mathematicians for decades.

つづく

2020/05/22(金) 21:26:15.89

>>233

つづき

Before the week was out, Piccirillo had an answer: The Conway knot is not “slice.” A few days later, she met with Cameron Gordon, a professor at UT Austin, and casually mentioned her solution.

“I said, ‘What?? That’s going to the Annals right now!’” Gordon said, referring to Annals of Mathematics, one of the discipline’s top journals.

“I don’t think she’d recognized what an old and famous problem this was,” Gordon said.

Piccirillo’s proof appeared in Annals of Mathematics in February. The paper, combined with her other work, has secured her a tenure-track job offer from the Massachusetts Institute of Technology that will begin on July 1, only 14 months after she finished her doctorate.

The question of the Conway knot’s sliceness was famous not just because of how long it had gone unsolved.
Slice knots give mathematicians a way to probe the strange nature of four-dimensional space, in which two-dimensional spheres can be knotted, sometimes in such crumpled ways that they can’t be smoothed out. Sliceness is “connected to some of the deepest questions in four-dimensional topology right now,” said Charles Livingston, an emeritus professor at Indiana University.

(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 23:28:17.77

>>231
だから>>191でx,yの範囲を答えてるだろ
それに対しお前は>>191はx,yの範囲ではないと主張してるんだろ？
だから>>191がx,yの範囲ではないなら何なのか聞いているのにおまえは逃げ続けて答えない
なんでそんなに逃げ続ける必要があるのか？　それは>>185から逃げるためである

逃亡しかできない分るか爺さんは数学板に不要　いいかげんどっか失せろや

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 23:30:18.40

さっさと>>185に答えるか、今すぐ数学板から失せるか

好きな方を選べやアホ爺さん

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 07:53:47.94

>>232
まったくしつこいアホだな(笑

>εは大きくしてはいけない
僕はそんなことは一言も言っていないのである(笑
一体何度言えば分るのか(笑
大きく取る必要はないと言っているのだ(笑
その理由を教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのだ(笑

それにεを大きく取っても連続であるかどうかは不明なのである(笑
εを小さくしたときに初めて連続か不連続かが分るののである(笑
分るか？(笑

極限についても同様だ(笑
y=x^2の、x→2の極限について考える際に、
何でε=1000000のような巨大な数を取る必要があるのか(笑

とにかくお前は全然分っていない(笑
くだらないレスを書く前に>>172について考えよ(笑

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 07:55:02.10

ID:kXbn6oPF
これはサル石ではなさそうだ(笑
どうも文章がサル石とは少し違う(笑

だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのであって、
この質問の意味も分からないようなアホを相手に
一体何を語ればよいのか(笑

今朝もここまで(笑

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 08:05:20.05

https://www.youtube.com/watch?v=I0htQLgpsTE
https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4
↑関数の連続に関する動画

https://www.youtube.com/watch?v=md0NQ2mA2Kc
https://www.youtube.com/watch?v=OWLn_rYFIhQ
関数の極限に関する動画

どんな動画もεδを小さな範囲に取って説明しているだろ(笑
ε=1000000などと取って説明していないだろ(笑

wikipediaにもε、δは数学で非常に小さな数を表すと書かれているだろ(笑

「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などと考えているバカはお前らしかいないのだ(笑

2020/05/23(土) 09:03:32.65

メモ
https://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/sp/research/--.php
理学クエストトップ
信州大学理学部
空間の代数的模型　-圏を行き来して幾何学的対象を理解する-
現在の研究テーマ：空間の代数的模型
栗林勝彦
数学科

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 10:02:08.09

>>238
＞だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
＞どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
＞と質問しているのであって、

スレ主さんがこれに助け舟だしてくれない時点で、こんな意味不明な文章は安達さんしか理解できないのだとわかっていただきたいものですけどねぇ

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 11:15:42.45

>>241
超低脳ウルトラ馬鹿乙(笑
こんな質問の意味を理解できないバカはお前だけ(笑
くだらないレスを書く暇があるなら早く答えを書け(笑

ちなみにスレ主はお前が思っているようなレベルの男ではない(笑
そのことはサル石が一番よく知っている(笑
コピペしかできないところを見れば分るだろう(笑
しかしそんなスレ主でさえ、お前らのように
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などというアホなことは考えていない(笑
そんなことを考えているバカはお前のような超低脳ウルトラ馬鹿だけ(笑

アホの相手はここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 12:00:05.74

安達さんもイプシロンデルタはコピペしかできてなかったですけどね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 13:18:23.37

>>238
x,yの範囲を答えてるのに答えてないと強弁し>>185から逃げ続けるアホ爺は数学板に不要　さっさと失せろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 13:22:12.51

>>342
「あれ？アホ爺も分かってきたかな？」と思うこともあったが、その後コピペしてただけってバレてるしね

**哀れな素人** · 2020/05/24(日) 08:01:31.29

ε、δは数学で非常に小さな数を表す、
という正しいことをコピペして何が悪いのか(笑
お前らのようなアホが常識を知らないからコピペしただけ(笑

何度でもいうが、お前らは
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているが、
そんなアホなことを考えているのはお前らだけ(笑

常識のないアホが数学をやると、お前らのようになる（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 10:14:26.66

>>246
非常に小さな数って具体的にはいくつ以下？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 10:54:35.13

アホ爺　↓に答えらえず逃亡
・「どんな巨大な数でもいい」の否定は何か？
・「0<|x-2|<√(ε+4)-2」がxの範囲でないなら何か？
・「|y-4|<ε」がyの範囲でないなら何か？
・「必要で無駄じゃないε」とは具体的にはどんな値か？
・「非常に小さな数」とは具体的にはいくつ以下か？

アホ爺よ　これ以上逃げ回って恥を上塗るくらいならさっさと消え失せたら？

2020/05/24(日) 13:05:57.84

＜メモ＞
楕円曲線に、”27”って結構出てくるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山?志村予想
谷山・志村予想（たにやましむらよそう、Taniyama?Shimura conjecture）は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張
参考文献
導手について
27で割れない場合リチャード・テイラー他 1999 Conrad, B.; Diamond, F.; Taylor, R. (1999). “Modularity of Certain Potentially Barsotti-Tate Galois Representations” (PDF). J. Amer. Math. Soc. 12: pp. 521-567.
https://www.ams.org/journals/jams/1999-12-02/S0894-0347-99-00287-8/S0894-0347-99-00287-8.pdf
JOURNAL OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 12, Number 2, April 1999, Pages 521?567
S 0894-0347(99)00287-8
MODULARITY OF CERTAIN POTENTIALLY BARSOTTI-TATE
GALOIS REPRESENTATIONS
BRIAN CONRAD, FRED DIAMOND, AND RICHARD TAYLOR
(抜粋)
Theorem. If E is an elliptic curve over Q with conductor not divisible by 27, then E is modular.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1345-1.pdf
数理解析研究所講究録 1345 巻 2003 年 1-30
楕円ファイバー空間の構造
京都大学・数理解析研究所中山昇 (Noboru Nakayama)
(抜粋)
今回の研究集会で行った楕円ファイバー空間についての 4 日間 (8 時間) の連続講演
の簡単な紹介をする. 内容は主に論文 [15], [16] の解説である. 詳しくはこの文献を参
照されたい. 尚, 本稿では解析空間はハウスドルフ (Hausdorff) で第二可算な複素解析
空間を意味する.

P10
基本楕円ファイバー空間を記述する手段としてワイエルシュトラスモデルによる方
法 [12] がある. S 上の可逆層 L と 4a^3+27b^2 が S^* で 0 をもたない大域切断

つづく

2020/05/24(日) 13:07:10.50

>>249

つづき

https://toyama.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&;item_id=16635&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1
富山大学学術情報リポジトリ 2018/02/01
第25 回整数論サマースクール報告集
「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
木村巌・横山俊一・編
P13
2.2.2 Weierstrass の標準形
E′: y^2 = x^3 - 27c^4x - 54c6 (2.5)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。

このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。

一次元のアーベル多様体
三次の平面代数曲線で、有理点を持つもの
複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間（複素数体上のみ、複素数上の楕円曲線）
4.4 モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用

モジュラー性定理は、以前は谷山志村予想としても知られていたが、Q の上の全ての楕円曲線 E はモジュラー曲線であるということであり、言い換えると、楕円曲線のハッセ・ヴェイユのゼータ関数はウェイト 2 でレベル 1 のモジュラー形式のL-関数であるということを言っている。
ここに N はアーベル多様体 E の導手（英語版）である。（導手とは、E の判別式 Δ(E) として同じ素数により割ることのできる整数を言う。）

（余録）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf
数理解析研究所講究録
971 巻 1996 年 30-39
楕円曲線の数論の歴史
早稲田大学足立恒雄
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 04:50:22.05

古代ギリシャ時代の有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥される為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される為｡
超々実数体では 1=0.999…;…999…;…999… である。超々実数体では無限小超々々実数差が排斥される為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される為｡
超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡

超現実数体上の 1 1/3 √2 π について ε=(:最小超限順序数ωの逆数) とすれば
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.999…*ε^k}-ε^ω
1/3=0.333…+ε/3=0.333…+0.333…*ε+ε^2/3=0.333…+0.333…*ε+0.333…*ε^2+ε^3/3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.333…*ε^k}-ε^ω/3
√2=1.414…+√2*ε=1.414…+1.414…*ε+√2*ε^2=1.414…+1.414…*ε+1.414…*ε^2+√2*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]1.414…*ε^k}-√2*ε^ω
π=3.141…+π*ε=3.141…+3.141…*ε+π*ε^2=3.141…+3.141…*ε+3.141…*ε^2+π*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]3.141…*ε^k}-π*ε^ω

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 04:50:55.18

あ、間違って此処に書いた

2020/05/25(月) 06:26:45.47

>>251-252
どんまい
ありがとう（＾＾

**哀れな素人** · 2020/05/25(月) 07:36:26.33

>>530
お前のしつこさとアホさに呆れる(笑

大きく取る必要はない、という文章は、
大きく取ってはいけない、という意味ではないぞ(笑
お前、それが分っているのか？(笑

大きく取る必要はない、とは、
大きく取ってもかまわないが、その必要はない、という意味だ(笑
分るか？(笑

僕は「どんな巨大な数でもいい」は間違いだと言っているのではない(笑
そんな巨大な数を取るのは不必要で無意味だと言っているのだ(笑
一体何度説明すれば分かるのか、お前らは(笑

で。なぜ不必要で無意味であるかを教えてやろうと思って、
|x-2|、|y-4|、このx、yとして
お前はどんな範囲のx、yを考えているのか、と質問しているのだ(笑
ところがお前はトンチンカンで的外れな答えを繰り返し、
しかもそれがトンチンカンで的外れな答えであることさえ気付いていない(笑

と、こう書いても延々と同じ質問と嘲笑を書き続けるに違いない(笑
アホとはこういうものである(笑

**哀れな素人** · 2020/05/25(月) 07:39:52.50

花咲か爺さんの桜の木の下に宝が埋まっていると分れば、
その桜の木の下を掘ればいいのであって、
村中の土を掘り返す必要はないのである(笑

分るか？(笑

「任意だからどんな巨大な数でもいい」というのは、
「とにかく土の下に宝が埋まっているのだから、
村中の土を掘り返せばいいのだ」というのと同じくらい、
ばかげたことであり不必要なことであり無駄なことなのである(笑

分るか？(笑

僕は村中の土を掘り返してはいけない、と言っているのではない(笑
そんなことは不必要で無駄なことだと言っているのである(笑

分るか？(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 08:17:28.27

>>254 >>255
アホ爺は今日も逃亡ｗ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/25(月) 10:10:24.88

あっりゃ～ k=1,ω-1じゃのうて k=0,ω-1じゃった >>251

>>254
無限概念から逃げるな、拒むな

>>255
其の無駄を語れてこそ数学である

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 10:41:07.60

>>135
＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
T1空間なら成り立つはずです
ε-δ論法の対象が距離空間なりハウスドルフ性を持っているから成り立つだけで
いじわるな位相だと不連続な点を分離できないことがある

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/25(月) 12:10:08.39

>258
>＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
>T1空間なら成り立つはずです
>ε-δ論法の対象が距離空間なりハウスドルフ性を持っているから成り立つだけで
>いじわるな位相だと不連続な点を分離できないことがある

仰る通り。T1空間、ハウスドルフは下記ね。なお、下記”いくつかの分離公理の図示”は見ておくのが良いと思う
（図を使わないブルバキ流には反するがね（なお、私は図を使ってイメージを作る方が絶対良いと思うよ））

ところで、ε-δ論法が普通活躍する一変数実関数を考えると、
ハウスドルフ性は満たされているので、y=f(x)でｙ側に開集合が取れれば（それをOyとして）、
即逆像f^-1(Oy) もまた開集合になるのです

さて、y=sin(x) の実関数を考えると、明らかに｜y｜<=1であって
連続性を論じるのに、ε＝２とか取っても、なんだかな～です。間違いではないが
ε＝２とかすると、開集合の逆像対応も見にくくなるのです
だから、間違いではないが、教育的ではないと思います

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93
T1空間

数学の位相空間論周辺分野における T1-空間（T1-くうかん、英: T1 space）は、相異なる二点を選べば必ず、その各々の点がもう一方の点を含まない開近傍を持つ位相空間を言う。同じことが位相的に識別可能な二点についてのみ成り立つ場合は R0-空間と言う。条件 T1 および R0 は分離公理の例である。

T1-空間は別名、迫接空間[訳語疑問点]（accessible space; 到達可能空間）あるいはフレシェ空間ともいい、R0-は別名、対称空間とも呼ばれる。[* 1]

注釈
1^ 「フレシェ空間」という語は函数解析学で全く別の意味でよく用いられ、列型空間の一種であるフレシェ・ウリゾーン空間のことを単にフレシェ空間と呼ぶこともあるので、T1 と呼ぶ方が紛れがない。
同様に、「対称空間」の語もリーマン対称空間などを含む別な意味で使われるほうが一般に知られているので、避けたほうが無難である。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/25(月) 12:10:41.85

>>259
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%85%AC%E7%90%86
分離公理

数学の位相空間論周辺分野において、考えたい種類の位相空間を割り出すための様々な制約条件が知られている。そういった制約のうちのいくつかが分離公理（ぶんりこうり、英: separation axioms）と呼ばれる条件によって与えられる。アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。

分離公理が「公理」であるのは、位相空間に関する概念を定義するときに、これらの条件を余分な公理として追加して、位相空間がどのようなものかによってより制限された概念を得るという意味においてのみである。
現代的なアプローチでは、きっぱりと位相空間を公理化（英語版）してしまってから位相空間の「種類」について述べるという形になっているが、「分離公理」の語が定着している。いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。

分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Separation_axioms_illustrated.png
いくつかの分離公理の図示。青い領域は開集合を、赤い四角は閉集合を、黒い点は空間の点を意味する。

X がハウスドルフあるいは T2 若しくは分離空間であるとは、X における任意の相異なる二点が近傍で分離されることを言う。従って X がハウスドルフであるための必要十分条件は T0 かつ R1 なることである。ハウスドルフ空間は必ず T1 になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93
ハウスドルフ空間

数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86%E5%90%88
開集合
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 12:44:15.10

>>255
わかりますよ

それについては誰も文句言ってません

でも、安達さん口ではそう言ってますが、本当は違うこと思ってるじゃないですか

桜の木だけ調べてもいいけど村中の木を調べても良いのですよね？

安達さんを批判してる人は、村中の木を調べる愚直な方法について考えているわけです
イプシロンデルタ論法ですよね
任意のイプシロンを考えて良いと

その時どうなるかって話なのに、誰かさんはxやyの範囲わかるか？わかるか？と延々に質問し続けていますよ？

村中の木を調べていいはずなのに、桜の木の場合だけを考えようとしている
おかしいですよねぇ

**哀れな素人** · 2020/05/26(火) 08:02:27.88

>>261
分らん奴だな(笑

桜の木の下に宝が埋まっていると分っているのに、
なぜ村中の木を調べる必要があるのか(笑
なぜそんな無駄なことをする必要があるのか(笑

村中の木を調べても良いが、
そんな無駄なことをする必要はないのである(笑

そのことを教えてやろうと思って
>>172の質問を出しているのだ(笑

実際、どんな動画や数学書を見ても、
ε=1000000のようなεを取って説明しているものはないだろう(笑
それがなぜだか分るか？(笑