純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

2020/05/18(月) 21:00:04.13

>>136-139

うーん（＾＾

１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのはこの１点のみです）

３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0のすぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
　この時、y=1/(Δx)^2です
　（Δx>0は任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
　つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります

５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
　x＝0を含まないように小さくεを取って、Δx>ε>0 の範囲内に収まるようにして ε-δ論法を適用すれば良いのです
６．しかし、上記４項と５項に無頓着に
　「δだけで決められる」とか考えて「 x＝0 を含む」となると
　ε-δ論法が正常に使えないことになるのです
　（ちゃんと、問題の点 x＝0+Δxの近傍のみで考えるべし！　です）

2020/05/18(月) 21:02:16.27

>>140 ケアレスミス訂正

４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
　　↓
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+Δxと-Δx とが考えられます！

だな（＾＾；