ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/05(水) 23:14:26.53

なんの役にも立たない

余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 13:57:08.30

>>486
これ皮肉ってわからん？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:21:01.73

迷惑な人には
名前をつけて区別しましょう

>>494
キミは「公理系くん」
わかったね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:22:29.71

数学の公理で物理数学を考えないで欲しいな
物理は結局数学ではないし
数学はただの道具なんだから

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:23:34.24

本質的に物理学には公理は存在しない
加えて現行の数学の公理はただの集合論の中の形式系の中の話であって公理＝万能な数学の原理真理ではないよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:39:51.95

>>495
ローコンテクスト文化にいるから分からんな

もうユークリッド幾何学に関しては
https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
などをまずはよく読んで、海外の意見を把握してから主張してとしか言えんな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:40:34.64

自然界は無矛盾なので真の物理学はその公理系の内部にある＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:44:00.38

そもそも

「公理系から論じていれば厳密な数学で、そうでなければ厳密ではない」

などと言うのは、原文にも書かれておらす、彼が勝手に持ち出した視点なのだが
まあ、妄想と現実の区別ができていないのだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:45:20.97

>>500
物理学に数学的な公理は存在しないと思う
数学的な公理もあくまでその形式系の空間内でのスタートなだけで数学の哲学的なレベルでのスタートではないからね
物理の場合数学的な公理は＝ただの記述の限界であると思うから物理学じたいの法則、物理学を包括した公理というのは存在しないと思うな
もっと言えば始まりの現象というのはあったのかということだと思う
少なくとも現代物理じゃわからないし

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:46:55.41

>>501
まぁそうだと思うけど
質問だけど、では数学上の厳密性とは何に因るの？
あくまで形式系のなかでの話ではないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 14:55:26.02

>>503
そもそも「数学上の厳密性」という観点を議論に持ち込んだのはあなたであって、あなたの想像上の概念なのですから、我々が知る由もありません

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:05:55.15

それ以前に、参照先に書かれていないことを不正に引用したことへの釈明はないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:16:01.07

>>504
俺「数学上の厳密性」なんて一言も言ってないけど
誰かと勘違いしてない？
俺はレスバをしたいんじゃなくて単純に質問したんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:17:19.07

あと数学上の厳密性っていうのが想像上の概念ってのもよくわからん
数学には厳密化運動は確かに存在しただろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:20:10.61

またすっとぼけて誤魔化すんだ
懲りないね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:23:07.11

>>508
は？俺のレスの履歴でも見ろよ
あとお前のレス全く内容がないんだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:23:54.69

>>508
なんで物理数学や応用数学やってる奴が数学の厳密性なんて気にするんだよw

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:26:47.34

「自分に都合の悪いことは見えない」

という病気なんだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:31:32.29

>>511
それはお前がな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/03(木) 15:46:01.77

>>479
物理数学を専門にしている人は今はいない筈。主に数理物理か理論物理か応用数学のどれかだな。
物理数学の内容にもよるが、物理をする人にとって物理数学は出来て当たり前。
高校の教科書は下らないけど、ここで文科省が関わるような数学教育をいくら議論しても意味ない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 03:51:19.40

結局アンチとクレーマーの掃き溜めだなここは。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 10:21:52.44

>>514
同意
世界的に見てユークリッド幾何学を教えるべきなのは常識
ユークリッド幾何学では公理系から始めて論述によって命題を証明する
これは現代数学の基本
群論やガロア理論などの抽象代数学も公理系から始めてすべての命題を示す
代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず
抽象代数学が理解できなくなってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 10:29:35.04

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
を見れば明らかなように
海外ではユークリッド幾何学を教えるべきという意見が主流
アンチはユークリッド幾何学を教えるべきとする意見が21票を獲得していることをどう思うのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 10:37:41.70

ユークリッド幾何学は現代数学や物理の基本にもなっている
リー代数という抽象代数学の公理系では、リー群やリー環などの
ユークリッド幾何学の回転や相似変換を一般化した構造を扱う
ユークリッド幾何学を学ばなければこういうものも分からなくなってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 11:27:08.95

いやお前もユークリッド幾何以外のアンチだから。
ユークリッド幾何アンチとユークリッド幾何以外のアンチが不毛な戦争してるだけだから。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 11:35:34.83

>>515
>代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず抽象代数学が理解できなくなってしまう
文脈上代数とは線形代数を指すのだろうが、線型代数も微分積分もただの計算ではない。
ユークリッド幾何をしなくても、抽象代数は理解出来る。
ユークリッド幾何は大事だが、公理系からやり出したらキリがないから、趣味でやればいい。
平行線の公理が実は公理になってはなく、非ユークリッド幾何が誕生した過程などの歴史的背景も大事。

>>517
>リー代数という抽象代数学
リー代数は、抽象代数というより、リー群の表現論かリー代数の表現論で扱い、
任意の体上のリー括弧積による特殊な制約がついた線型空間で、線型代数で扱うことも出来る。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 12:17:28.90

>>519
それはあなたの解釈ですよね

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
などの海外サイトでは
ユークリッド幾何学を教えるべきという意見が
21票で最多の得票をしていることについて
どう思っているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 12:39:00.43

>>520
高校以下であれば、どうしても教科書作りやセンター試験などで、最終的には文科省が関わって来る。
高校以下の数学は、基本的には文科省の検定に通った教科書に沿って教えている。
そういう高校以下の数学教育の内容をここで議論しても意味ない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 15:42:06.48

>>521
負けを認めるわけね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 15:44:58.29

つまり結論はユークリッド幾何学は必要ってことで

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 16:10:23.62

スレタイは、中学高校教育から、だからねえ
「高校以下の数学教育の内容をここで議論する」ものだと思うよね

大学の数学に必要か、という話でユークリッドの公理系からスタートして幾何学をやるべき、と主張してる人は居ないんじゃないかな。流石に。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 16:14:21.21

～ここまでのまとめ～
ぼくわずけえがにがてなのでてすとにださないでください
てすとにでないのでべんきょおしなくてもいいです
ずけえはいりません

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 16:53:47.81

>>525
同意
ユークリッド幾何学不要派は自分が問題解けないコンプレックスで
ユークリッド幾何学が教育に不要とこじつけているだけ

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
のような海外サイトでは
ユークリッド幾何学が必要であると
説得力ある根拠付きで述べられている

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 17:04:54.53

ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く
これは現代数学の基本
代数や微分積分などは計算さえできればできるが
ユークリッド幾何学では厳密な論述を学べる
ユークリッド幾何学をやらなければ、抽象代数学などが理解できなくなることは自明

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/04(金) 17:08:40.44

>>524

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
では21票で最多の指示を受けています
これについてはどうお考えでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/05(土) 01:46:58.04

>>528
それは、中等教育では数学がただの計算ではないと知るために有効という意見でしょう？
高等教育で幾何学をどう教えるか、ということには触れてないと思うから、>>524で言ったことと交わる部分がないと思うんだけど、何を主張したいの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/05(土) 14:33:46.01

私はスレを頭からはよく読んでいないから
「スレタイどおりに不要」という人々が
いるとは思えないけど、
「まともな反論」があったら知りたいものです。
このスレの過去か、未来に。

ここで「まともな反論」というのは、
[1]ユークリッド幾何学やれば解析幾何は不要、っていう意味に
　拡大解釈（こじつけ）せず
[2]ユークリッド幾何学なしにユークリッド距離を理解・納得する
　代案を提示
した反論。はいどうぞ。
ただし、何の反論にもならない無理やりなレスは不要です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/05(土) 14:39:17.40

スレタイの「廃棄すべき」に、賛成派か反対派かに二分するようなら、
対立軸を明確にして、各派の論点を比較できるようにしたいものだね。

第三者的な目線で、まとめるのは難しいかな。数学知識者らしからぬ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/05(土) 14:46:26.86

>>530
君は「ユークリッド距離くん」
わかったね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/05(土) 21:05:29.27

不毛な叩き合いしてる暇あったら文部科学省に就職したらいいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/07(月) 14:00:41.76

高専出身の俺としてはユークリッド幾何学はやるべきだよ
高専数学はまさにスレ民が提案するような線形代数や微積分などの実用的な数学がメインだったけどそのせいで空間認識能力とかが身につかなかった
実際に研究したり高度な学問をするには空間認識能力は必要不可欠でそれが欠落してるというのは致命的と言う他ない
故に直観的なイメージ能力を鍛えるためにもユークリッド幾何学は必要不可欠、むしろデータ分析とかそういうのが不要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/07(月) 15:23:33.26

ユークリッド幾何学で空間認識能力が身につくという根拠は？

3次元空間は座標空間やベクトルでも扱えるわけだけど、それでは身に付かないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/07(月) 15:31:24.78

身に付きませんね。
ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く。
これは現代数学の基本。
代数や微分積分などは計算さえできればできるが
ユークリッド幾何学では厳密な論述をしなければいけない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/07(月) 16:50:38.52

>>534
空間認識能力とは？

線形代数とはまさに空間認識そのものだが？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/07(月) 18:33:48.07

なんでもいいから　科学技術分野の実験ん、製図をかいてみな。
https://i.imgur.com/Hs1SEQI.gif

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 11:57:48.39

>>536
どの分野も計算だけじゃできないよ。
論述はどの分野も必要。
それに計算を論述じゃないと思ってるようだが、
計算とはある式や数値が見かけが異なる別の式や数値と等しいことを証明する行為で、立派な論述だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 12:00:00.74

どの分野も論述が必要。

だからこそ、特定の分野を外せなどというのは単にその分野が気に入らないからに過ぎない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:10:01.11

明らかに結論出てるからもっも生産的な議論をしよう

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:11:27.72

ユークリッド幾何学はやる必要はなく、余弦定理を示す道具として必要な事項のみ教えればよい

これが結論

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:14:52.39

まず余弦定理
△OABにて∠AOB、OA、OBが分かっているとする

点AからOBに垂線を引きその交点をHとすると
相似な直角三角形△OAHと△ABHができるので
この2つに三平方の定理を適用することで余弦定理が出る

したがってまず三平方の定理が必要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:17:14.99

三平方の定理
△OABにて、∠AOBが直角とする

これも点OからABに垂線を引き、その交点をHとすると
相似な三角形△OAHと△BOHができて
これから三平方の定理が分かる

なので、三角形の相似条件が必要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:18:16.55

三角形の同値条件を示すには
中点連結定理とその逆が必要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:18:36.79

× 同値条件
○ 相似条件の同値性

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:20:09.80

中点連結定理とその逆を示すには
平行四辺形の成立条件の同値性が必要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:20:44.17

平行四辺形の成立条件の同値性を示すには
三角形の合同条件の同値性が必要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:22:53.95

三角形の合同条件の同値性を示すには
平行線の同位角が等しいことを使う
これがユークリッド幾何学の公準

なので、

平行線の同位角は等しく、逆に同位角が等しければ平行線

を認めて、上の議論を逆にたどればよい

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:30:03.80

まず2つの直線の対頂角は等しい

αとβ、γとδが対頂角とすると

α + γ = β + δ (= 180°)
α + δ = β + γ (= 180°)

なので

α - β = γ - δ = 0。□

これには「直角はどこに描いても等しい」という公準（と等式の性質）を暗に使っているが、
まあ中学生や高校生相手なら敢えて意識させることもなかろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:32:41.93

で、平行線の同位角が等しいことと、2直線の対頂角が等しいことから

平行線の錯角が等しいこと、また錯角が等しければ平行線

ということが分かる

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:35:34.28

平行線の錯角が等しいことから

三角形の内角の和は常に180°であること

が分かる
ある頂点を通って、その対辺に平行な直線を引けばいい　

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:47:55.80

三角形の合同条件で最もよく使われるものは以下の3つ

(1) 3辺の長さがそれぞれ等しい
(2) 2辺の長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) 1辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しい

このどれかを定義にして、他2つは定理とする
（つまり、定義をみたすならそれが成り立ち、逆にそれが成り立つなら定義もみたすことを示す）

まあ直感的に2つの三角形がぴったり重なるイメージに一番近いのは(2)だろうから
(2)を定義にすればいいんじゃなかろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:55:18.91

まず(2)⇒(1), (3)は明らか

平行線の性質を使えば(2)の否定から(3)の否定が言えるので(2)⇔(3)

同様に(3)の否定から(1)の否定が言えるから

(1)⇒(3)⇔(2)⇒(1)

なので(1)⇔(2)⇔(3)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 18:59:52.70

平行線の性質と三角形の合同条件から
これで平行四辺形の特徴付け

・対辺同士が平行
・対辺同士の長さが等しい
・対角同士の大きさが等しい
・対角線がそれぞれの中点で交わる

の同値性が証明できる

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 19:06:20.18

平行四辺形の性質をやるついでに

三角形の面積の公式を証明できる

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 20:18:26.96

合同条件やると二等辺三角形の特徴付けが示せる

二等辺三角形の特徴付けと合同条件から、円周角の定理とその逆を示せる
（もちろん、「円が存在する」ことは認める）

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 20:29:27.18

中点連結定理を示すと、三角形の相似条件が同値であることが示せて、三平方の定理が示せる
ここまでが通常中学校でやる平面幾何学のすべて

相似条件を直角三角形に対して考えると三角比が定義できて、
三角形の相似条件と三平方の定理から余弦定理が示せる

ユークリッド幾何学はここまででオーケー
作図はいらない
三角形の重心や垂心はベクトルで扱えばよい。外心の存在は円周の方程式からただちに分かる。内心と傍心は全く重要ではない
チェバだのメネラウスだのは不要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 20:36:01.32

立体は明らかにベクトルおよび微分積分を用いて扱うべき

まあ、微積をやるまで円の面積すら分からないのはアレなので
例の三角形の面積で近似するやつで説明しとけばよかろう。実際これは正しいわけだし

球の体積は、円柱から円錐を引いたものとどの断面でも断面積が同じことから証明可能
（まあ、断面積が同じなら体積が同じなのは積分を使って証明するんだけど。あと、円錐の体積も）

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 20:38:34.08

むしろ積分の考え方を早めに導入できる例なので積極的に扱うべき

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 20:44:28.41

平行線の公準からスタートして形式的にやっても

・無駄なことをやらず
・適宜、実例を交えて

やれば、わりとコンパクトかつ分かりやすくまとめられる気がする

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 21:35:49.22

相似条件の同値性ってどうやって示すの
相似比が無理数のときどうしようもなくね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 21:59:00.71

まず直角三角形について示して、面積比で示すか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/08(火) 22:40:25.47

台形の中点連結定理を使うか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 00:01:41.23

公準

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。
このとき、同じ側の内角の和が180°より小さければ、L'とL''はそちら側の1点で交わる

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 00:12:58.01

定理1

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。

L', L''が平行 ⇔ その同位角は等しい

∵
⇒) 公準の対偶より、L', L''が平行ならば、Lのどちら側の内角の和も180°より小さくない
両側の内角の和は360°だから、どちら側の内角の和も180°

同位角 = 180° - 反対側の内角 = 元の角

<=) 同位角が等しければ、そちら側の内角の和は180°
両側の内角の和は360°だから、反対側の内角の和も180°
よって、L', L''は交わらない

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 00:19:05.73

定理2

対頂角は等しい

∵
2直線のなす角をα, β, γ, δ、
αとγ, βとδが対頂角とすると

α + β = γ + δ = 180° --- (1)
β + γ = δ + α = 180° --- (2)

よって

(1)の左辺 - (2)の左辺より

α - γ = 0

(1)の左辺 - (2)の右辺より

β - δ = 0

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 00:22:14.15

定理3

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。

L', L''が平行 ⇔ その錯角は等しい

∵
錯角は同位角の対頂角なので、定理1, 2より従う

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 00:25:49.29

定理4

△ABCの内角の和は180°

∵
点Aを通り、辺BCと平行な直線を引く

∠A + ∠Bの錯角 +∠Cの錯覚 = 180°

なので、定理3より

∠A + ∠B + ∠C = 180°

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 23:38:32.91

まあ、こんなもん証明されちまえば
公理まで遡ってやるほどの価値はないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 00:58:42.57

イラネ厨の溜まり場だな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 01:13:56.00

このスレでは、ユークリッド幾何学不要派は生産的な意見を出していて、反対派の反論にもきちんと答えているのに、反対派はただレスバ or 演説がしたいだけと見える

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 01:24:14.73

△OABおよび△O'A'B'において

OA = O'A'
OB = O'B'
∠AOB = ∠A'O'B'

とする。

補題5
△O'A'B'を、O' = O、A' = A'、∠AOB = ∠A'O'B'をみたすように描けば、B' = B

したがって、上の条件を満たせば△OABと△O'A'B'は対応する辺の長さと角度が同じ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 01:56:14.51

定理・定義6
△OABと△O'A'B'に対して、以下の(1)-(3)は同値。
この内の1つ（従ってすべて）をみたすとき、△OABと△O'A'B'は合同であるといい、△OAB≡△O'A'B'と書く。

(1) 3つの辺の長さがそれぞれ等しい
(2) ある2つの辺が存在して、それらの長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) ある1つの辺が存在して、その長さその両端の角がそれぞれ等しい

∵
(2) ⇒ (1), (3)は明らか。

(3) ⇒ (2):
AB = A'B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'とする。OA = O'A'を示せばよい。
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B'となるように取る。
O ≠ O'とすると、△OO'Bができてしまうので、∠OBA = ∠O'B'A'に反する。

(1) ⇒ (3):
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'となるように取る。
∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'より、O'はAOの延長線上かつBOの延長線上にあるが、公準1よりそれはOである。□

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 02:02:31.76

定理7
△OABにおいて、以下は同値。(1), (2)のいずれかを（したがって2つとも）みたすとき、△OABは二等辺三角形という。

(1) OA = OB
(2) ∠OAB = ∠OBA

∵
∠AOBの二等分線とABの交点をHとする。
(1), (2)どちらを仮定しても△OAH≡△OBHとなるので、もう片方も成り立つ。□

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 14:06:00.70

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Intercept_theorem

これが中点連結定理の一般的な定式化か（相似を使わないもので）

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 14:25:36.12

やはり面積比を使うらしい

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 14:39:44.64

Triangle Proportionality Theorem and its Converseで検索すればより目的に即したものが出てくるな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 17:59:02.95

△OABにおいて
底辺ABと平行な直線上を頂点Oが動くなら△OABの面積は不変

逆に、頂点Oを直線上動かしたときに面積が変わらなければ、その直線はABと平行

これを使えばいいのね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 15:46:23.53

同意
三角比教えたあとに、三角形の五心だのメネラウスの定理だのを
補助線駆使して説明してるのはアホらしい

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/17(木) 10:07:25.06

完全に同意

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/17(木) 21:20:12.20

>>572
どう見ても逆だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/17(木) 23:36:05.84

君、根拠出さずにそればっかだよね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 03:51:29.77

根拠はこのスレ自体だろ。
単にユークリッド幾何が気に入らないから叩いてるだけ。
さらに教育関係者や反対者に中傷までしてる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 09:02:13.25

思い出したようにどうした？
仕事でもやめてきたのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 12:03:23.93

わざわざこんな人の少ないコミュニティで
自分の気に入らないスレに粘着し続けるのって
異常者だと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 17:29:49.03

確かにここは気に入らない分野や定理に粘着して叩きまくる異常者の集まり打な

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:32:43.38

>>579
等積変形は「平行四辺形の向かい合う辺同士の長さは同じ」という性質から証明できる

そして、平行四辺形の性質は、三角形の合同条件から証明できる

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:35:16.73

等積変形の逆は、対偶を示す

2直線が平行でないとすると交わるので、高さの異なる地点が生じる

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:39:09.89

平行四辺形の特徴付け

(1) 向かい合う辺が平行
(2) 向かい合う辺の長さが同じ
(3) 向かい合う角が同じ
(4) 対角線が中点で交わる
(5) 向かい合う辺1組が平行で長さが同じ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:40:04.20

(1)⇔(3)は、錯角が同じことからすぐ出る

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:43:41.98

(1)⇒(2)

対角線を1本引く
錯角が同じ
一辺と両端の角がそれぞれ等しいことから言える

(2)⇒(1)
対角線を引く
3辺が等しいことから合同な三角形ができる
錯角が等しいから平行

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:45:05.93

(1)⇔(5)は、(1)⇔(2)と(1)⇔(3)から言える

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:48:51.59

(1)⇒(4)

対角線を2つ引く
錯角が等しいことと、(1)⇔(2)から
砂時計状の2つの三角形は合同

(4)⇒(1)

中点で交わることと、対頂角が等しいことから、
2辺と間の角がそれぞれ等しいことが言える
だから、砂時計状の2つの三角形は合同なので(2)が成立