171+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/18(火) 20:38:01.22 ID:75GKvHxb (1/2)
f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義ですが、

f が微分可能で、

f' : R^n → L(R^n, R^m)

が連続である

という定義を採用している本があります。

その本では、

f : R^n → R^m が C^r 級であることの定義は、

f の成分函数が C^r 級であることと定義しています。

一貫性がないですよね。だったら最初から

f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義を、

f の成分函数が C^1 級であることとすればいいのにと思います。


172 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/18(火) 20:50:35.77 ID:75GKvHxb (2/2)
>>171

に関連した話ですが、

f : R^n → R^m の高階の導関数は定義しないんですね。