0772現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2020/03/29(日) 12:00:38.44ID:PhmwLbdrさらに、補足説明する
1)まず、有限長の数列を考えよう
問題の数列 X:X1,X2,・・,Xd-1,Xd,Xd+1,・・Xh (hは有限整数)
同値類の代表列を rX:r1,r2,・・,rd-1,Xd,Xd+1,・・Xh
とする
2)上記同様、箱にq面サイコロを作って、1〜qの整数を入れるとする
qは十分大きく、q-1≒qとする
3)上記>>771の通り d=mとなる 代表列rXは、q^(m-1)個 と書ける
全体hまでの場合の数は、等比数列の和公式より
Σm=1〜h {q^(m-1)} = (q^h -1)/(q-1)・・(1)
dまでの場合の数も、同様
Σm=1〜d {q^(m-1)} = (q^d -1)/(q-1)・・(2)
4)そこで、有限長の数列→可算無限長の数列 で 極限 h→∞ を考える
決定番号が、数列の先頭部分で、有限d以下に収まる割合Lは
上記(1)(2)を使うと
L={(q^d -1)/(q-1)}/{(q^h -1)/(q-1)}
=(q^d -1)/(q^h -1)
ここで、dはある有限の定数で、極限 h→∞ をとると
lim h→∞ L =lim h→∞ (q^d -1)/(q^h -1) =0
つまり、Lは 指数関数的に0に近づく
5)このような分布を持つ 決定番号dの大小の確率は論じられない
∵
1)可算無限長列では、決定番号dが有限の場合の割合は、0!!
2)決定番号dが有限の場合の割合が0の中で、d1,d2の大小を論じて確率計算をしても、無意味
QED
ww(^^;
(参考)
https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm
等比数列の和 - 関西学院大学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97
等比数列