>>642
＞＞.999…が決定番号∞なのか？
＞Yes

本当？

まず、.999…はいかなるn∈Nについても　
あるn<=mが存在して、m番目の桁が0でない

これは、.999…が、.000…と同値でないことを
示していると考えられるが如何？

＞＞もし、そうだとして、.999…が.000…と同値だとする証明はあるのか？
＞・まず、修正：「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」だな

その修正は認められない

無限列は{0,…,9}＾Nの要素、つまり、Nから{0,…9}への関数

つまり、どの桁も自然数で番号づけられている

追加した「00…」の0の開始位置も番号づけられなければならない

したがってその場合決定番号は自然数となり、∞とはならない

＞・この証明はあるが、

ではその証明は誤りなのでまっさきに修正しましょう

＞厳密には ”実数Rとは？、 Qの完備化である！”に、遡ってしなければならない

無限列として無限小数を持ち出しただけなのでRの位相構造は無関係
つまり、例えば、無限列全体がカントール集合（完全不連結）でも問題ない

＞・もし、大学数学科レベルの人に対してなら、「コーシー列を考えれば自明」の一言で証明は終わる！

上述の理由により、コーシー列を考える必要はない

大学数学科レベルの人なら、必ずこういう

「決定番号∞(最後の自然数）ということはない
　なぜなら自然数の定義に反するから」