0458現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2020/03/12(木) 14:16:29.31ID:FZfOcjPG補足します
1)いま、自然数Nに属する 2数 x,y ∈N があったとする
0<= x,y <=n (nは1以上の有限の自然数)
として、2数 x,y が、ランダムに0〜nの数から選ばれたとすれば
確率 P(x<y)=1/2 ですね (x<yである確率、但し、簡単のために x=yの場合を除く)
2)ところで、二人が どちらが大きな数を唱えるか のゲームを考える(大きい数が勝ち)
もし、ランダムに数を選ぶしかないなら、勝率は1/2です
もし、自由に数を選べるなら、最大のnを、(お互い)選ぶから、引き分けになるだろう
3)ところで、最大のnの制約なしで、自然数Nから無制限に選べるとすれば
もし、後出しが許されるなら? xが出されたあと、yはそれより 大きな数を選べるから、後出し必勝です
逆に、yを見た後で、xを唱えるなら、yの方が勝つでしょう
4)では、両者同時に数を唱えるとしたら? これは、条件が不足しているので、数学的には、勝率は1/2は導けないですね
条件が不足しています。なにか、仮定をおかないと、勝率は1/2は導けない
(これ、数学的には DR Pruss氏の”conglomerability assumption”による説明です(>>450))
例えば、おサルと人の勝負なら、人が勝ちます。おサルは3以上の数概念がありませんからね〜 ww(^^;
QED