現代数学の系譜 カントル 超限集合論2

[0156 １３２人目の素数さん 2020/01/01(水) 10:05:53.13 ID:Vft3k8P2]

反します。
正確に言えば集合Ωが
F = {x | ∃xn∈…x2∈x1=Ω, xn=x}
とおくとき
Fの任意の元がsingletonか空集合
を仮定するとZFCの公理ではΩは有限Zermelo順序数になります。
よってこの性質をもつΩでω番目の順序数を持つことはできません。