>>575は英語版のwikipediaを元に考察しているようだけど、その点はどうなの？
https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(infinitesimal)
1.線形写像としての微分。このアプローチは、の定義の基礎となる派生物と外微分で微分幾何学を。[1]
2.可換環の冪零要素としての微分。このアプローチは代数幾何学で人気があります。[2]
3.集合論の滑らかなモデルにおける微分。このアプローチは、合成微分幾何学または滑らかな無限小解析として知られており、冪零の無限小が導入されるメカニズムを隠すためにトポス理論のアイデアが使用されることを除いて、代数幾何学アプローチと密接に関連しています。[3]
4.超実数システムにおける無限小としての微分。これは、反転可能な無限小と無限に大きい数を含む実数の拡張です。これは、アブラハム・ロビンソンによって開拓された非標準分析のアプローチです。[4]