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dx dy の意味は？

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0001１３２人目の素数さん
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2019/12/08(日) 23:51:21.03ID:S0D0Segw
dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ
0318１３２人目の素数さん
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2020/02/13(木) 16:47:20.06ID:q7cwywue
>>317
>その点
接点
0321１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 13:19:05.93ID:N8GE3SaL
平面の接平面なんて言わずに
単に接点を原点にした座標でいいじゃん
0324１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 16:01:59.65ID:UISPIlpq
>>321
>平面の接平面なんて言わずに
>単に接点を原点にした座標でいいじゃん
それだとdx,dy出てこないじゃん
0326１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 14:02:30.17ID:SksuAgtb
>>325
xy平面の座標はxy
xy平面のある点で接する接平面の座標がdxdy
0327１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 14:08:33.84ID:SksuAgtb
xy平面の接空間の座標はxydxdyただしdxdyはｘｙが異なっても同一と見なして
0330１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 19:08:46.97ID:GaiwtJDf
0.9999=1 とか πは無理数か とかと同じで
勉強すればわかることをバカが勉強しないで自分のお気持ちばかり語るスレ
0331１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 19:28:33.89ID:j6mI1mXZ
なんか
相手して欲しくて堪らない奴が居るなｗ
0335１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 00:50:39.06ID:AyB6jcqR
πは、ホントは4だな
0336１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 01:18:02.34ID:QFRRcSot
パイならむしろ任意の値を摂るようになったからこそ計量幾何の時代になったんだから微分形式的には順序が色々と逆。
0337１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 02:55:47.31ID:c7vZ5s6d
え、これ高校生でもわかる超基本だと思うんだけどなんでこんなに伸びてるの？教えて。
0340１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 20:52:53.05ID:0ginupBW
ライプニッツの時代にはdxやdyや∫自体に意味を持たせて扱っていたんだよ。
厳密性というものを重視する流れの中で、dy/dxや∫　dxを一かたまりで扱うようになっていった。
0341１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 23:55:54.36ID:c7vZ5s6d
>>339
どこまでわかるの何も、まんまやんｗ
0343１３２人目の素数さん
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2020/02/22(土) 09:00:06.47ID:fVuNZJ03
>>1
＞dx とか dy の明確な意味って何だ？

ε-δ論法でいえば、dxがδで、dyがε

∀ε∀x∃δ∀x’．|x-x’|＜δ⇒(f(x)-f(x'))/(x-x’)＜ε
0344１３２人目の素数さん
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2020/02/22(土) 09:03:22.71ID:fVuNZJ03
>>1
＞dx とか dy の明確な意味って何だ？

ε-δ論法でいえば、dxがδで、dyがε

∀ε∀x∃δ∀x’．|x-x’|＜δ⇒(f(x)-f(x'))＜ε

で、ε/δの極限が存在するときfは点xで微分可能という
0346１３２人目の素数さん
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2020/02/22(土) 12:18:34.60ID:FBvmoAK1
>>342
どう違うのか説明してくれるかな？
俺は一応数学史というものについて調べたうえで、ものを言っているわけだけれども。
0348１３２人目の素数さん
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2020/02/22(土) 16:08:22.20ID:fVuNZJ03
dy/dxは省略形であり正しくはlim(dx→0) dy/dx
0349１３２人目の素数さん
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2020/02/22(土) 17:55:40.22ID:kWeck+Cl
>>344
じわじわくる
エアプか微積の初歩を大学でやったかでε-δを使った連続性の定義だけは見たことあるんだろうな感
0351１３２人目の素数さん
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2020/02/22(土) 21:54:17.04ID:FBvmoAK1
ライプニッツは∫を元々omnと書いていたからな。omnはomni（全て）の意味。
これだけ考えても、∫とdxが元々バラバラで、独立した意味を持っていたことくらい分かりそうなものだが。
0352１３２人目の素数さん
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2020/02/22(土) 23:07:07.79ID:fVuNZJ03
>>349
わざとε-δの式を書いてみたが別に見当違いではないｗ
0354１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 03:28:01.22ID:k3Zha1Wq
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-17.pdf

「ちょうどomn.lの代わりに∫ lとするように,omnの代わりに∫と書くと便利だろう」,
「∫ l=yaならば,l=ya/dとおくだろう.すなわち∫が次元を増やすように,dは次元を減らす.
ところで∫は和を,dは差を意味する.」

微分計算の公式化:dx=1, dx^2=2x, dx^3=3x^2,…,
d(1/x)=-(1/x^2), d(1/x^2)=-(2/x^3), d(1/x^3)=-(3/x^4),…,
d√x=1/[2]√x
一般則
dx^e=ex^(e-1),また逆に∫ x^e=x^(e+1) / (e+1),
(商の微分d(x/w)=干xdw±wdx / w^2
0355１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 03:44:10.66ID:k3Zha1Wq
ライプニッツ自身は∫とdを逆の働きをする記号であると考えていたのではないだろうか？

∫dxとあったときに、
∫dxは∫1dxで1を積分してxと考えることもできるが、
∫dxの∫とdが相殺してxになったと考えることもできるのではないか。

limを導入したのはルイリエであり、ライプニッツよりも後の時代の人。
limが導入されるとΔy/Δxの極限として、dy/dxが扱われるようになる。
0356１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 06:45:09.30ID:f+nUR9kX
>>354
本当の公式は(1)

d(exp(x))=exp(x)　(1)

まず(1)から逆関数の微分により(2)が求められる

d(ln(x))=1/x　(2)

君が書いた諸々の公式は、(1),(2)と合成関数の微分から求められる

d(x^a)=d(exp(a*ln(x)))=exp(a*ln(x))*a*d(ln(x))=x^a*a*1/x=a*x^(a-1)　(3)
0357１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 09:26:52.06ID:qMkwG8Bl
>>355
>∫dxの∫とdが相殺してxになったと考えることもできるのではないか。
事実その通りだし
∫d=1
∫xdx=∫d(x^2/2)=x^2/2
∫cosxdx=∫dsinx=sinx
∫logxdx=∫d(xlogx-x)=xlogx-x
0358１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 09:28:03.25ID:qMkwG8Bl
>>354
>微分計算の公式化:dx=1, dx^2=2x, dx^3=3x^2,…,
間違い
dx=dx, dx^2=2xdx, dx^3=3x^2dx, …
0359１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 12:06:56.37ID:f+nUR9kX
>>357

∫dx/x=ln(x)

を導いて見せてくれ
0360１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 12:24:43.35ID:qMkwG8Bl
>>359
∫dx/x=∫dlogx=logx
0361１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 12:37:09.13ID:0ed9EQba
多変数でdFと言えば全微分だと思うけど、それで多変数関数に関する積分、例えば∫xydx=x^2y/2を説明できる？
∫dxは「変数xで積分せよ」ではなく「∫d=1」なんだよね？
0362１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 12:43:22.84ID:l2/N4aPd
「∫」は「sum」の「s」を引き延ばしたとか聞いたことあるけど
これってホント？
0363１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 12:51:05.95ID:qMkwG8Bl
>>361
ydx=d(yx)
0364１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 12:54:09.42ID:qMkwG8Bl
>>361
>多変数
NG
0365１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 13:04:23.16ID:zFRPc8Kv
この話題でこれだけ似非が湧くのってもしかして教える側が理解してなかったりするのか
0366１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 13:12:26.61ID:JMniaiBx
教科書に書いてあるけど物理とかのバカには読めない
このスレ最初から物理臭い
結論は何度も出てるけどバカにはわからない
0367１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 14:03:42.29ID:KX1YiFDS
物理の奴らなら
高校物理の運動方程式F=ma
を量化子なしで使うことに
慣れているからわかりそうだとも思ったが
そうじゃないんだな

因みに数学者で記号に何でも量化子を付けるべきだと主張している者がいたが
そいつの専門は数論幾何学
文字式に量化子をつけることの馬鹿らしさすらわからない
そんなのが最先端の数学者だよ
0368１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 14:30:36.56ID:k3Zha1Wq
>>358
いやあのさあ。>>354に一応PDFのリンクを貼っているわけだからリンク先くらい読んでくれないか？
書いた式は俺の個人的な意見ではなく、ライプニッツが書いた表現をそのまま繰り返しただけなんだが。
ライプニッツは∫だけで、今日でいう∫ dxの意味を持たせることがあったようだ。

俺は歴史的な背景を探ろうとしているのに、数学史もろくに知らないような奴にエセとか言われたら「はあ？」としか思わないんだが。
0369１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 14:46:45.29ID:k3Zha1Wq
>>361
ライプニッツが∫やdを導入した時点では、多変数関数の微積分をまだ考えていなかったんだろうね。
∂の記号を導入したのはコンドルセらしい。

>>362
それは常識。
0371１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 17:09:27.59ID:KAfCCKnO
双対空間は良いけど、一般的過ぎて何も言っていない気が…
どんな双対空間かってのが重要かと
0372１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 18:01:15.42ID:qMkwG8Bl
>>368
ライプニッツがどう書こうがともかく間違い
0373１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 18:08:35.48ID:qMkwG8Bl
哲学が訓詁学になって死んだのと同じ
何の意味も無い興味にすぎない
裏で細々と人知れず考えるべき
0374１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 19:31:54.14ID:k3Zha1Wq
そういうことを言うんだったら、ライプニッツが作った記号を今後一切使わないでもらえるか？
学問の先達に対して失礼だと思うぞ。
0375１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 19:39:26.79ID:k3Zha1Wq
現代数学では∫やdx単独での意味やイメージが分からないから、わざわざさかのぼって考えているんだろ。
それに対して現代数学の知識で間違っているとか言うことには、それこそ意味がない。
文句があるなら、現代数学の知識で∫やdx単独での意味やイメージを説明してみろって話だ。
どうせ数学史の知識もないんだろ。
0376１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 19:40:57.56ID:14JaYXx+
ライプニッツ以降も微分形式についての研究はずっと続いていて、その成果として現代数学のスタンダードな解釈が確立されてきた。
歴史を振り返るのは、まずそのスタンダードな解釈をキッチリ理解した後だろ？
0377１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:02:46.04ID:k3Zha1Wq
＞その成果として現代数学のスタンダードな解釈が確立されてきた。
じゃあそれについて述べてみろよ。

＞歴史を振り返るのは、まずそのスタンダードな解釈をキッチリ理解した後だろ？
なんでおまえがそれを決める権利があるんだ？
0378１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:05:37.28ID:qMkwG8Bl
>>374
ダメ
もはやライプニッツはそれを別の意味で使っていたというだけのこと
0379１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:06:21.01ID:qMkwG8Bl
>>375
>どうせ数学史の知識もないんだろ。
密かなる楽しみだけにしとくんだな
0380１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:10:57.96ID:k3Zha1Wq
引用するときに勝手にdxを加えたら間違って引用したことになるよな？
内容が正しくても「引用としては間違っている」ことになる。
これは分かるか？
0381１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:11:29.80ID:qMkwG8Bl
>>377
>なんでおまえがそれを決める権利があるんだ？
振り返っても無意味だから
0382１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:12:24.71ID:qMkwG8Bl
>>380
もはやライプニッツに学ぶモノはないんだよ
彼の言っていたことが何であれ無意味
今あるモノを学べよ
0383１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:14:16.24ID:k3Zha1Wq
リンク先のPDFはもう読んだのか？

dxを加えたら加えたで「間違って引用しやがって」と批判することもできるわけだ。
どっちでも批判されることになるなあ。
一体どうすればいいのかね？
0384１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:17:31.84ID:k3Zha1Wq
>>380と>>383に形式論理で答えてくれないか？
俺が文句を言う理由は分かるだろ。
0385１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:26:18.90ID:k3Zha1Wq
話を元に戻すと、元々ライプニッツは∫にdxの意味をも持たせていたが、これでは何で積分したのか分からないので、後の学者がdxを加えたんだろうなあ。
変更自体が悪いとは言わないが、別にライプニッツが間違っていたわけではない。
今とは違う定義を使っていただけの話だ。
0386１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:29:18.60ID:nqzhZ4Op
( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ　無能
0387１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:32:16.64ID:f+nUR9kX
dxとは何か、という問いに微分形式を持ち出す奴は見当違いだな
dxは基底だ、というだけで分かった気になる奴は只の馬鹿だ

いっとくが、これはエリ・カルタンをDisってるわけじゃない
微分形式には意味がある　
しかしそれは別に微積分のdxの解釈のためではない！！！
0388１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:33:08.31ID:k3Zha1Wq
ゴミが
0389１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:35:40.17ID:f+nUR9kX
＞現代数学の知識で∫やdx単独での意味やイメージを説明してみろ

現代数学は、別に∫やdx単独での意味を求めてない

イメージ？論理が理解できず全て目で見たがる馬鹿者の戯言だ
0390１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:39:03.41ID:k3Zha1Wq
>>389
だよなあ。
俺も現代数学というものはそういうものだと思っているので、わざわざ歴史的な説明をしたんだが。
0391１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:41:08.63ID:qMkwG8Bl
>>390
>わざわざ歴史的な説明をしたんだが
壁に向かって説明してたらイイと思うよ
0392１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:45:53.22ID:k3Zha1Wq
数学的に論理が厳密化されるのと同時に、記号の持つ意味が少しづつずれていったんだろうな。
第一の厳密化が極限limの導入で、第二の厳密化がε-δ論法。
新しい意味だけならまだしも、古い意味も残ってしまっているので、一貫した意味がつかめなくなっているというわけだ。
0393１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:50:14.63ID:nqzhZ4Op
お前らの言っていることは
整式の因数分解の意味を教えろというのと同じこと
意味がない
0394１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:52:46.37ID:k3Zha1Wq
>>393
因数分解には意味があると思うけど。

まあ俺は>>1の疑問に正面から答えただけなんだが、なぜか気に入らなかったみたいだな。
0395１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 20:56:34.46ID:nqzhZ4Op
文字式それ自体に意味はない
整式は文字式と看做す
整式の因数分解に意味はない

∫やdxは文字式である
ゆえに∫やdxそれ自体に意味はない

以上
俺にレスするな気持ち悪い
0396１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 21:00:10.38ID:k3Zha1Wq
>>395
( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ　無能
0398１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 21:05:09.78ID:f+nUR9kX
>>1
＞微少増分だとすると、大学初級のεδ論法で
＞そんな曖昧なコトは排除されたのでは？

商そのものではなく商のlimだといってるだけのこと

商自体が根底から否定されたわけではない

εδはlimの定義の話
0399１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 21:14:27.15ID:+HNciZyd
超準解析使えば積分はΣdxの形で書き表せますよ
0400１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 21:24:01.84ID:k3Zha1Wq
そういえば超準解析にはモナドとか出てくるんだよなあ。
「ライプニッツに学ぶことはない」とか言った奴生きていますか？
0401１３２人目の素数さん
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2020/02/23(日) 21:24:02.33ID:14JaYXx+
>>377
述べてみろよも何も微分形式の教科書なんか死ぬほどでてるやろ？
それくらい微分形式の概念は現代数学の深層にまで入り込んでる超基本テーマ。
それをまず理解もしないで何歴史とか言っちゃってんの？
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 21:27:50.47ID:k3Zha1Wq
>>401
俺は>>1の疑問に答えるために書いただけだが。
別に先に歴史的な説明をしたって構わないだろ。
さあ次はおまえが好きなだけ現代的な説明をしてくれ。
>>1が納得するようにな。
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 21:31:28.14ID:k3Zha1Wq
スレタイが読めないのかな？
話のテーマが何なのか分からないのかな？
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 21:32:01.01ID:14JaYXx+
そういう上から目線でしか学問と向き合えなかったから落ちこぼれたんだよ
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 22:28:15.25ID:k3Zha1Wq
＞そういう上から目線でしか学問と向き合えなかったから落ちこぼれたんだよ
はいはい。決め付け乙。
「ライプニッツに学ぶことはない」とかほざいているほうが、よっぽど上から目線だろうが。
どんだけ無礼なんだ？
おまえなんか数学やめたほうがいいレベルだよ。
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 22:44:37.57ID:k3Zha1Wq
しかし何が気に入らなかったんだろうなあ。
どうせ「意味もイメージもない」みたいなことしか言わないから、
代わりに歴史的背景からきちんと説明してやっただけなんだがな。

正確に引用元を引用したのにケチをつけてくるし、まあ人間のクズなんだろうな。
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 23:02:09.11ID:k3Zha1Wq
別に俺は「現代数学の中で∫やdxやdyを別々に扱え」なんて話は一切していなくて、単に「歴史的にはこうだった」って話しかしていないんだが。
なんで反発するのか意味が分からないわな。
自分よりも数学史について詳しくないやつに、どうこう言われる筋合いもないしな。

歴史的な話が嫌なら、今から現代数学におけるdxやdyの意味の話をすれば？
どうせ超準解析じゃないと説明できないだろうけど。
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 23:05:25.86ID:xhj5COxa
俺も積分があって双対空間があるだけと思う
dxやdyの意味を求めても不毛なんじゃないか？
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 00:14:09.80ID:X+q1EASW
それは不毛なんじゃなくて、あなたが無能だからですよ
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 02:06:00.31ID:VDBIyIdy
>>400
馬鹿かねｗ
超準解析を学んでみな
どんな素晴らしいモノに正しいものの考え方の裏付けが必要なのかよく分かる
もしくは君には分からない
ライプニッツにはもはや何も学ぶ必要はない
君数学哲学信奉者かな
訓詁学でしかなくなった哲学
数学はライブだってことを理解できてないみたいね
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 02:06:43.58ID:VDBIyIdy
>>409
>別に俺は
脳内でやって下さい
数学には必要がないこと
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 02:14:54.19ID:VDBIyIdy
哲学が悲惨だってことは
誰々が主張したことは何であるかと誰々が論じたことはどんなに有益であるかと誰々が言った
みたいなのが学問の主流になってるってこと
数学の場合そこまで悲惨ではない
誰かの業績は顕彰するべきだろうがそれでお仕舞い
あとはすべての人の共有財産でありドンドン変わっていくものだよ
誰かが考えたというその誰かには全く価値はなく
その当時だからということにも数学上の価値は全く置かない
数学史上の価値だけであってほとんどの人は無視している
現在と異なる浅はかな考えであったならばもはや無用の長物
初学者向けのマンガ数学昔話でしかない
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 02:16:47.65ID:wkKUp3Cq
＞どんな素晴らしいモノに正しいものの考え方の裏付けが必要なのかよく分かる
ここ日本語として意味が通っていないね。

おまえがライプニッツを超える数学者として数学史に名前を残せる日を楽しみにしているよ。
数学史に名前を残すこと自体がしんどいかもしれないが。
まあ良くてどっかの教授になるぐらいかな。まあせいぜい頑張れよ。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 02:31:30.31ID:wkKUp3Cq
俺に対する意見はいいから、さっさと現代数学におけるdxやdyの意味の話をすれば？
それともできないの？

超準解析におけるdxやdyの意味でもいいぞ。
それもできないの？

できないから、こうやって粘着しているんだろうな。
俺はとっくに次の話をしても構わないと言っているんだから。
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