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dx dy の意味は？

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0001１３２人目の素数さん
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2019/12/08(日) 23:51:21.03ID:S0D0Segw
dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ
0002１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 00:09:36.11ID:KVC4TwtB
ｎ
0003１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 00:18:53.76ID:Avlb2RCn
主要部ってのが一番簡単で基本的で本質ですね
f(x+Δx)=f(x)+g(x)Δx+o(Δx)

g(x)Δx=dfとかきます
0005１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 00:46:10.55ID:ZuAjXIm2
>>3
直感的に分かるのだが、εδ論法で微少増分は排除されたのでは？

>>3
高木は dx=Δx と書いていて同じ疑問が…
0008１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 08:56:49.08ID:E2zY5J82
突然ですが、
dyとは、何なのか？と自問自答したら
そしたら、宇宙の彼方の星、オメガ星
の宇宙人から、怪しい電波を受信

宇宙人「y=x^2ならdy=2*x だよ」
ポク　「dyぢゃなくて、dy/dxだろ」

ここで、電波が途切れた。
0011１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 10:40:07.47ID:E2zY5J82
また、突然ですが、
何かマクローリン展開したくなった
無限小は怪しい値かも知れないから

で、試しに、
y=x^2をマクローリン展開すると、
y=3x^2になっちゃった。

確かにx=0では3x^2=x^2だ。でも、
3x^2は、x^2の3倍も大きい。
到底、近似値とはイエナイ。

だからなんか、よくわからないけど、
無限小は怪しげな値だと思う。
でも
無限大は怪しくない気がする
0012１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 10:47:38.02ID:z4G9xzYO
xの微分(dx)p
0014１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 17:32:23.15ID:373PucSu
無限小が直接扱える超準解析でも dx は定式化できるようで、
むかし超準解析の本でチラっと見たことがある

よく覚えてないが、無限小そのものを dx と定義するのではなく、
なんらかの写像のことを dx と定義していた気がする
0015１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 17:52:22.33ID:E2zY5J82
df/dt=∂f/∂x*dx/dt + ∂f/∂y*dy/dt とは？
両辺にdtを掛けてfをzにすると、
完全微分の公式
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy　となる。

で突然ですが、以下は
無限遠方のオメガ星の宇宙人と
ポクとの会話（怪話）である。

ポク
　薬x単独服用で発癌率1%/mg減少
　薬y単独服用で発癌率2%/mg減少
　であることが判明した。
　薬xを10mg 薬xを20mg同時服用
　発癌率は、どうなるか？

宇宙人
　1×10 + 2×20 = 50だ。だから、
　発癌率は、安直な計算で50%減少

ポク
　そうか、yの値によらず∂x=dxという
　のは、チョウ怪しげだ。
　そもそもdxですら怪しい値なのに

ここで、宇宙人との怪話が途切れた。
0016１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 21:15:34.73ID:ZuAjXIm2
微少ってのをこの dx dy から徹底的に排除して、全ての式が成立するの～♪？
0017１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 22:07:21.66ID:CxbJ+oG/
>>1
「僕ちゃん　微分形式わかりまちぇん」まで読んだ
0018１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 22:21:49.10ID:0/Wy6UAj
微分形式微分形式言う人は何もわかってない人だと思うんですよね


微分積分でdx,dy書くとき、あ、今多様体に付随する接ベクトルから接ベクトルへの写像を書いてるんだ！て本当に思ってるんですかね

何かしらの増加量だと思ってると思うんですけど
0019１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 22:27:25.73ID:0/Wy6UAj
微分形式の積分を書いてるならまだわかりますよ？

普通の積分とか全微分の式も微分形式で捉えようとするのは、それしか知らないからとしか思えないんですけど
0020１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 23:29:00.40ID:CxbJ+oG/
陰関数 f(x,y,z)=0 を解いて x=x(y,z), y=(z,x),x=(y,z) として
∂z/∂x * ∂x/∂y * ∂y/∂z = -1
と言ってすぐにわかる人と悩んじゃう人とに分かれちゃうよね～
0021１３２人目の素数さん
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2019/12/09(月) 23:34:47.31ID:kNm6MyHD
結局はdx、dyは単なる微分や積分の演算を表す記号だと考えるのが一番直感的だよ
+-×÷と似たようなもん
0026１３２人目の素数さん
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2019/12/10(火) 01:11:51.88ID:d37spJ8+
diferentialの頭文字
0027１３２人目の素数さん
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2019/12/10(火) 08:44:14.69ID:QNLRsNL+
ただの記号かと思ってたら
掛け算、割り算的な使い方してて戸惑う
0028１３２人目の素数さん
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2019/12/10(火) 08:49:31.93ID:X1cP8BeK
足し算掛け算でもいちいちペアノの公理には戻らない
でも公理があるから安心できる

って域に de dyの場合は自分が到達してないだけなのを
数学の定義が悪いからという方向に走る
悪いのはおまえの頭www
0035１３２人目の素数さん
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2019/12/11(水) 02:07:01.46ID:knCdOKxI
前も言ったけど
接ベクトル場の双対な余接空間なんだから等高線みたいな葉層構造が微分形式の住処だろ。
0037１３２人目の素数さん
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2019/12/11(水) 08:54:37.65ID:pN/RSEin
高木先生等の20世紀数学は正常すぎる
そして、話は突然に変わるが、
今朝は、ポクはコーヒー牛乳飲んだ。
そしたら、西暦18xx年の地球を訪問した
伝説のコーヒー先生と会話ためだ。
以下、その時のやり取り

【コーヒー先生】
dとか、δとdとΔは、イメージ。だから
dとか、δとdとΔは、iだ。だから、
δとdとΔは虚数のお友達だ。だから、
δとdとΔは実数ぢゃないのだ。で、
δとdとΔの量は、無限小だ。
δとdとΔの値は、イロイロぢゃ。

【ポク】
dxは、実数xと無限小値dを掛けた値？

【コーヒー先生】
超全く間違えぢゃ。
dxは、実数xと無限小量dを掛けた量!
値ぢゃないぞ。量ぢゃよ。
無限小量は、イメージで幻想ぢゃ
dxも、これまた無限小という量ぢゃ
0039１３２人目の素数さん
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2019/12/11(水) 20:08:48.01ID:4kOOub6+
余接空間の元ということからは、ウェッジ積も積分も出てこないと思うんだけど、
たとえば、{dx}は1次元ユークリッド空間Rの接ベクトルRd/dxの双対基底だということに、何の意味があるの
0041１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 02:48:10.93ID:pGj/97pf
お前らは数式の記法に惑わされすぎw
dxとかdyなんてライプニッツが適当に付けた微分の記法でしかないんだからな
見やすいように便宜上dxとかdyという「記号」を何かの量のように書いてるだけ
0042１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 02:59:59.00ID:pGj/97pf
微分形式とか持ち出してる奴はアホなw
そもそも微分形式って先に微積分があってそれをテンソルにあてはめて簡略化したものなんだから、微分形式を微分の説明に使うのはただの循環論法
0044１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 17:40:46.51ID:7Zy92a3n
>>42
ある対象Aを説明するのに、それを一般化したBに関する理論を使って説明するのは駄目だと言いたいの？
0045１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 17:50:28.29ID:KEK2E4Wg
ダメですね

あまりに一般化しすぎるとごまかしが効くようになりますからね


普通の積分のdxは別に微分形式を積分しているわけではないですから
0046１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 17:55:06.88ID:KEK2E4Wg
微分形式を使って説明しても良い人は、微分形式の積分とは何かをスラスラここに書き込めるような人ですね

わかってない人は微分形式使えません
0047１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 19:38:03.63ID:sDoouQsL
多様体と微分形式を一度勉強したら済む話を
落ちこぼれたバカが延々と引っ張ってるだけのスレ
0048１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 19:52:02.54ID:KEK2E4Wg
微分形式の積分の定義には普通の積分が使われてますよ

わかってますか？
0049１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 23:03:22.42ID:sDoouQsL
ID:KEK2E4Wgがネットでいくら吠えても自分では何もわからない
松坂くんとかガロアスレのスレ主とか軍事機密にされた某の同類w
0051１３２人目の素数さん
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2019/12/14(土) 23:24:12.66ID:sDoouQsL
5chでそうやって煽っても何も君が得るものはないよね～
「お前もわからないないんだろ」という輩に何を言っても無駄無駄無駄
0053１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 00:32:22.87ID:CuJ18Hdd
わかってるなら良かったじゃないか
おめでとうパチパチパチ　このスレも終了だ
0054１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 15:06:20.38ID:PRdnkv5o
>>1
＞dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

ないです（キッパリ）

＞微少増分だとすると、大学初級のεδ論法で
＞そんな曖昧なコトは排除されたのでは？

曖昧なのではなく、通常の実数論では定義できないからです
超準解析があるじゃないかという人がいますが、
はっきりいって超準解析が理解できる人ならεδも理解できます

＞dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

記号の扱い上そう見えるだけです
0055１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 16:09:43.04ID:azVZV8Ai
明確な意味はあるし分数でもある
入門者に言わない方が良いだけ
相手によって「正しい」が変わるのさ
0057１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 17:32:42.04ID:53DMvjSJ
反変ベクトルだろ
0058１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 17:45:55.01ID:53QA3iwg
dy/dx は、y=f(x)のtanθで三角関数だ。
デルタ⊿って三角の形してるし
デルタδはフニャフニャしてるが
デルタΔも、三角だし、
dy/dx は、内緒の話だが三角関数だ。
0059１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 20:23:28.62ID:37jSvqgW
あの子のデルタ地帯を拝んだので今年は良い年だった
0062１３２人目の素数さん
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2019/12/29(日) 14:36:45.11ID:DyoXNm4f
電磁気学や物理学で何の説明もなく微小dxとか出てきて謎なんだが
数学を雑に扱ってるインチキ科学
0064１３２人目の素数さん
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2019/12/30(月) 15:32:27.61ID:3Yqt5RKW
砂川先生の理論電磁気学買ってみた
これなら数学的にまともに書いてあるのだろうか
0069１３２人目の素数さん
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2019/12/31(火) 03:09:44.61ID:mpyTXwU4
この物質世界の構造はあらしや煽りの幻想もあるけれど、
構造そのものに乗っ取られることなく、構造の中で何かを得て、
何かに触れて、騙されずに何かをわかっていくことにも本質があります。
考えてわかるのも、感じ察してわかるのもそれぞれに正解で、逆も
またあるでしょう。
なんかあったな
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/31(火) 12:26:48.21ID:Z+1nz7FD
dx,dyのような基礎から学んでいこう！

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0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/31(火) 14:45:52.21ID:VV/2i4lK
dx dyの意味とか5次方程式の解とか円周率とか
バカな半可通を騙す商売が成り立ちそうだなw
0072１３２人目の素数さん
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2020/01/01(水) 00:36:15.07ID:UC9d8Tq9
接空間の双対だよ
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/01(水) 22:22:28.04ID:UC9d8Tq9
>>74
ｄｘは微分型式
Δｘは増分
δｘは変分
混同して使われることがあるから混乱する
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/02(木) 08:05:23.10ID:LoahDSE0
>>55
明確な意味はあるし分数でもあるのなら、次の問題に答えてくれ。
y=x^2とする。
x=1においてdy/dx=2であるが、dxとdyそれぞれの値は何になる？
dxとdyに「明確な意味はあるし分数でもある」のなら
「分母」dxと「分子」dyそれぞれの数値が確定するはずだろ。
0078１３２人目の素数さん
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2020/01/02(木) 08:15:41.73ID:qObWqalG
大学で数学習ってたらdy/dxでひとかたまりの記号だったのに
同時期の物理学の授業ではdy=～dxとかいう式を使って、積分記号付けたりして混乱した
0079１３２人目の素数さん
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2020/01/02(木) 11:48:49.60ID:pufpR4Eo
>>77
分数が数値としか思わんのか
他の分数もあるぞ
任意の整域に分数が定義できる
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/02(木) 12:41:10.82ID:LoahDSE0
>>79
>分数が数値としか思わんのか

dy/dx=2は数値だろ。何言ってんだか。
具体的にdxとdyが何かをいえないのか？
「任意の整域に分数が定義できる 」のなら
今の場合の整域は何で、どのような定義によってdy/dxを定めているのかを明示せよ。
その場合にdy/dxが通常の意味での「分数」になることも示してくれ。
0082１３２人目の素数さん
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2020/01/02(木) 13:20:05.54ID:LoahDSE0
>>81
具体的に数学的に答えられないほうがアホ。
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/02(木) 13:47:03.98ID:LoahDSE0
>>83
煽っても、79のようなアホには無理だね。
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/02(木) 14:36:16.30ID:UUhf+2L9
宇宙からの緻密な霊的電波受信

dx = 1/∞ ∧ dy = 2/∞ かも知れん
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/02(木) 18:19:50.42ID:UUhf+2L9
また無限の彼方から有難き霊的波受信

紙は、地球人は、平面と見えるん。
ワィは、超宇宙生命体は、紙は、
厚みは、dxの直方体に、見えるん。
で、そうだ、話を戻すと、

y = x^2 ⇒ dy/dx = 2*x は、超厳密には
y = x^2 ⇒ 2*x - dx < dy/dx < 2*x + dx
なのです。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/02(木) 23:32:05.73ID:/A777IzE
>>77
おまえ、>>1なん？

頭悪すぎてヤベーな

分数が分かってない、もちろん微分も分かってない

分数で分かるのは分子対分母の比であって、
分子と分母のそれぞれの値な訳がない
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 07:03:27.78ID:XB2/4tCQ
>>88
>分数で分かるのは分子対分母の比であって、分子と分母のそれぞれの値な訳がない

頭悪すぎてヤベーのはお前。
たとえば、分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。
もしdy/dxが「普通の分数」であるならば、「分子dy」と「分母dx」の値が決まっていなければならない。
もし「分子dy」と「分母dx」の値が決まっていないのなら
dy/dxは「普通の分数」ではないことになる。
再度質問すると
y=x^2とする時、x=1においてdy/dx=2であるが、dxとdyそれぞれの値は何になる？
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 08:51:15.49ID:xTKTheox
多分、
dx = 1/∞ で dy = 2/∞ かも
でも、yが1次か2次関数なら、
dx = 0.1 で dy = 0.2でも良い。
何故かは、話が長くなるので別途とする
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 08:58:09.07ID:XB2/4tCQ
>>91
具体的に反論できない奴は消えてくれ。
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 13:29:53.76ID:aV3EZwA6
>>92
>>89
>たとえば、分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。

決まってない
1/2=α/2α (αは0以外の複素数全体)
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 13:39:20.43ID:XB2/4tCQ
>>94
分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。
分子と分母の値が決まっている分数を
わざわざ1/2=α/2α (αは0以外の複素数全体) と分子と分母の値が決まっていないように書いて
お前は何がしたいのか？
底なしのアホだな。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 13:58:49.08ID:XB2/4tCQ
「分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている」ことと
「分数1/2と同じ値を持つ分数の分子の値と分母の値は決まらない」ことの
区別がついていない底なしのアホがいるようだ。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 14:06:52.06ID:XB2/4tCQ
y=x^2とする時、x=1においてdy/dx=2であるが
「dy/dxは値2が決まっているだけで、分子と分母の値は決まっていない」ならば
dy/dxは「通常の分数」ではないことになるな。
また、dyとdx個別に意味づけをすることも放棄していることになるな。
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/03(金) 21:29:55.22ID:wpqtvPvK
電磁気学を勉強するためには先に微分形式とやらを勉強する必要があるということ？
初耳、大学のカリキュラム見直してほしい(泣)
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