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>日高氏にならってもう一つ証明してみる。
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持たない。
【証明】z^2-y^2=x^2,z^2-y^2=(z-y)(z+y)なので(z-y)(z+y)=x^2*1。
頭が等しいからz-y=x^2である。よってz+y=1である。

x=3,y=-4,z=5とすると、
「【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持たない。」は、
x^2+y^2=z^2は、有理数解を持つになります。