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>xが無理数のときはどうなるのかな？

x,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合は、共通の無理数dで割ると、
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなります。(x,yは、有理数となります。)

r/dが、無理数となる場合と有理数となる場合を考えます。
r/dが、無理数の場合は、xを有理数とすると、整数比となりません。(4)と同じとなります。

r/dが、有理数の場合は、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)}^p…(6)となります。
(6)と(4)の解の比は等しいので、(6)の解も整数比となりません。