フェルマーの最終定理の簡単な証明3
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…①を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…②とする。
②を積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。②はX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、⑥も式は成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>283 日高
> >279
>
> >x,y,zが(4)の無理数解になる場合を考察していないから。
>
> x,y,zが(4)の無理数解になる場合は、補足で説明しています。
これで証明になっていると思えるならそう思っておられれば幸せかと思います。 >>284 日高
> >中等教育の範囲でフェルマーの最終定理を証明しようとしておられるなら、
> それは無謀というものです。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか？
中等教育の範囲で証明されたのを見たことがないからです。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【補足】(4)のx,y,zが無理数で、整数比となる場合を、考える。
x',y',z'を無理数とする。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p,r=p^{1/(p-1)},x'/d=x,y'/d=y,z'/d=z
r/dが無理数の場合は、x^p+y^p=(x+r/d)^pは、整数比とならない。
r/dが有理数の場合は、整数比となる可能性がある。
x^p+y^p=(x+r/d)^pを、r/d=(pa)^{1/(p-1)}とおいて、(6)のX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとする。
(6)のX,Y,Zは、(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。 >>287
> 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
> (2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
> (3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
> (3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
> r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
> (2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
> (6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
> (6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
> ∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>
> 【補足】(4)のx,y,zが無理数で、整数比となる場合を、考える。
> x',y',z'を無理数とする。dを共通の無理数とする。
> (x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p,r=p^{1/(p-1)},x'/d=x,y'/d=y,z'/d=z
> r/dが無理数の場合は、x^p+y^p=(x+r/d)^pは、整数比とならない。
> r/dが有理数の場合は、整数比となる可能性がある。
> x^p+y^p=(x+r/d)^pを、r/d=(pa)^{1/(p-1)}とおいて、(6)のX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとする。
> (6)のX,Y,Zは、(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。
ゴミ >>287 日高
何度書いても、証明になっていないものはなっていません。
> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。
x:y:zが整数比とならない理由を説明してごらん。 ***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****
a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
この迷言に対し
> 小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？
という指摘がなされたが、これに対しても
a^{1/(1-1) は特定できない数です。
という世紀の珍答を与えている。さらに
> スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> (1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> (2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> (3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対しては
問題の意味がよくわかりません。
⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。
と漫才のような珍答を与えている。 >289
>x:y:zが整数比とならない理由を説明してごらん。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。 >>291
(3)はr^(p-1)=pとなる理由がない。
＞rが無理数
は日高が勝手に決めつけているだけで正しくない。いい加減に諦めろ。 >>291
> >289
>
> >x:y:zが整数比とならない理由を説明してごらん。
>
> (4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
xが無理数のときはどうなるのかな？ 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,r=p^{1/(p-1)}となるので、
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >292
>(3)はr^(p-1)=pとなる理由がない。
どうしてでしょうか？ >293
>xが無理数のときはどうなるのかな？
x,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合は、共通の無理数dで割ると、
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなります。(x,yは、有理数となります。)
r/dが、無理数となる場合と有理数となる場合を考えます。
r/dが、無理数の場合は、xを有理数とすると、整数比となりません。(4)と同じとなります。
r/dが、有理数の場合は、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)}^p…(6)となります。
(6)と(4)の解の比は等しいので、(6)の解も整数比となりません。 >>296
x^p+y^p=(x+r)^pで、xが無理数のときに
x,y,zが整数比にならないことの証明はどこにもないですね。 >297
>x^p+y^p=(x+r)^pで、xが無理数のときに
>x,y,zが整数比にならないことの証明はどこにもないですね。
296に書いています。 >>298
> >297
>
> >x^p+y^p=(x+r)^pで、xが無理数のときに
> >x,y,zが整数比にならないことの証明はどこにもないですね。
>
> 296に書いています。
296のどこに書いてあるのですか？
x^p+y^p=(x+r)^p, r=p^{1/(p-1)} …(4) で、xが無理数のときですよ。
ごまかさずに、きちんと説明してください。 >299
>x^p+y^p=(x+r)^p, r=p^{1/(p-1)} …(4) で、xが無理数のときですよ。
ごまかさずに、きちんと説明してください。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,r=p^{1/(p-1)}となるので、
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。 >>295
＞>(3)はr^(p-1)=pとなる理由がない。
＞どうしてでしょうか？
r^(p-1)=pでなくても(3)は成立するから。
どこまで行っても日高が間違い。諦めろ。 >301
>r^(p-1)=pでなくても(3)は成立するから。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなります。 >>303
では>>287の「(3)はr^(p-1)=pとなる」は成立しない。日高が誤りだ。諦めろ。 >304
>「(3)はr^(p-1)=pとなる」は成立しない。
理由を教えていただけないでしょうか。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,r=p^{1/(p-1)}となるので、
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 ｗｗｗ．ｍａｔｈｎａｖｉ．ｓａｋｕｒａ．ｎｅ．ｊｐ／ｂｂｓ／ｆｉｌｅ１／１５６６９９４７７４．ｐｎｇ
┌日┐
｜※｜ 毎日毎日、暇を持て余している爺さんです。(´・ω・｀)
｜数｜
｜学｜ 数学力、国語力は小学生レベルも怪しいです
｜の｜
｜本｜ a^{1/(1-1)}という表現が可能かどうかわかりませんが、
｜は｜
｜読｜ a^{1/(1-1)}が数であることには変わりはありません。
｜ん｜
｜で｜ 私の下半身でそのことが証明されています。(｀⌒´)エｯﾍﾝ！(｀^´)
｜ま｜
｜せ｜ ところが、その自慢の下半身がだんだん劣化しつつあります。(´・ω・｀)
｜ん｜
｜！｜ しかし、睾丸無知ですので投稿し続けます。(｀^´) ﾄﾞﾔｯ,ﾄﾞﾔｯ!
└高┘ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/516
516 名前：日高[] 投稿日：2019/11/18(月) 15:46:21.69 ID:m12I/9Ir [14/28]
>p = 7, x = 100^(1/7), y = 200^(1/7), z = 300^(1/7)のときp = 1であることを証明してください
{100^(1/7)}^7+{200^(1/7)}^7={300^(1/7)}^7は、
100+200=300となります。
100+200=300は、100^1+200^1=300^1となります。
┌日┐
｜※｜ 毎日毎日、暇を持て余している爺さんです。(´・ω・｀)
｜数｜
｜学｜ 数学力、国語力は人類をはるか超越するレベルです。
｜の｜
｜本｜ p = 7, x = 100^(1/7), y = 200^(1/7), z = 300^(1/7)のとき p = 1 であることを証明
｜は｜
｜読｜ (100^(1/7))^7 + (200^(1/7))^7 = 300^(1/7) ⇔ 100 + 200 = 300
｜ん｜
｜で｜ 100 + 200 = 300 ⇔ 100^1 + 200^1 = 300^1 ∴1 = 7
｜ま｜
｜せ｜ 数学史上、燦然と輝く珍証明です。(｀⌒´)エｯﾍﾝ！(｀^´)
｜ん｜
｜！｜ おかげで睾丸無知な私の下半身が甦りました。(｀^´) ﾄﾞﾔｯ,ﾄﾞﾔｯ!
└高┘ >>305
>>303 で「(3)はr^(p-1)=pとなる」が成立しないことを日高が認めた。諦めろ。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,}となるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >309
>「(3)はr^(p-1)=pとなる」が成立しないことを日高が認めた。諦めろ。
認めていません。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 ***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****
a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
この迷言に対し
> 小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？
という指摘がなされたが、これに対しても
a^{1/(1-1) は特定できない数です。
という世紀の珍答を与えている。さらに
> スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> (1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> (2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> (3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対しては
問題の意味がよくわかりません。
⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。
と漫才のような珍答を与えている。 >>311
>>303で日高は確かに「r^(p-1)=p以外の場合」があることを認めている。
すなわち、日高は09 「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りであることを認めているのだ。諦めろ。 >314
>もう荒らしやん
タイプミスがあったので、書き換えました。 316
>>303で日高は確かに「r^(p-1)=p以外の場合」があることを認めている。
すなわち、日高は09 「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りであることを認めているのだ。諦めろ。
「r^(p-1)=p以外の場合」も、あります。r^(p-1)=apも、あります。
「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りと言う訳では、ありません、 >316
>>303で日高は確かに「r^(p-1)=p以外の場合」があることを認めている。
すなわち、日高は09 「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りであることを認めているのだ。諦めろ。
「r^(p-1)=p以外の場合」も、あります。r^(p-1)=apも、あります。
「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りと言う訳では、ありません。
r^(p-1)=pの場合は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となります。
r^(p-1)=apの場合は、X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となります。 > 「(3)はr^(p-1)=pとなる」の「となる」ってどういう意味ですか？ >320
> 「(3)はr^(p-1)=pとなる」の「となる」ってどういう意味ですか？
そのままの意味です。「rは、p^{1/(p-1)}となる」という意味です。
rと、p^{1/(p-1)}が等しくなる。という意味です。 >322
>「等しくなる」の「なる」とはどういう意味ですか？
「等しい」という意味です。
r^(p-1)=apも、r^(p-1)とapは、等しくなります。 >>323 日高
> >322
> >「等しくなる」の「なる」とはどういう意味ですか？
>
> 「等しい」という意味です。
> r^(p-1)=apも、r^(p-1)とapは、等しくなります。
「r^(p-1)とapは等しい」と言いかえていいんですね？ >324
>「r^(p-1)とapは等しい」と言いかえていいんですね？
はい。 >>313 に戻ります。
「(3)はr^(p-1)=pとなるので」「r^(p-1)=p以外の場合は」とありますが
r^(p-1)=pならばそれ以外の場合はないのでは？ >326
>「(3)はr^(p-1)=pとなるので」「r^(p-1)=p以外の場合は」とありますが
r^(p-1)=pならばそれ以外の場合はないのでは？
r^(p-1)=apの場合も、あります。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>327
> >326
> >「(3)はr^(p-1)=pとなるので」「r^(p-1)=p以外の場合は」とありますが
> r^(p-1)=pならばそれ以外の場合はないのでは？
>
> r^(p-1)=apの場合も、あります。
r^(p-1)はpに等しいと言い切ったのにそうでない場合があるんですか？ >329
>r^(p-1)はpに等しいと言い切ったのにそうでない場合があるんですか？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)の場合は、r^(p-1)は、pに等しい。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)の場合は、r^(p-1)は、apに
等しい。
となります。 >>330
(3)と(5)はまったく同じ式ですが。 >331
>(3)と(5)はまったく同じ式ですが。
(3)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となります。
(5)は、X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となります。 >>330
r^(p-1)はpに等しかったりapに等しかったりするのですか？ >334
>r^(p-1)はpに等しかったりapに等しかったりするのですか？
はい。 >>335
そういう場合に使う言いかたを知らないんですね。 >336
>そういう場合に使う言いかたを知らないんですね。
どういう言い方を、したらよいのでしょうか？ >>337
中学・高等学校の数学の教科書を読めばわかります。 >332
>両辺の頭だけを取るってことかw
どういう意味でしょうか？ >339
>両辺の頭だけを取るってことかw
意味、わかりました。 >338
>中学・高等学校の数学の教科書を読めばわかります。
中学・高等学校の数学の教科書のどこを読めばよいのでしょうか？ 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>341 日高
> >338
> >中学・高等学校の数学の教科書を読めばわかります。
>
> 中学・高等学校の数学の教科書のどこを読めばよいのでしょうか？
全部読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきです。 >343
>全部読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきです。
全部を読む必要があるのでしょうか？ >>344
>全部を読む必要があるのでしょうか？
読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきである。
読んでいるならああいう書き方にはならないと思う。 >345
>読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきである。
>読んでいるならああいう書き方にはならないと思う。
どの部分のことでしょうか？ >>344
> >343
> >全部読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきです。
>
> 全部を読む必要があるのでしょうか？
必要があるってさんざんいわれてるじゃん。
で、無視してるから未だに何にも出来てないんでしょ。
反論があるなら、全部読んで理解してから反論すればよい。 証明とやらが間違いで意味のないものであることはみんな分かっているんだよ。
本人だけが騙されてるごまかしだってことはね。
要は本人が数学を勉強不足ってことだけ。 >347
>自分で調べろや
どこを、調べればよいのでしょうか？ >348
>全部読んで理解してから反論すればよい。
全部読むことは、無理だと思いますので、どこを読めばよいのでしょうか？ >349
>本人だけが騙されてるごまかしだってことはね。
どういう意味かわかりません。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>351
> >348
> >全部読んで理解してから反論すればよい。
>
> 全部読むことは、無理だと思いますので、どこを読めばよいのでしょうか？
全部。 >>355
> >354
> >全部
>
> 全部は、無理です。
働く気はないし、何も提供する気はないけど、金をくれ。などと要求するのと同様の行為ですね。
虫酸が走りますね。 >>336
日高は過去に「r^(p-1)=pは仮定ではなく結論です」と言ってたよ >356
>働く気はないし、何も提供する気はないけど、金をくれ。などと要求するのと同様の行為ですね。
>虫酸が走りますね。
もし、どこが間違いかが、わかっておられるなら、教えていただけないでしょうか。 >357
>日高は過去に「r^(p-1)=pは仮定ではなく結論です」と言ってたよ
「r^(p-1)=pは仮定ではなく結論です」は、正しいか、間違いかは、わかりませんが、
この証明には、どちらでも、関係ないと思います。 ***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****
a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
この迷言に対し
> 小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？
という指摘がなされたが、これに対しても
a^{1/(1-1) は特定できない数です。
という世紀の珍答を与えている。さらに
> スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> (1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> (2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> (3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対しては
問題の意味がよくわかりません。
⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。
と漫才のような珍答を与えている。 なんでこうも証明できない r^(p-1)=p にこだわるんだろう >361
>なんでこうも証明できない r^(p-1)=p にこだわるんだろう
r^(p-1)=p から、x,y,zが整数比とならないことが、導かれるからです。 >>361
その前の、意味のない展開が自慢なんだろう。 >363
>その前の、意味のない展開が自慢なんだろう。
どの部分が意味のない展開でしょうか？ 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>362
r^(p-1)=pが 証明できてないからなんの意味もないんだけど... 指摘を受け入れることは費やした時間が全くの無駄だったと認めることに他ならないからね、本能が認めることを拒んでるんじゃないの >366
>r^(p-1)=pが 証明できてないからなんの意味もないんだけど...
r^(p-1)=pは、左辺の頭＝右辺の頭としただけです。両辺が、積の形の式はそうなります。 >367
>指摘を受け入れることは費やした時間が全くの無駄だったと認めることに他ならないからね、
正しい理由のある指摘は、受け入れます。 ＞正しい理由のある指摘は、受け入れます。
何て言うか
さあみんなで一緒に考えようというスタンスのはずなのに
何故か上から目線は何でなんだい？ >>369
> 正しい理由のある指摘は、受け入れます。
正しい理由があるかどうか、判断できるだけの
数字力があるのかな？ >370
>何て言うか
さあみんなで一緒に考えようというスタンスのはずなのに
何故か上から目線は何でなんだい？
あなたは、正しくない理由の場合も、受け入れますか？ >371
>正しい理由があるかどうか、判断できるだけの
数字力があるのかな？
私の判断が、間違っていたら、指摘して下さい。 >373
>なりませんが
例を、あげていただけないでしょうか。 「r^(p-1)=pは、左辺の頭＝右辺の頭としただけです。両辺が、積の形の式はそうなります。」
これの証明だね
明らかに偽に命題だから大変だと思うけど、まずこれ証明してからだね >>346
どの単元とは言えないが「……のとき」「……ならば」なる言いかたは現れている。
ここは「r=p^{1/(p-1)}のとき」「r=p^{1/(p-1)}ならば」とすべきところだ。 >377
>なることを証明するのが筋では？
3*4=a2*6(1/a)
3=a2
a=3/2
3=3/2*2
3=3 >379
>どの単元とは言えないが「……のとき」「……ならば」なる言いかたは現れている。
ここは「r=p^{1/(p-1)}のとき」「r=p^{1/(p-1)}ならば」とすべきところだ。
確かに、そうですね。 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pのとき、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>364
> (2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
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