> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。

>これは示されていません。
言えているのは「有理数解x,y,zは存在しない」だけです。

X:Y:Z=x:y:zならば、
「x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。」
が、言えるのではないでしょうか。