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(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pは、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなるので、
r/dが無理数の場合、式を満たさない。

r/dが有理数の場合、x'^p+Y'^p=(x'+m)^pとなる。
m=(pa)^{1/(p-1)}とすると、a^{1/(p-1)}=m/{p^{1/(p-1)}となる。

(xm/{p^{1/(p-1)})^p+(ym/{p^{1/(p-1)})^p=(xm/{p^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)}m/{p^{1/(p-1)})^pとなるので、x':y':z'=x:y:zとなる。

x:y:zが、整数比とならないので、x':y':z'も整数比とならない。