> X^p+Y^p=(X+r)^p=Z^pが式を満たすかは、不明
> x^p+y^p=(x+r)^p=z^pは、式を満たさない。(確定)
x y zが何であるか制限されてないので嘘つきのデタラメ。

x,y,zを有理数とした場合です。