フェルマーの最終定理の簡単な証明3
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…①を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…②とする。
②を積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。②はX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、⑥も式は成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >つまり、有理数解が無ければ整数比にならないと言っていたのは、大嘘確定。
p=2の場合は、x,y,zが無理数で、整数比となります。 >反省なし。ゴミ
すみません。よく見て貰えないでしょうか。 >次の段階に進みましょう
② 二つの内角が等しい三角形は二等辺三角形である
仮定:二つの内角が等しい三角形
結論:(その三角形は)二等辺三角形である(つまり二つの辺の長さが等しい)
です。
これを証明してみましょう。
三角形の合同条件を三つ覚えていますか？言えますか？
三角形の合同条件
①３辺が等しい。
② >次の段階に進みましょう
② 二つの内角が等しい三角形は二等辺三角形である
仮定:二つの内角が等しい三角形
結論:(その三角形は)二等辺三角形である(つまり二つの辺の長さが等しい)
です。
これを証明してみましょう。
三角形の合同条件を三つ覚えていますか？言えますか？
三角形の合同条件
①３辺が等しい。
②２辺とその間の角が等しい。
➂１辺と両端の角が等しい。
です。 ***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****
a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
この迷言に対し
> 小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？
という指摘がなされたが、これに対しても
a^{1/(1-1) は特定できない数です。
という世紀の珍答を与えている。さらに
> スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> (1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> (2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> (3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対しては
問題の意味がよくわかりません。
⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。
と漫才のような珍答を与えている。 >>2
> p=2の場合は、x,y,zが無理数で、整数比となります。
だから、大嘘確定。 >>1
とりあえずコメント入れてみました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…①を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…②とする。
〔コメント〕
書き方が不適切。
「r=z-xとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。」
なら意味は通じる。
②を積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
③はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。②はX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
〔コメント〕
③はr^(p-1)=pとならない。
④でX,Yを説明なく使っている。定義が不明。
④はrが無理数となるので、式は成り立たない。
③の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
〔コメント〕
aを説明なく使っている。定義が不明。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
〔コメント〕
⑤はr^(p-1)=paとならない。
⑥でX,Yを説明なく使っている。④にもX,Yが使われているが関連が不明。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、⑥も式は成り立たない。
〔コメント〕
④にx,y,zは使われていない。意味不明。
「よって、⑥も式は成り立たない。」の根拠が不明。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>1
「あるrに対してはx^p+y^p=(x+r)^pに有理数解がない」は言えたとしても
これの無理数解X,YでX:Y:X+rが自然数比になるものがないとは言えない。
X,YがX^p+Y^p=(X+r)^pをみたしX/d,Y/d,(X+r)/dが自然数だとする。
X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。
ここが日高氏の証明の誤りの中核部分だと思う。
（スレッドが変わったので再投稿。） >>3
> >反省なし。ゴミ
>
> すみません。よく見て貰えないでしょうか。
～となるというのは意味不明だろ言われているだろうが。直らない限りみる価値無し。 >>3
> すみません。よく見て貰えないでしょうか。
よく見てと言われたって，肝心のところは証明が書かれていないのだから，
どうしようもありません。 >a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
まちがいでしょうか？ >p=2の場合は、x,y,zが無理数で、整数比となります。
だから、大嘘確定。
理由を教えていただけないでしょうか。 >>15
> 理由を教えていただけないでしょうか。
何で理由を教えなければならないのか、具体的に説明してくれ。 >>16
日高に何かを教える必要はないよ
日高ははどんなに具体的に説明されても、自分の意見に沿わないものは徹底的に無視する
こんな無駄な行為が他にあろうか >〔コメント〕
書き方が不適切。
「r=z-xとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。」
なら意味は通じる。
一般的には、そうだと思います。
〔コメント〕
③はr^(p-1)=pとならない。
④でX,Yを説明なく使っている。定義が不明。
X,Yは、r^(p-1)=paの場合に使っています。
〔コメント〕
④にx,y,zは使われていない。意味不明。
「よって、⑥も式は成り立たない。」の根拠が不明。
④は、z=x+p^{1/(p-1)}です。
「よって、⑥も式は成り立たない。」の根拠は、
X:Y:Z=x:y:zとなるからです。 いちおう貼っとく
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988 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/29(金) 10:48:43.73 ID:JxAs7OyT [1/2]
あと>>134の指摘も致命的だよね
995 名前：日高[] 投稿日：2019/11/29(金) 14:12:59.47 ID:yqQadrDU [9/10]
何度も書くが、Case BとCase Aは独立なので、
* Case Aで書いたことはCase Aの中でのみ有効。
* なのでCase B中でCase A中の式は使えない。（正確に言えば、使おうとするとCase Aのときの証明とは独立に定義・証明が必要）
ということ。
理由を教えていただけないでしょうか。
996 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/29(金) 14:16:39.12 ID:JxAs7OyT [2/2]
>>995
すまん。俺は
「数学のルールだから」
としか言えない。 >X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。
これは、正しいと、思いますが、
なぜ、
「ここが日高氏の証明の誤りの中核部分だと思う。」
ということになるのでしょうか？ >～となるというのは意味不明だろ言われているだろうが。直らない限りみる価値無し。
申し訳ございません >よく見てと言われたって，肝心のところは証明が書かれていないのだから，
どうしようもありません。
どの部分でしょうか？ >>20
> >X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
> (X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。
>
> これは、正しいと、思いますが、
そう思われるなら、ご自分の誤りに気づかれると思います。 >何で理由を教えなければならないのか、具体的に説明してくれ。
>p=2の場合は、x,y,zが無理数で、整数比となります。
だから、大嘘確定。
「大嘘確定。」といわれたからです。 >>23
> >よく見てと言われたって，肝心のところは証明が書かれていないのだから，
> どうしようもありません。
>
> どの部分でしょうか？
>>1 の
> ⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
と
> よって、⑥も式は成り立たない。
との間です。 > >X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
> (X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。
>
> これは、正しいと、思いますが、
そう思われるなら、ご自分の誤りに気づかれると思います。
すみません。
誤りに気づくことができませんので、教えていただけないでしょうか。 >>25
> >何で理由を教えなければならないのか、具体的に説明してくれ。
>
> >p=2の場合は、x,y,zが無理数で、整数比となります。
> だから、大嘘確定。
>
> 「大嘘確定。」といわれたからです。
フーン。
で説明しなければならない理由ではないね。単なる事実だから。 > ⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
と
> よって、⑥も式は成り立たない。
との間です。
すみません。もうすこし、詳しく説明していただけないでしょうか。 >>27
rを最初に決めた値とするときx^p+y^p=(x+r)^pに有理数解がないという推論は正しい。
しかしX/d,Y/dはこの方程式の解ではなくx^p+y^p=(x+r/d)^pの解だから何の矛盾も生じない。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
