現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

2019/11/15(金) 07:16:43.30

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定お断り
例：サイコパスのピエロ＝数学おサル（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 10:47:35.66

>>14
つづき

ヤン・ミルズ理論の重要性
4次元で最も有名かつ非自明な（つまり相互作用を持つ）場の量子論は、カットオフ（英語版）スケールを持つ有効場の理論である。
ほとんどのモデルに対しベータ関数は正であるから、そのようなモデルの殆どはランダウ極（英語版）(Landau pole)を持つと思われる。
何故ならそれらが非自明なUV固定点（英語版）を持つか否かは全く明らかでないからである。
このことから、もしそのような場の量子論がすべてのスケールでwell-definedならば（公理的場の量子論（英語版）の公理を満たすなら当然その筈だが）、その理論は自明（つまり自由場の理論）でなければならないことが分る。

しかし、非可換なゲージ群を持ちクォークを持たない量子ヤン＝ミルズ理論（英語版）はこの例外である。
なぜなら、そのような理論は漸近的自由性を持つので、自明なUV固定点が存在するからである。
従って、これが 4次元で最も単純かつ非自明で構成的な量子場理論となる。因みに量子色力学(QCD)はクォークを持つので、より複雑な理論である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_existence_and_mass_gap
Yang?Mills existence and mass gap
(抜粋)
Importance of Yang?Mills theory
Most known and nontrivial (i.e. interacting) quantum field theories in 4 dimensions are effective field theories with a cutoff scale.
Since the beta-function is positive for most models, it appears that most such models have a Landau pole as it is not at all clear whether or not they have nontrivial UV fixed points.
This means that if such a QFT is well-defined at all scales, as it has to be to satisfy the axioms of axiomatic quantum field theory, it would have to be trivial (i.e. a free field theory).

Quantum Yang-Mills theory with a non-abelian gauge group and no quarks is an exception, because asymptotic freedom characterizes this theory, meaning that it has a trivial UV fixed point.
Hence it is the simplest nontrivial constructive QFT in 4 dimensions. (QCD is a more complicated theory because it involves quarks.)
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 17:12:07.60

メモ

下記、三輪哲二先生の博士論文要旨だが論文本体が出てこない。おそらく手書きかもｗ（＾＾
代わりに、数理解析研究所講究録 (1981) クリフォード演算子とリーマンの問題を、引用しておく
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/222993/1/yrigr00723.pdf
三輪哲二
博第 723号
昭和 56年 3 月 23 日CliぽordoperatorsandRiemann'smonodromyproblem
(クリフォード演算子とリーマンのモノドロミー問題)
(主査)
論文調査委員
教授佐藤幹夫
教授松浦重武
教授一松信

1976年前後に,それまでまったく無関係と思われたいくつかの概念(ある種の量子場のオペレーター,
クリフォード群,線型倣分方程式の変形理論)の間に,新しい重要な関連の存在することが明らかになっ
た｡その理論は,申請者の参考論文(〔7〕～〔24〕)において,申請者と佐藤幹夫･神保道夫を中心とする共
同研究として展開されて来た0本論文は,この発展を踏まえた上で,線型常微分方程式系のモノドロミー
に関する,拡張された意味でのリーマンの問題を記述するホロノーム量子場 (クリフォード演算子)を,
任意数の確定および不確定型特異点の分布をもつ場合に構成し,その性質を解明した｡これは, これまで
に参考論文において,特別な場合または個々の物理的問題に必要な場合について個別に解決されて来たと
ころの基本問題を,最も一般的な場合に一挙に解決した画期的な論文である｡
この一連の論文の背景にあるのは次の諸問題である｡
(1) モノドロミーに関するリーマンの問題とパンルヴェの超越函数｡
前世紀すでにリーマンはモノドロミ一群の重要性に注目し, これによって微分方程式および解析函数を
とらえるべきことを強調した一方,今世紀初めパンルヴェは, 楕円函数が動く分岐点をもたぬ 1階
非線型常微分方程式によって特徴づけられることに着目して,同様な2階の方程式の研究に挑戦し,最終
点に 6種塀の全く新しい函数 (パンルヴェ超越函数, Ⅰ型～Ⅵ型)に帰着することを発見した。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 17:12:27.69

>>16

つづき

その直後,
ガルニエ,シュレジンガーらは, リーマンの思想を実行に移して,モノドロミー保存的変形を研究し,そ
のような変形が非線型微分方程式によって記述できること, とくに 2階単独方程式の変形の場合にはそれ
がパンルヴェの発見した 6種類の方程式に帰着できることを明らかにし,パンルヴェ超越函数の背景に
リーマンの問題が横たわっていることを示したのであった。
これらは今世紀初期の解析学における重要な達成であったが,難解な深い理論として敬遠され,半世紀
に及ぶ長い間,半ば忘れられていた。

(2) 統計力学における2次元イジング模型｡
強磁性の最も簡単なモデルである2次元イジング模型は,オンサーガーによってその自由エネルギ
-の厳摩解がつとに与えられていたが,その相関函数の厳密解は1970年代車ごろに T.T.ウー, B.マッコイ
らのグループによって初めて成し遂げられた｡彼らは 2点相関函数の厳密解を,多重債分の無限級数
の形で正しく求め,さらにそれがオンサーガ-理論で与えられている臨界温度の近傍でのいもゆるスケー
ル極限において,上記に述べたパンルヴェ超越函数の一つ (Ⅲ型)によって閉じた形に表わされることを
見出した.これは 2次元イジング模型について,オンサーガ-以後30年ぶりに得られた決定的な結果であ
って,申請者らの研究の出発点となったものである｡
申請者は,共同研究者佐藤および神保とともに, ウーらの結果にパンルヴェ函数が現われた著しい事実
の根拠を省察し,結局その事実の背後には場の量子論とモノドロミー理論の間の予期されなかった一般的
関係の存在することを見出すに至って,これをホロノーム量子場の理論として体系づけたものである｡そ
の応用として, ウーらの結果を拡張して 2次元イジング模型のn点相関函数を厳密に求めたほか,場の量
子論における2次元のフェダープッシュ模型のn点グリーン函数, 1次元不透過ボーズガスのn粒子密度
行列,等がいずれもモノドロミー保存変形理論にもとづき拡張された意味のパンルヴェ型多変数超越函数
として厳密にかつ閉じた形で求められた｡(参考論文〔7〕～〔15〕,〔18〕)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 17:13:00.63

>>17

つづき

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/102450/1/0414-12.pdf
クリフォード演算子とリーマンの問題 (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)
Author(s) 三輪, 哲二
Citation 数理解析研究所講究録 (1981), 414: 212-223
Issue Date 1981-01
(引用終り)
以上

2019/11/16(土) 08:31:43.10

メモ
”層は、関数の圏論化である”か
そうかｗ
そうだったんだ（＾＾；
https://abductionri.jimdo.com/%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%BC%9A%E5%90%88-1/
(抜粋)
第118回アブダクション研究会開催のご案内 18.02.17 福永　征夫
118th180217.pdf PDFファイル 3.1 MB ダウンロード
https://abductionri.jimdo.com/app/download/11180429091/118th180217.pdf?t=1571098599
（以下PDFのキャッシュから）
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:rsf6cigo_sQJ:https://abductionri.jimdo.com/app/download/11180429091/118th180217.pdf%3Ft%3D1535840720+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
(抜粋)
（１）第１１７回アブダクション研究会のご報告をします。
■２０１７年１１月２６日（日）に開催しました第１１７回アブダクション研究会は、
『「数学の大統一に挑む」／エドワード・フレンケル著＝201５文藝春秋／を輪読研究して壮大な数学プロジェクトの意義を学ぶ』という重要なテーマで、
大河原敏男氏と世話人の福永征夫が解説発表を分担し合うとともに、
北村晃男氏の積極的な参画を得て、異なる数学の領域に架け橋をかける「ラングランズ・プログラム」の概要とその本質に関する基本的な理解につながる貴重な研鑽の機会を得ることができました。

「数学の大統一に挑む」の章立ては次の通りです。

第十四章「層」という考え方（PDFのP95）

数からベクトルへ
【163】層とは何かを説明するために、数について話をしよう

【169】集合から圏へのパラダイム・シフトは、現代数学の駆動力のひとつになっている。
その動きのことを「圏論化」と言う。
それはいわば、新しい世界を作ろうとしているようなものだ。
その世界においては、慣れ親しんだ概念が、より高いレベルのものに高められる。
例えば、数はベクトル空間に置き換えられる。
すると当然ながら、次なる疑問が浮かび上がる。
その新しい世界では、関数は何になるのだろうか？

つづく

2019/11/16(土) 08:32:02.52

>>19
つづき

【172】さて、多様体Sの各点に割り当てるものを、数からベクトル空間に変えてみよう。
そうすると、多様体S内の各点sに数を割り当てるルール（関数）の代わりに、ベクトル空間を割り当てるルールが必要になる。
そのような規則のことを、「層」と呼ぶ。層をFで表すと、点sに割り振られたベクトル空間は、F(s)となる。

【173】つまり、関数と層との違いは、多様体Sの各点に割り当てるものの違いなのだ。
関数の場合には、数を割り当てるのに対し、層の場合には、ベクトル空間を割り当てる。
与えられた層に対して、各点sごとに割り当てられるベクトル空間の次元は、それぞれ異なっていてもよい。
例えば、次の図（図14?１）では、ほとんどのベクトル空間は平面（二次元ベクトル空間）だが、
ひとつは直線（一次元ベクトル空間）になっている。
ベクトル空間が、数の圏論化であるように、層は、関数の圏論化である。

つづく

2019/11/16(土) 08:32:23.02

>>20
つづき

【175】当面われわれにとって重要なのは、関数と層の間に、深いアナロジーがあるということだ。
それを発見したのが、偉大なフランスの数学者アレクサンドル・グロタンディークである。
彼はほとんど単独で、現代の代数幾何学を作ったのみならず、数学に対するわれわれの考え方をすっかり変えてしまった。
ラングランズ・プログラムを幾何学的に再定式化するためにわれわれは、関数と層との間で言葉を翻訳するための辞書を利用したが、
その辞書こそは、グロタンディークの仕事を特徴づける深い洞察の見事な一例なのである。

【177】グロタンディークのアイディアに話を戻そう。
はじめに、ヴェイユのロゼッタストーンの真ん中のコラムに注目しよう。
そして有限体上の曲線と、より一般的な有限体上の多様体について調べる。
これらの多様体は、多項方程式の系によって定義される。
例えば、第９章で扱った、y^２＋y＝x^３?x^２もそのひとつである。
そのような多様体上に、ひとつの層があると仮定しよう。
層は多様体上の各点に、ベクトル空間を割り当てるルールだが、
実はさらに構造を持っている。
層の概念は、今考えている多様体が定義されている数の体系（この場合は有限体）の任意の対称変換から、
そのベクトル空間の対称変換が生じるように定義されているのである。
特に、有限体のガロア群の元であるフロベニウス写像からは、
このベクトル空間の対称変換（例えば回転や伸張など）が必然的に生じる。

【178】さて、ベクトル空間に何らかの対称変換があれば、そこからひとつの数を作り出すことができる。
そのための標準的なテクニックがある。
例えば、今考えているベクトル空間が直線なら、
フロベニウス写像から得られるこの空間の対称変換は伸張である
??つまり、各元zが、ある数Aにより、Ａzに変滑ｷされる。この荘ﾎ称変換から作ｂ轤黷髏狽ﾍ、Ａｂﾉ他ならない。

つづく

2019/11/16(土) 08:32:42.59

>>21
つづき

【180】だが、関数から層へと戻る自然な方法はない。
それができるのは、ある種の関数だけであって、全ての関数でできるわけではないのだ。
しかし、もしもそれができれば、その層は、関数には持ち得ない付加的な情報をたくさん持っているだろう。
するとその情報を利用することにより、その関数の核心に迫ることができる。
注目すべき事実は、ラングランズ・プログラム（ヴェイユのロゼッタストーンの真ん中のコラムで）に現れる関数のほとんどは、
確かに層に由来するということだ。

【181】関数は数学全体を通じて重要な概念のひとつであり、数学者たちは何世紀も前から関数を研究してきた。
関数という概念は、温度や気圧を考えることで、直感的に捉えることができる。
しかし、グロタンディーク以前は誰ひとりとして気づかなかったことがある。
それは、有限体上の多様体（例えば有限体上の曲線など）という文脈に身をおくなら、
われわれは関数を超えて、層を相手にできるということだ。
あるいはこうも言えるかもしれない。
関数は古い数学の概念であり、層は現代数学の概念である、と。
グロタンディークは、色々な意味において、
層の方がより基本的だということを示した。
古き良き関数たちは、層の影に過ぎないのである。

【182】この発見が刺激となって、20世紀の後半に数学は大きく発展することになった。
なぜなら層は、関数よりもはるかに重要で、幅広い状況に適用できる数学的対象であり、ずっと多くの構造を持つからだ。
例えば、ひとつの層がいくつもの対称変換を持つこともある。
関数を層に格上げすれば、それらの対称変換を利用して、
関数を扱った場合よりも、はるかに多くの情報を得ることができるのだ。
(引用終り)
以上

2019/11/16(土) 10:43:19.25

” ポアンカレ”
「この生産力と不正確さがポアンカレの特徴である」か
そういう人もいるんだなｗ（＾＾；
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo14/
第14回数学史シンポジウム(2003.10.25?26)　　所報 25　2004
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo14/14_4sekiguchi.pdf
クラインとポアンカレの往復書簡について保型関数論の源流関口次郎東京農工大学工学部2003
(抜粋)
2.2 クラインの「正20面体と5次方程式」

クラインが，正20面体，より正確には正20面体群というべきかもしれないが，
に関心をもったひとつの理由は2 正20面体群はアーベル群でないもっとも位数の小さい
有限単純群だからである.また，クラインはまだ確率されてからそれほどの時期のたって
いないリーマンの関数論とガロアの群論とを統合することを試みていたことも理由の一
つである.さらには， 5次代数方程式が代数的に解けないとはいってもそれではどういう
関数を使って解を記述できるか，という問題も当時はきわめて熱をおびていた話題だった
ことも理由にあげていいのかもしれない.

クラインは1874年頃にその頃まだ一般的でなかったリーマン流の関数論と難解だった
ガロアの群論とを結びつけることを自的として研究を開始した。

2次元球面S^2を複素射影直線P1(C)と同一視する.これはリーマンの考え方である。
P1(C)の1次分数変換から生成される有限群を考える.これはガロアのアイデアである。
このような有限群は巡回群，正2面体群，あるいは正多面体群のいずれかになる。
このようにして自然に正多面体が登場する。

つづく

2019/11/16(土) 10:45:20.74

>>23 つづき

クラインはまずS0(3)がS^2に回転群として作用しているが、その有限部分群を調べて正多面体の合同群である正多面体群の研究へと議論を進めていく.正確には，SL(2，C )
の有限部分群はn次巡回群，正2面体群および正4面体群，正8面体群，正20面体群のいずれかに群同型になることを示している. (立方体の合同群は正8面体群に同型，正12
面体の合同群は正20面体群に同型である. )次にクラインは2次元球面S^2と複素射影直線P1(C)を同一視させる。正多面体Mのすべての頂点mがS^2にあるようにする.

そして，M の面の中心と稜の中点をS^2に中心から投影する，するとS^2とP1(C)の同一視によって， P1(C)上にM の面の中心に対応する点α1，α2，・・・，αp、稜の中点に対応する点b1,b2,・・・,bq，頂点に対応する点c1,c2,・・・,crを得る。P1(C)の斉次座標をZ1：Z2とすれば，
略

4 ポアンカレ
ポアンカレは1854年4月29日にナンシーに生まれた.彼の父はナンシー大学医学部教授だった.高校の終了時には彼の天才は明らかになって，彼がエコール・ポリテクニックに入学したときはクラスのトップであった.
彼は製図ができないことが理由で，次席でエコール・ポリテクニックを卒業した.そして1875年に鉱山学校に進学した.
1878年に彼は偏微分方程式を主題にした学位論文をパリ大学に提出した.その学位論文
は多くのいい論題について十分なアイデアを含んでいるが，いくつかの点で訂正したり
より厳密にする必要があるとダルブー(J.G. Darboux，1842-1917)は述べているそうである.
この生産力と不正確さがポアンカレの特徴である.すなわち，アイデアはまさしく
ガウスのように素早くほとばしるが，自らの発見を見直して洗練させて仕上げるために
時間を費やすことはしなかったようである. 1879年12月1日にカーンの鉱山学校に就職し，
理学部の解析教程の講義を担当した.
いかなる理由でポアンカレは鉱山学校に進学したのだろうか.また，カーンというのは
フランスのどこに位置するかは、地図を見ればわかることだが，カーンの鉱山学校とは偉大
な数学者ポアンカレにふさわしい職場だったのかどうか.こういうことについてはすでに
定説があると思われるので深入りしない.
1881年の時点で27歳である。まだ新進気鋭の数学者という段階だった。
(引用終り)
以上

2019/11/16(土) 10:48:00.61

>>23 関連

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/?book_no=294335
丸善
正20面体と5次方程式改訂新版
数学クラシックス 5
正20面体と5次方程式改訂新版
原書名 Vorlesungen uber das Ikosaeder und die Auflosung der Gleichungen vom funften Grade
著者名関口　次郎訳
前田　博信訳
発行元丸善出版
発行年月日 2005年01月

内容紹介
19世紀を代表する数学者の一人クラインが、正20面体に内在する数学的構造を体系的に解説する名著。この改訂版では、これまで英訳も存在せずドイツ語でしか読めなかった数学者スロードウィー（1948～2002）による解説・注釈も収録。

目次
第Ⅰ部　正20面体の理論
　第１章　正多面体と群論
　第２章　( x + iy ) の導入
　第３章　基本問題の定式化と関数論的考察
　第４章　基本課題の代数的性質について
　第５章　一般的な定理と観点
第Ⅱ部　５次方程式の理論
　第１章　５次方程式の理論の史的展開
　第２章　幾何学的手段の導入
　第３章　５次主方程式
　第４章　Ａの問題と６次ヤコビ方程式
　第５章　一般５次方程式
付録Ａ　本文への注釈

2019/11/16(土) 20:52:11.95

転載

スレ78 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/914
914 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/11/12(火) 07:19:21.12 ID:bgnQJNQo [2/4]
(抜粋)
>>847
>時枝不成立を名言した大学教員
>　該当者無し

まず添削
名言
↓
明言
な（＾＾

で、数学では、査読のある専門誌に載った定理のみが、成立するとして信頼して良いってこと
査読雑誌に載らないのはだめだよ
（あと、古典で標準教科書に載る定理も可だ）

例えば、IUTはいまだ査読のある専門誌に掲載されない
ペレルマンの三次元ポアンカレ予想解決は、arXivに投稿された（後述）
これを、皆で勝手査読して正しいとして、フィールズ賞を出した。受取らなかったが

時枝問題は、皆無
お遊びホームページと査読のない数学セミナー誌のみ

時枝は、数学セミナーの記事後半で、前段を否定している
１）計量ができないのに、99/100を導きました
２）確率変数の独立と、99/100とは矛盾しています
という

おサルは、前段のみを採用し、
後段は時枝の間違いか無関係とのたまう

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
グリゴリー・ペレルマン
(抜粋)
ペレルマンとポアンカレ予想
arXiv で以下の3つのプレプリント (Preprint) を発表し、ポアンカレ予想を解決したと宣言した。
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, 2002年11月11日
Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003年3月10日
Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003年7月17日

2019/11/16(土) 20:54:17.83

下記は、次のスレでは、テンプレに入れる（＾＾

現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/472-

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/16(土) 21:04:54.32

憐れだねえ

2019/11/16(土) 22:06:42.60

メモ
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/197-
197 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/16(土) 05:31:51.44 ID:xkrFqYQ6
星の入門論文、初版より大幅アップデートされてるな！
(引用終り)

これか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際 Teichmuller 理論入門 (PDF)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B76 (2019), 79-183.

（関連）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory_continued.pdf
続 ? 宇宙際 Teichmuller 理論入門 (PDF)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B72 (2018), 209-307.

2019/11/16(土) 22:07:32.64

>>28
べつに
静かでいいわ
おサルはいらんぜｗ（＾＾；

2019/11/16(土) 22:12:46.26

>>29

IUT ：”2012年8月に以下の4つの論文がプリプリントとして、望月氏のホームページで公開された”
当時、３年くらいで決着（正しいと認められる）と思ったけど
7年経っても決着まだとは
数学でこんなことがあるんだねｗ（＾＾；

https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
宇宙際タイヒミュラー理論は2012年に望月新一による Inter-universal Teichmuller Theory と題された一連の論文の中で展開された理論である。ABC予想やVojta予想などの未解決問題を解決したとされるが、2014年の段階では検証は終わっていない。

目次
1 論文について
2 宇宙際について
3 楕円曲線と高さの理論
4 ディオファントス幾何
5 ホッジ＝アラケロフ幾何
6 フロベニオイド
7 遠アーベル幾何
8 ホッジ舞台
9 対数殻
10 核性
11 多輻的復元アルゴリズム
12 テート＝セミツイスト
13 数学基礎論による厳密な定式化
14 関連
15 参考文献
16 外部リンク

論文について
2012年8月に以下の4つの論文がプリプリントとして、望月氏のホームページで公開された。公開目的は専門家による学問的検証であり、一般社会へ向けたものではないとしている。

Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation.
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice.
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations.

2019/11/16(土) 23:13:47.01

>>31
>https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
>宇宙際タイヒミュラー理論
>ウィキペディアにも「宇宙際タイヒミュラー理論」の項目が執筆されていましたが、削除されてしまいました。

あれ？
英語ウィキペディアは健在ですね（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
History
In March 2018, Peter Scholze and Jakob Stix visited Kyoto University for five days of discussions with Mochizuki and Yuichiro Hoshi; while this did not resolve the differences, it brought into focus where the difficulties lay.[8][10]
It also resulted in the publication of reports of the discussion by both sides:

2019/11/17(日) 00:04:50.78

STAPだってあるんだから
ダメでも英文みたく歴史的記録として残すべきだろうな
https://ja.wikipedia.org/wiki/STAP
STAP
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
STAP細胞 - 刺激惹起性多能性獲得細胞
STAP(Signal-transducing adapter protein) - アダプタータンパク質の一種で、STAP1やSTAP2がある。

2019/11/17(日) 00:07:34.05

>>32
日本村では、IUTに表だってダメ出しする人はいない
なんとか、OKが出ることを祈っている
まあOK出るんじゃないですか？（＾＾

2019/11/17(日) 00:15:10.32

”5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　32 　19”か、まあまあですな
”2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78　1001 　34”は、もうすぐ消える
”3位 = 0.99999……は１ではない　その３　394 　26”は、哀れな素人さんスレだろｗ（＾＾

http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング
11月17日 0:05:28 更新

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2　433 41
2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78　1001 　34
3位 = 0.99999……は１ではない　その３　394 　26
4位 = プログラミングBASIC言語について。　66 　21
5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　32 　19
6位 = 数学の本第87巻　44 　17
7位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　972 　15
8位 = 高校数学の質問スレPart402　326 　14
9位 = 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
10位 = Inter-universal geometry と ABC予想 42　203 　10
18位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　903 　3

2019/11/17(日) 08:33:03.28

>>35 補足
１）
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明：これはトンデモ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/1-
２）
2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78：これは1001で終わったスレ
３）
3位 = 0.99999……は１ではない　その３：哀れな素人さんスレ（＾＾；
４）
4位 = プログラミングBASIC言語について：トンデモに近いな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573635692/
５）
5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79：このスレです。まともな数学スレとして、1位だろｗ（＾＾

蛇足
9位 = 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
18位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　903 　3

この2つがランキング上位に出てくること自体が
5ch数学板の寂れと惨状を示しているんじゃないかな？（＾＾；
（まあ、ガロアスレの初代のころは、まだましだったように思う。
　その後、SNS（含むLINE）の勃興で、
　5chはSNSと競合していると思う。
　災害時の情報では、5chよりツイッターの方が使える場合が多いと思うよ。
　そんなこんなで、5ch数学板もまともな人が少なくなったように思う
　5chには5chの良さがあるとは思うのだが）

蛇足の蛇足
・おれ一人でも、ガロアスレは勢いで10くらいは出せる。トップテンには常時入るだろう
・そもそも、ここはおれの数学ブログみたなものと思ってくれ
　で、自分で、数学ブログなんか立ち上げてもさ、人っ子一人来ないだろう
　ここの方がましってことさ（＾＾

2019/11/17(日) 08:42:16.79

メモ
数学ソフトでも
今後、クラウドで大規模・高速計算をやるケース増えるだろうね
科研費とか使って
https://www.otsuka-shokai.co.jp/words/on-premises.html
オンプレミス制作協力：株式会社インプレス [2018年 8月20日　公開] 大塚商会
読み方：おんぷれみす
オンプレミスとは
プレミス（premise）は「構内」「店内」の意味。オンプレミスは、サーバーやソフトウェアなどの情報システムを、使用者が管理している施設の構内に機器を設置して運用することを指す。「オンプレ」と略されることもあるほか、「自社運用」とも呼ばれる。

オンプレミスは自社で構築するため、システムを柔軟にカスタマイズしやすく、自社システムと連携しやすいというメリットがある。また、セキュリティ面でも自社のネットワーク内でシステムを動かすため、第三者が入りにくく、安全性が高いこともメリットの1つに数えられる。
その反面、すべてを自社で用意するため初期コストがかかる上、構築にも時間がかかるというデメリットもある。またネットワークの障害など、トラブルが起きたときも自社で対応しなければならないところにも留意すべきだろう。

2000年代半ば以降、クラウドサービスが浸透するにつれ、オンプレミスからクラウドへ移行する傾向が強くなった。そもそもクラウドとは、サーバーやシステムを自社に置かず、ネットワーク経由でサービスを使う形態のことである。
サーバーなどのインフラ環境があらかじめ拡張可能な仮想環境で提供されるため、利用者は必要な分だけ利用料金を支払うだけとなり、コストを抑えられることが、クラウドに移行する傾向を強めた大きな理由であった。
しかし、最近ではカスタム性の高さなどからオンプレミスの良さも見直されて、クラウドとオンプレミスのいいところを相互に取り入れる「ハイブリッドクラウド」が注目されるようになっている。

2019/11/17(日) 14:33:37.38

ブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）の歴史は、英文と比較すると、むちゃ誤訳やね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%89%E7%BE%A4
数学において、n 本の糸のブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）は、Bnと記し、
直感的には幾何学的に描かれる群であり、ある意味で対称群 Sn を一般化する。
ここに n は自然数であり、n > 1 であれば、Bn は無限群（英語版）(infinite group)である。
ブレイド群は、結び目をあるブレイド（組みひも）の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。

目次
1 はじめに
1.1 直感的な記述
1.2 数学的な扱い
1.3 歴史

歴史
ブレイド群は1925年にエミール・アルティン(Emil Artin)により明示的に導入された。、しかし、（1974年にウィルヘルム・マグナス（英語版）(Wilhelm Magnus)が指摘しているように[1]、)すでに暗には、ブレイドは、1981年のアドルフ・フルヴィッツ(Adolf Hurwitz)のモノドロミーの仕事の中に現れていた。
実際、マグナスは、フルヴィッツはブレイド群を配置空間の基本群として解釈していて（組みひも理論を参照）、
1962年にラルフ・フォックス（英語版）(Ralph Fox)とレー・ノイヴィルス（英語版）(Lee Neuwirth)により再発見されるまで、
この見方をもたらす解釈は失われていた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Braid_group
Braid group

History
Braid groups were introduced explicitly by Emil Artin in 1925, although (as Wilhelm Magnus pointed out in 1974[10]) they were already implicit in Adolf Hurwitz's work on monodromy from 1891.

Braid groups may be described by explicit presentations, as was shown by Emil Artin in 1947.[11] Braid groups are also understood by a deeper mathematical interpretation: as the fundamental group of certain configuration spaces.[11]

As Magnus says, Hurwitz gave the interpretation of a braid group as the fundamental group of a configuration space (cf. braid theory), an interpretation that was lost from view until it was rediscovered by Ralph Fox and Lee Neuwirth in 1962.[12]

2019/11/17(日) 14:36:59.81

>>38
Braid group
although (as Wilhelm Magnus pointed out in 1974[10]) they were already implicit in Adolf Hurwitz's work on monodromy from 1891.
ってことな

2019/11/17(日) 15:26:39.86

メモ
小松彦三郎先生は、東京理科大へ行かれたのか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1257-9.pdf
数理解析研究所講究録 1257 巻 2002 年 88-121
リーマンの「?複素変量の関数一般論のための基礎」
東京理科大学理学部小松彦三郎 (Hikosaburo Komatsu)
山形県立鶴岡工業高校井上鉄也 (Tetsuya Inoue)

東京理科大学大学院理学研究科に 3 年前理数教育専攻という新しい専攻ができた。今度の学習指
導要領で「総合的な学習の時間」という従来の学科とは全く異なる教科が新設されるのを先取りし
て、これに対応できる理系の教師を養或するのが目的である。私は、はからずも、この専攻の担当
となり、数学史を研究する学生を受け入れることにした。数学史の研究は必然的に総合的な学習と
なるからである。私は、まず、学生に原典を 1 っ選ひ、それを始めから終ゎりまで完全に読むよう
に指導している。私が見た数学史の本の多くは他の数学史家が書いたものを論拠として議論を進め
ており、数学を作った人たちの真意を正 $\circ$しくとらえてぃるかどぅかよくゎからない。その上、人が
本を読んで知ることができることは、読む前からその人が知ってぃたことにごくゎずかをっけ加え
るに過ぎない。重要な文献は、人をかえ、時代をかえて繰り返し読まれるべきものである。
この論文は平或 12 年 3 月に修士課程を修了した井上鉄也君の修士論文『原論文にみるリーマンの関
数論「?複素変量の関数一般論のための基礎」につぃて』の第 3 章である Bernhard Riemann
の博士論文 Grundlagen fiir eine allgemeine Theorie der Hhnctionen einer ver\"anderlichen
complexen Gr\"osse の全訳を多少手直ししたものである。テキストとしては H. Weber が編集し
た全集の Dover 社版を用いた。最近 Springer 社から新しい全集が出版されたが、第 15 節の後の
3 つの星印を除いてテキストに異同はないようである。私の知るかぎり、これまで日本語に訳され
たものはない。

つづく

2019/11/17(日) 15:27:25.98

>>40

つづき

ドイツ語のテキストを理解することと、それを正しく日本語に書き表ゎすことは別のことである。
このような文章を訳すにはなるべく直訳すべきであろうが、必ずしもそうしながった。日本語は数学
を表現するのに十分な言語であり、ドイッ語の構文は一部日本語に似てぃる。しかし、どぅにもな
らない差もある。ショーペンハウアが皮肉ってぃるように、 19 世紀のドイッ語では形容詞が残っ
ているときには同じ名詞を極端に省略してしまう。

論文の内容は、巻末にリーマン自身が書いたという要旨があるのでそれをみればわかるが、以下
ざっと紹介することにしよう。
初めに実区間上の連続関数につぃて少しばがり論じている。ウェーバーが付けた注 1 によれぼ
リーマンは既に ε－δ 式定義を知っていたというが、この論文の立場は明らかに違う。連続関数が微
分できるのは当然だとしている。これにつぃては、アンペールの『証明』まであるそうである。注
1 の baet\"andige Endlichkeit が何を意味するのかよく分がらないが、あるいは後にハイネやボル
ツァーノが導入したコンパクトを意味したのかもしれない。第 16 節のディリクレ原理の証明は、も
し無限次元の試料関数の空間でも有界閉集合上の連続汎関数に常に最小値があるのであれば、ほぼ
正しく書かれている。この場合、試料関数全体は有界でないため、遠くに行けば汎関数も大きくな
ることをいっておかなければならない。

ー複素変量の関数一般論のための基礎
(ゲッティンゲン大学学位論文 1851 年 ; 無修正の第 2 刷ゲッティンゲン、 1867 年)
ベルンハルト・リーマン井上鉄也、小松彦三郎訳
(引用終り)
以上

注：これ(抜粋)な（＾＾

2019/11/17(日) 15:32:25.74

関連
アマゾン　（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
リーマンに学ぶ複素関数論 ―1変数複素解析の源流 2019/6/25
高瀬正仁 (著)
(抜粋)
商品の説明
内容紹介
1変数複素関数論のはじまりの景色を眺めよう. リーマンは学位論文「1個の複素変化量の関数の一般理論の基礎」(1851年)において,複素変数関数論の基礎理論を構築しました.本書のねらいは,この論文に現れたリーマンのアイデアを再現することです
リーマンの言葉に丹念に耳を傾けて,リーマンの心情に寄り添いながら学位論文を読み解いていきましょう. (「はじめに」より抜粋)

内容（「BOOK」データベースより）
数学を創ろう!リーマンの学位論文を読もう!

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
高瀬/正仁
昭和26年(1951年)、群馬県勢多郡東村(現在みどり市)に生れる。数学者・数学史家。専門は多変数関数論と近代数学史。2009年度日本数学会賞出版賞受賞。

単行本: 181ページ
出版社: 現代数学社

1件のカスタマーレビュー
トップレビュー
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0愛好家ならばぜひ読みたいリーマンの学位論文を解読する素敵な書
2019年7月1日
Amazonで購入
リーマンの有名な学位論文「1複素変数関数の一般論の基礎」（1851年11月）を解読する面白い書が刊行された。
「1変数複素解析の源流」という副題が添えられているが、この学位論文では1変数複素解析の基礎とされるコーシーの積分定理・積分公式、留数定理、有理型関数の特異点での挙動、などには触れられていない。
何故なら、本質的に多価関数である1変数の代数関数を自在に扱える基盤を確立し、その上で代数関数とその積分（アーベル積分）の理論を展開することがリーマンの真意であったからである。
複素解析の歴史に詳しい方は、1851年の学位論文が前半部の基盤の構築に相当し、1857年の有名な論文「アーベル関数の理論」が後半部の代数関数とアーベル積分論の展開に相当することをご存知であろう
（『リーマン論文集』（朝倉書店、2004年）の第1章と第3章にこれらの邦訳と解説があるので、興味がある方はぜひ精読されることをお薦めしたい）。

2019/11/17(日) 15:44:53.81

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/
Yasuda's Home Page 千葉大

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/toku05/denki_math_02.pdf
Page 1
denki_math_02 : 2008/4/6(17:48)
第1章複素関数論の基礎
(抜粋)

1814 年にコーシーが複素関数論を始め、複素数を変数に取る解析関数や複素積分が論じられるようになった。
1831 年に、機は熟したとみたガウスが、複素平面を論じ、複素平面はガウス平面として知られるようになった。
ここに、虚数に対する否定的な視点は完全に取り除かれ、複素数が受け入れられていくようになる。
実は、ガウスはベッセルより前の 1796 年には、ガウス平面の考えに到達していた。
1799 年に提出されたガウスの学位論文は、今日、代数学の基本定理と呼ばれる定理の証明であり、
複素数の重要な特徴付けを行うものだが、複素数の概念を表に出さずに巧妙に隠して論じている

リーマン自身は自分の数学理論を物理学に応用したいと考えていたが、
彼は準備していた研究を十分に公表するには至らなかった。
リーマンの主要な後継者はリーマンロッホの定理で知られるグスタフ・ロッホと代数曲線論を発展させた
アルフレッド・クレプシュのだったが、この二人は若くしてなくなってしまった。
ゴルタンもリーマンとの交流があったが、不変式論で独自の研究へと進んでいった。
現在では、リーマンの数学的業績の多くがさまざまな分野に浸透しているが、
19 世紀には、複素解析の基礎づけもリーマン幾何学も正当な評価を得ていなかった。
複素解析の分野では、ワイエルシュトラスがリーマンの複素解析の基礎づけにギャップがあることを指摘したため、
多くの数学者が疑念を共有するようになった。

つづく

2019/11/17(日) 15:45:18.31

>>43
つづき

だが、フェリックスクラインはリーマンの複素解析に関する論文を発表し、
この分野での研究を促していった。1900 年には、ヒルベルトがワイエルシュト
ラスが指摘したディリクレの原理の問題を解決し、その後、ヘルマン・ワイルがリーマン面を厳密に定義したことで、
リーマンの複素解析での業績は再評価されることになった。ポアンカレはリーマンが示した位置解析のアイデアを発展させ、
トポロジーを体系的に研究した。シーゲルはリーマンの遺稿を分析することで、リーマン予想に関するリーマンの研究の中に、
すでにその後の研究を先取りする内容が含まれていることを発見した。
リーマンの複素解析を支持したフェリックスクラインだったが、
エルランゲン・プログラムとの違いからリーマン幾何学に対しては否定的な姿勢をとる。
リーマン幾何学の研究はリーマンが晩年に滞在していたイタリアで発展していった。
リーマン自身はリーマン幾何学の計算技法を十分に与えなかったが、
それを補うテンソル解析がベルトラミ、レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。
この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。
三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とカントールの集合論の発展に影響を与えた。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/17(日) 16:21:47.11

スレランキング維持に必死だなｗ

2019/11/17(日) 21:01:19.44

別に必死になる必要もない
∵数学板は、いまや、過疎も過疎、おそらく底辺板だ。
　おれが普通に投稿するだけで、軽く、ランキング10位、いや、5位以内も不可能じゃなないだろう

2019/11/17(日) 21:10:39.62

見よ、この数学板過疎の惨状を
このガロアスレより上、全て、まともな数学スレにあらず

そして、いま、殆ど動いていない
”現代数学の系譜　カントル　超限集合論”スレが、8位
”現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58”が、15位

別に必死になる必要もないｗ（＾＾；

http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング
11月17日 21:00:31 更新

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2　483 　42
2位 ↑1 0.99999……は１ではない　その３ 394 　24
3位 ↑1 プログラミングBASIC言語について。　86 　21
4位 ↑1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　45 　18
5位 ↑1 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　979 　15
6位 ↑2 高校数学の質問スレPart402　338 　14　
7位 = 数学の本第87巻　46 　13
8位 ↑1 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
9位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 42　206 　10
15位 ↑1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　941 　3

2019/11/17(日) 21:48:57.57

Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/206-
206 投稿日：2019/11/17(日) 17:03:11.84 ID:p1FBlCNS
絶対 Galois 群による数体の復元
星裕一郎

>単遠アーベル的復元は, “所望の手続きの存在を証明する” ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える” ことが目的である.
特に, 主張の中にその手続きを書くべきとされる.

下記か
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140311_report.pdf
絶対 Galois 群による数体の復元
星裕一郎 (京都大学数理解析研究所)
2014 年 5 月
(抜粋)
本稿は, 早稲田大学で開催された “第 18 回早稲田整数論研究集会” において 2014 年 3 月 11 日
に星が行った講演 “Reconstruction of a Number Field from the Absolute Galois Group” の報
告原稿である. 基本的には講演の内容をただ纏めたものであるが, 一方, ここでは, 全体を通じて, 講
演での説明よりも丁寧なそれを与えたつもりである.

・ K を体とする. K が Q のある有限次拡大と同型であるとき, K は NF (= Number Field)
であると言うことにする. ある素数 p が存在して K が Qp のある有限次拡大と同型であるとき, K
は MLF (= Mixed-characteristic Local Field) であると言うことにする.

1 Neukirch ・内田の定理と単遠アーベル的復元
本稿の主題は, 以下の問に対する考察である.
問: 与えられた NF をその絶対 Galois 群から復元することはできるか?
この問の 1 つの古典的な肯定的解答として, 次の Neukirch ・内田の定理を挙げること
ができる ([12], Theorem; [13], Theorem を参照*1).
Neukirch ・内田の定理. □ ∈ {°, ・} に対して, F□ を大域体 (つまり, NF か, ある
いは, 有限体上の 1 変数代数関数体), F □ を F□ の分離閉包, G□
def = Gal(F □/F□) を
F □ を基点とする F□ の絶対 Galois 群とする. また, Isom(F°/F°, F・/F・) を体の同型
射 F°?→ F・であって全単射 F°?→ F・を誘導するもの全体のなす集合, Isom(G・, G°) を
位相群の同型射 G・?→ G° 全体のなす集合とする. このとき, 共役による写像
Isom(F°/F°, F・/F・) ?→ Isom(G・, G°)は全単射である.

つづく

2019/11/17(日) 21:50:05.04

>>48
つづき

F°, F・を NF, G°, G・をその絶対 Galois 群とすると, この定理によって, 特に, F° と
F・が体として同型であることと, G° と G・が位相群として同型であることが同値である
ことがわかる. つまり, NF の絶対 Galois 群の位相群としての同型類によって, その NF
の同型類が完全に決定される. 別の表現を用いれば, 絶対 Galois 群は NF に対する “完
全な不変量” であるということがわかる. この意味において, “その絶対 Galois 群によっ
て NF を復元することができる” と考えることが可能であろう.
一方, 望月新一氏は, [8] の中で, “そもそも復元とは何か?” という問についての考察を
行い, そこで, “双遠アーベル的復元”, “単遠アーベル的復元” という考え方を提唱した.
この考え方のある側面を簡単に述べてしまうと, これは, “何を遂行すれば所望の復元が完
了したと考えるか” という “復元という行為の完了の基準” の設定の問題であると言える
であろう. 本稿の主題である問の場合に, “双的な復元, 双遠アーベル的復元” の復元完了
基準を具体的に述べれば, 例えば以下のようになる.

今回の講演の内容は, 2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー” で星が行った
講演 “数体の乗法的情報による加法構造の復元” に直接的な関連のあるものとなっております. (こ
の講演では, この原稿の 3.1 で説明した内田の補題の数体版の “双版” ? つまり, [3] の内容 ? に
ついてお話をしました.)
(引用終り)

2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー”ではないが
“数体の乗法的情報による加法構造の復元”関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talks.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140804.pdf
乗法的情報による加法構造の復元
(全4回; 計5時間; 乗法的情報による加法構造の復元),
京都大学数理解析研究所数学入門公開講座,
京都大学数理解析研究所,
2014.8.4-2014.8.8.
以上

2019/11/18(月) 10:37:07.97

コテハン設定のためカキコ

2019/11/19(火) 10:52:43.06

メモ
https://tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/01068/111100001/
ソフト開発プログラミング言語人気ランキング2020 プログラミング言語人気ランキング2020、2位に「大躍進」したあの言語
2019/11/18 05:00
安藤正芳＝日経 xTECH／日経SYSTEMS
(抜粋)
一気に2位まで順位を上げたPython

https://cdn-tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/01068/111100001/01.jpg

　注目すべきは「Python」の飛躍である。機械学習や計算処理などのライブラリーやフレームワークが豊富に用意されているPythonは、最近はやりのAIシステムやデータ分析システムに利用されている。こうしたシステムを開発するITエンジニアは増えており、上位にランクインする結果となった。

　では、具体的に順位を見ていこう。普段使用している言語の第1位は前回の調査同様「C/C++」だった。回答者440人中136人が使っている。C/C++は組み込み機器や処理速度が求められるシステムに利用されることが多い。

　第2位は127人が使っていると回答した「Python」だ。回答者の3割弱が使用している。前回の調査では5位だったが一気に2位まで順位を上げた。もはや現在のシステム開発に欠かせない言語の1つと言えるだろう。

　使用言語の第3位は「JavaScript」（110人）だった。前回の調査では2位だったので1つ順位を落とす結果となった。一般にJavaScriptはWebシステムやWebアプリのクライアント側（Webフロントエンド）の開発に使われるプログラミング言語である。
第8位にWebサイトのレイアウトやデザインを定義する「HTML/CSS」がランクインしていることから、ITエンジニアが開発するシステムの多くに何らかのWeb技術が用いられているのだろう。

　第4位はデータベースの定義や操作に利用する「SQL」（106人）、第5位には「C#」（96人）、第6位には「Java」（94人）がそれぞれランクインした。基幹システム開発などによく使われるこれらの言語も依然根強い人気がある。

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2019/11/19(火) 11:32:16.24

メモ
https://special.sankei.com/f/seiron/article/20191028/0001.html
ノーベル賞への祝意と「黄昏」感　数学者・国立情報学研究所教授・新井紀子産経正論 2019.10.28

化学は日本の「お家芸」。特に２０００年の白川英樹氏の受賞に始まる化学分野の「ノーベル賞受賞ラッシュ」には目を見張るものがある。だが、今回のメディアの反応は、これまでのもろ手を挙げて万歳、とはどうも違う。国民の間に流れる空気も熱量が低い。

https://special.sankei.com/f/seiron/images/20191028/0001p1.jpg
ノーベル化学賞を受賞した吉野彰氏＝１０日、東京都千代田区

　≪受賞者からの悲観の声≫

　もちろん、ノートパソコンやスマートフォンなど身の回りのあらゆるＩＴ機器に搭載されているリチウムイオン電池実用化の鍵になる技術を日本人が開発したことを、誰もが誇らしく感じている。実用化に至るまでのご苦労に思いを馳（は）せ、感動する人々も多い。
だが、日本人の多くが「風」が変わりつつあることを感じている。そう遠くない将来、日本がノーベル賞を取れる日がこなくなるだろう、という「黄昏（たそがれ）」感だ。

こちらは会員記事（無料）です (会員サービスについて)

2019/11/19(火) 13:52:36.20

>>49 関連

Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/253-
より

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244782
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244782/1/B76-01.pdf
タイトル: Mono-anabelian Reconstruction of Number Fields (On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
著者: Hoshi, Yuichiro
発行日: Aug-2019
出版者: Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
誌名: 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu

Abstract
The Neukirch‐Uchida theorem asserts that every outer isomorphism between the absolute
Galois groups of number fields arises from a uniquely determined isomorphism between the
given number fields. In particular, the isomorphism class of a number field is completely deter‐
mined by the isomorphism class of the absolute Galois group of the number field. On the other
hand, neither the Neukirch‐Uchida theorem nor the proof of this theorem yields an “explicit
reconstruction of the given number field”. In other words, the Neukirch‐Uchida theorem only
yields a bi‐anabelian reconstruction of the given number field. In the present paper, we discuss
a mono‐anabelian reconstruction of the given number field. In particular, we give afunctorial
“group‐theoretic” algorithm for reconstructing, from the absolute Galois group of a number
field, the algebraic closure of the given number field [equipped with its natural Galois action]
that gave rise to the given absolute Galois group.

つづく

2019/11/19(火) 13:53:15.26

>>53

つづき

One important step of our reconstruction
algorithm consists of the construction of a global cyclotome [i.e., a cyclotome constructed from
a global Galois group] and a local‐global cyclotomic synchronization isomorphism [i.e., a suit‐
able isomorphism between a global cyclotome and a local cyclotome]. We also verify a certain
compatibility between our reconstruction algorithm and the reconstruction algorithm given by
S. Mochizuki concerning the etale fundamental groups of hyperbolic orbicurves of strictly Be‐
lyi type over number fields. Finally, we discuss acertain global mono‐anabelian log‐Frobenius
compatibility property satisfied by the reconstruction algorithm obtained in the present paper.
Contents
§0. Notations and Conventions
§1. Review of the Local Theory
§2. Reconstruction of the Additive Structure on an NF‐monoid
§3. Local‐global Cyclotomic Synchronization
§4. Reconstruction of the Additive Structure on a GSC‐Galois Pair
§5. Mono‐anabelian Reconstruction of Number Fields
§6. Global Mono‐anabelian {\rm Log}‐Frobenius Compatibility
(引用終り)
以上

2019/11/19(火) 23:55:44.48

メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%A0
パラダイム
(抜粋)
パラダイム (paradigm) とは、科学史家・科学哲学者のトーマス・クーンによって提唱された、科学史及び科学哲学上の概念。
一般には「模範」「範」を意味する語だが、1962年に刊行されたクーンの『科学革命の構造（The structure of scientific revolutions）』で科学史の特別な用語として用いられたことで有名になった。
しかし、同時に多くの誤解釈や誤解に基づく非難に直面したこと、また、概念の曖昧さなどの問題があったために、8年後の1970年に公刊された改訂版では撤回が宣言され、別の用語で問題意識を再定式化することが目指された。

本記事では、撤回の宣言を踏まえつつも、クーン本来の問題関心を明らかにするため、再定式化に用いられた専門図式（disciplinary matrix）の概念も含めて記述する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%A0%E3%82%B7%E3%83%95%E3%83%88
パラダイムシフト
(抜粋)
パラダイムシフト（英: paradigm shift）とは、その時代や分野において当然のことと考えられていた認識や思想、社会全体の価値観などが革命的にもしくは劇的に変化することをいう。パラダイムチェンジともいう。
科学史家トーマス・クーンが科学革命で提唱したパラダイム概念の説明で用いられたものが拡大解釈されて一般化したものである。

概要
一般用語としてのパラダイムは「規範」や「範例」を意味する単語であるが、科学史家トーマス・クーンの科学革命で提唱したパラダイム概念が、その意図からは誤解となるほどに拡大解釈されて一般化されて用いられ始めた。
拡大解釈された「パラダイム」は「認識のしかた」や「考え方」、「常識」、「支配的な解釈」、「旧態依然とした考え方」などの意味合いで使われている。

2019/11/20(水) 23:40:36.07

2020年はオリンピックとIUTか（＾＾

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/May2020.html
Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry,
RIMS workshop, May 18-22 2020

Organisers: Ivan Fesenko (Univ. Nottingham), Arata Minamide (RIMS), Fucheng Tan (RIMS)
This workshop is one of four workshops of special RIMS year "Expanding Horizons of Inter-universal Teichmuller Theory".
Anabelian geometry, together with higher class field theory and the Langlands correspondences, is one of three fundamental generalisations of class field theory.

Invited speakers:
Fedor Bogomolov (Courant Inst., NYU, USA),
Kazumi Higashiyama (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Emmanuel Lepage (Sorbonne Univ, Paris, France),
Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Takahiro Murotani (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Hiroaki Nakamura (Osaka Univ., Japan),
Florian Pop (Univ. Pennsylvania, USA),
Koichiro Sawada (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Georgy Shabat (Moscow Univ., Russia),
Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
Akio Tamagawa (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Adam Topaz (Univ. Alberta, Canada),
Yuri Tschinkel (Simons Found., USA),
Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Yu Yang (RIMS, Kyoto Univ., Japan)

つづく

2019/11/20(水) 23:40:56.56

>>56
つづき

Confirmed participants include:
Thomas Bitoun (Univ. Calgary, Canada),
Magnus Carlson (Hebrew Univ., Israel),
David Corwin (Univ. California Berkeley, USA),
Weronika Czerniawska (Univ. Geneve, Switzerland),
Paolo Dolce (Univ. Udine, Italy),
Taylor Dupuy (Univ. Vermont, USA),
Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK),
Machiel van Frankenhuijsen (Utah Valley Univ., USA),
Sylvain Gaulhiac (Sorbonne Univ., France),
Thomas Geisser (Rikkyo Univ., Japan),
Nadav Gropper (Univ. Oxford, UK),
Tim Holzschuh (RIMS, Japan),
Ilia Itenberg (Sorbonne Univ., France),
Kirti Joshi (Univ. Arizona, USA),
Mikhail Kapranov (IPMU, Japan),
Fumiharu Kato (Tokyo Inst. Technology, Japan),
Kiran Kedlaya (UCSD, USA),
Yakov Kremnitzer (Univ. Oxford, UK),
Qing Liu (Univ. Bordeaux, France),
Wojciech Porowski (Univ. Nottingham, UK),
Yuichiro Taguchi (Tokyo Inst. Technology, Japan),
Fucheng Tan (RIMS, Japan),
Dajano Tossici (Univ. Bordeaux, France)

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/June2020.html
組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺
Combinatorial Anabelian Geometry and Related Topics,
RIMS workshop, June 29 - July 3, 2020

Invited speakers:
Kazumi Higashiyama (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France),
Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Yu Yang (RIMS, Kyoto Univ., Japan)

つづく

2019/11/20(水) 23:41:16.04

>>57
つづき

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020

Invited speakers:
Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK),
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France),
Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Wojciech Porowski (Univ. Nottingham, UK),
Fucheng Tan (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Go Yamashita (RIMS, Kyoto Univ., Japan)

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０
Inter-universal Teichmuller Theory (IUT) Summit 2020
RIMS workshop, September 8 - 11 2020

Invited speakers:
Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK),
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France),
Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Wojciech Porowski (Univ. Nottingham, UK),
Fucheng Tan (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Go Yamashita (RIMS, Kyoto Univ., Japan)

以上

2019/11/21(木) 06:44:28.08

>>56-58 補足

１．2020年5月から、IUT関連の4本のシンポジュームが打たれる
　（間にオリンピックを挟んで）
２．最初の”Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry”は、IUTよりも広い話題だな
　　これは、”Confirmed participants include:”が、発表されているが
　　他の3本のシンポジュームについては、未発表
３．2本目の「組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺」も、最初と同様に、IUTよりも広い話題だ
４．3本目の「宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）」が、IUT入門編ですかね
５．最後の「宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０」が、本格的なIUTの専門的なシンポジューム
６．最初ので、Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
　Kiran Kedlaya (UCSD, USA),
　など、有名どころが来るわけですな、なるほど
７．Stix先生は、IUTには反対しているけど、
　”Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry”には、
　反対している訳では無い

　私ら、オリンピックと同じで、見物客です（＾＾
　シンポジュームが、成功裏に終わるように、期待し又注目しています

2019/11/21(木) 07:12:04.70

>>53 関連

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244678
RIMS講究録別冊
B76 On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory

宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星, 裕一郎 (2019-08)
数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B76: 79-183
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf

これも、英文にした方が良いだろうね
シンポジューム成功の一助として

2019/11/21(木) 07:14:31.22

>>60

例えば、Google 翻訳を使うと

序
本稿は, 題目のとおり, 望月新一氏によって創始された宇宙際 Teichm¨uller 理論への入門的解説をその目標として書かれたものです.
特に, “宇宙際 Teichm¨uller 理論において遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるか”, “ある Diophantus 幾何学的帰結を得るために宇宙際 Teichm¨uller 理論ではどのような定理を証明するのか”,
“宇宙際 Teichm¨uller理論の主定理を得るために導入された概念である Hodge 劇場とはどのような概念なのか”などといった点が, 本稿の内容の中心となっています.
　本稿執筆の際に心掛けたこととして, 以下の 2 点があります.
(a) その段階その段階で直面する問題を明示的に述べて, そして, 宇宙際 Teichm¨uller 理論におけるその問題の解決の方法を説明することで, (たとえ説明に多少の遠回りや重複, 脱線などが生じたとしても) 宇宙際 Teichm¨uller 理論で行われている様々な議論, 及び, そこに登場する様々な概念が, “自然なもの”, “必要なもの” であることを, 可能な限り明らかにするように努めました.
(b) 宇宙際 Teichm¨uller 理論にはたくさんの “新しい考え方” が登場します.
　それら (の少なくともいくつか) は決して難しいものではないのですが, その “新奇性” によって, そういった考え方に対する理解への努力が放棄される, という事態が発生しているのかもしれないと思います.
　そこで, たとえ非常に初等的なものであっても, いくつもの例を挙げることで, そのような新しい考え方の新奇性のみによる議論からの脱落を生じさせないように努めました.

＜Google 翻訳＞
Introduction
As the title of this article, this article was written with an introductory commentary on the inter-cosmic Teichm¨uller theory created by Shinichi Mochizuki as its goal.
In particular, “How Far Abelian Geometry is Used in Intercosmic Teichm¨uller Theory”, “What Theorem Prove In Cosmic Teichm¨uller Theory To Get Some Diophantus Geometric Results "
The main content of this paper is such as “What is the concept of Hodge Theater, a concept introduced to obtain the main theorem of Teichm ¨ nuller theory in the universe”.

2019/11/21(木) 07:20:33.70

There are two points to keep in mind when writing this article.
(a) Explicitly state the problem faced at that stage, and explain how to solve the problem in the cosmic Teichm¨uller theory (even if the explanation is somewhat detour, duplication, derailment)
It is possible that the various discussions in the Teichm¨uller theory on the universe and the various concepts that appear in it are “natural” and “necessary” I tried to clarify as much as possible.
(b) Many “new ideas” appear in the Teichm¨uller theory at the universe.
They (at least some of them) are by no means difficult, but I think that the “novelty” may have led to the abandonment of efforts to understand those ideas .
Therefore, even if it was very elementary, we tried to avoid dropping out of the discussion based only on the novelty of such a new way of thinking by giving several examples.
（翻訳終り）

程度までは、瞬時にできる
コツは、入力日本文の区切り（改行）を、文単位に直してやることです
やっている内に、＜Google 翻訳＞に喰わせるコツが分かってくるだろうが

＜Google 翻訳＞を初稿として、それを人が手直して、正規の英文に仕上げる
何人かで手分けすれば、１週間くらいで、人の初稿が出来上がる
それを、読み合わせすれば、まあ２週間もあれば、翻訳終わるでしょう

シンポジュームの成功に向けて

2019/11/21(木) 08:36:52.45

>>61 補足

"遠アーベル幾何学"が、”Far Abelian Geometry”など誤訳されているが、
これは、もとの和文で、置換を使って、専門用語に変換しておくのが良いと思うな

2019/11/21(木) 08:41:48.16

下記、良いことを言ってくれるね（＾＾
悪のりしていえば
１．数学科生だって、入学から卒業まで、100点満点＝ノーミスというわけではないだろう
２．というか、100点満点じゃないとダメとなると、だれも卒業できないだろう
３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ
４．そして、社会（数学業界も含めて）で、生きていくのに必要な力をつければ良い

あと、IUTについては、うまくABC予想の解決に繋がってほしいですね。こころから祈っています（＾＾

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/282-
282 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/21(木) 00:29:32.85 ID:UvxIAzhO
別にガロア理論が完全にわからなくても数学に興味を持つのはいいことだよ
体と群と写像が何となくわかってればそんなに間違ってるわけでもないし
専門家だって代数体のガロア表現が十分にわかってないわけだし

それとは関係なく、IUTが全く新しいパラダイムという表現は2019年には相応しくないなw
「代数体のホッジーアラケロフ理論的観点での微分の一般化」というお題目としては
15年後には十分もっと洗練された理論がはっきり君臨するだろうし、それでABC予想も解けるだろうし
更に言えばVojta予想も必然的に（自然に）射程に入る
そもそもホッジ理論とアラケロフ理論ってのは元々解析的な観点では離れた理論ではないんであって、
望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
最早そういう所に最先端の数学は洗練して近づける域にあるからね
(引用終り)

2019/11/21(木) 10:10:46.10

>>63 補足

検索：AI自動翻訳専門
で、下記などがヒット
翻訳で、数学専用で、数学用語辞書と、数学独特の表現、言い回しを教え込んで
その上で、AIというやり方で、数学論文の翻訳はかなりやれる気がするな

約 7,190,000 件（0.53 秒）
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?1980年代から急速に普及した ... ・ ?ディープラーニングをベースに ... ・ ?文章の自然さの向上

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/21(木) 11:23:27.58

数学は20世紀初頭に死んだ
現在物理学、工学、経済学などさまざまな分野に応用されている数学の99%は19世紀末までに完成されている
一方、20世紀以降にできた数学のほとんどは何の役にも立っておらず、これから応用される見込みもない

2019/11/21(木) 12:18:22.93

>>66
それ、悪いけど
全く間違っていると思うよ

１．19世紀中に、数学はニュートン力学程度なら完全に扱えるように成長していた
２．20世紀初頭のアインシュタインの特殊相対性理論程度は、確かに、19世紀の数学が準備していたものだし、
　一般相対性理論でも、19世紀の数学（リーマンの系譜を継ぐリッチカリキュラス）が用意していたともいえるかもしれない

３．だが、その後の量子力学を扱う数学は、完全に19世紀の数学を超えている。完全に、20世紀以降の数学だろう
４．そして、さらにその後の素粒子論＊）、宇宙論（ブラックホールやビッグバン）を扱う数学は、19世紀の数学を完全に超えている（４次元以上の時空多様体を扱う数学）

５．経済学への応用としては、不動点定理とかゲーム理論は20世紀の数学だし、伊藤先生の確率微分方程式による金融工学も20世紀の数学
６．そして、20世紀数学の基礎論や圏論が、コンピュータサイエンスのバックグラウンドを用意していた

７．では、21世紀の数学は？　まだ始まったばかりだが、素人のどて勘では、数学ソフトや数学AIと融合した数学になっていくのでは？
　つまり、20世紀初頭（～第二次世界大戦前）の数学が、計算尺と手回し計算機とソロバンしか持たない人類の数学として
　第二次世界大戦後の20世紀数学が、大型コンピューターからPCが使える数学として
　いまからの数学は、数学ソフトや数学AI、それにSNSなどを利用した複数の人たちの協力の上に、従来以上に巨大サイエンスなっていく気がする（ちょうと以前から物理学がそうなったように）
８．そして、21世紀の人類が直面している地球的な課題が沢山ある
　例えば、環境問題とかいろいろね
　数学も、そういう人類の課題を解決の助けになるように、まだまだは発展が求められていると思うよ

注＊）これ解けたら100万ドルだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
(抜粋)
ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/21(木) 12:22:47.35

>>66
現代数学が理解できない（したくない）ひとの意見ですな。
スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる
事実は逆で、「人間の直感」を超えた数学は20世紀になって始まったばかり
つまり本当の意味での数学はまだ始まったばかり。

2019/11/21(木) 13:36:37.63

>>68
＞スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる

おれから見れば、
おまえもその一人（同類）
みんな同じ穴の狢だよ（＾＾
ちょぼちょぼじゃんか～！ｗ（＾＾；

2019/11/21(木) 13:38:35.05

なお、「人間の直感」は大事だよ
自分の「人間の直感」を大事にできないやつ
これからのAI時代には生き残れないだろうねｗ(゜ロ゜;

2019/11/21(木) 13:49:43.95

まあ、要するに、機械的なしらみつぶしの組み合わせだけに長けただけの人は
そういうのは、コンピューターが機械的にやってくれるさ
対して、AIが出した”擬似正解”に対して、人間的視点でさらに高い見地から判断できる人が求めらると思う
（例えば画像解析で猫と紛らわしい画像の真贋判定とか、・・AI探偵が「こいつが殺人犯だ」とした人の有罪・無罪の判断とかｗ）

2019/11/21(木) 14:05:02.28

Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）

Coqよりも、人間に近い証明とか
人間に分かり易く、「Coqのやった証明が説明できる」とか

そういう人が、
評価されるようになるだろうね

https://ja.wikipedia.org/wiki/Coq
Coq
(抜粋)
Coqは証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallinaを用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のPI.R2チーム(PPS研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。Hugo Herbelinが事実上の開発代表者である。

Coqには証明の自動化機能が増えている。中にはomegaタクティクというものがあり、プレスバーガー算術の大部分を決定できる。

Coqの最大の達成の中には、

・四色定理: Georges GonthierとBenjamin Wernerによって、完全に機械化された証明が2004年に完了した。[2]
・CompCert: C言語のコンパイラで、Coqによって開発され証明がつき、2006年にリリースされた。[3]
・Feit-Thompson定理（英語版）: Georges Gonthierと彼のグループによって、2012年9月に証明が完了した。[4]
がある。

CoqはGNU LGPLライセンスで配布されているフリーソフトウェアである。

2019/11/21(木) 14:09:43.87

>>72
＞Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
＞同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）

いや、もちろん、Coqに掛からない証明も沢山あるし
最初からは、Coqには掛からないのかも知れない

そういう場合に、
手作業での場合分け証明は、世界初としては評価されるよ

あるいは、Coqに掛けられるように腑分けして
その後、Coqに掛けて証明を終えるとか

そういうことのできる人は、
評価されるだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/21(木) 21:05:25.27

>３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ
おまえは大学一年の四月にεN論法で落ちこぼれて未だに勉強してないじゃんｗ

2019/11/21(木) 21:11:45.11

過去スレに書いたが
高校２のときに、数学科出身の教師がいてね
本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した

大学では使わなかったし
その後も別に使わなかったし
それだけのことよ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 06:09:44.90

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/75
>本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した

でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ

俺は小学生のときに遠山啓の「数学入門」読んで知ったけどな
ま、あの本には「ε-δ」なんてことは書いてないが

>大学では使わなかったし

「使えなかった」だろ

>その後も別に使わなかったし

よかったな　だから馬鹿の貴様は数学に興味持つな

む・り・だ・か・ら

2019/11/22(金) 12:04:27.75

>>76
＞でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
＞慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ

１．意味わからん
　下記の高校数学の美しい物語「イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法」
　を見て見な
　∀とか∃とか使ってないよｗ（＾＾；
２．最近の”ゆとり”はしらんけど、∀とか∃とか、中学でやった気がする
　もう記憶が定かでないが
　つまり、中学で、対偶、逆、裏などをやったときに
　なんか、全ての否定があるになり、あるの否定が全てだとか
　そういう説明で
　余談で、∀がAllの上下逆、∃がExistのEの左右逆とか
　まあ、中学数学教師の趣味だったかもしらんけど（細かいことは忘れたが）
　そういう話をされたのは覚えているよ
３．繰り返すが、イプシロンデルタ論法程度は
　∀とか∃とか必死でもない
　かつ、おれにして見れば、
　∀とか∃とかは中学、
　イプシロンデルタ論法は高校、
　それだけのことですよｗ（＾＾；

（参考）
https://mathtrain.jp/epsilondelta
高校数学の美しい物語
最終更新:2018/02/07
イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法

2019/11/22(金) 12:05:41.95

>>77 タイポ訂正

　∀とか∃とか必死でもない
　　↓
　∀とか∃とか必須でもない

分かると思うが

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 14:13:19.56

そんな必死に言い訳しなくていいよ
おまえが全然分かってないのもうバレてるからｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 17:01:06.01

おっちゃんです。
何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
微積分に限らず、量化子∀、∃の記号を用いている本はある。

2019/11/22(金) 17:09:12.30

>>80
おっちゃん、どうも、スレ主です。

＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。

必須・・
ではないでしょ
つーか、
イプシロンデルタ論法というよりも
イプシロンデルタ論争と言った方がいいかもね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法（イプシロンデルタろんぽう、(ε, δ)－definition of limit）は、
解析学において、（有限な）実数値のみを用いて極限を議論する方法である。
(抜粋)
数学教育における取り扱い
微積分学の定理の内、特に関数の極限に関する定理の多くは、このε-δ 論法によって証明される。
言葉を換えれば、ε-δ 論法を用いない微分積分学は厳密性に欠ける部分が多くなるため、数学界などでは高校数学の段階でε-δ 論法を教えるべきである、という意見もある。
一方で、所謂理系分野の学問であっても数学、物理学以外の分野では、ε-δ 論法が必要となるほどの厳密性を考慮しなくても、大抵の議論は結果だけ見れば正しい結論に行き着くことが可能であるため、大学の工学・経済学・医学・社会学課程においてはε-δ 論法を不要と見なす意見もあり、
ε-δ 論法を教える事の必要性については、数学教育における古くて新しい論争といえる。

2019/11/22(金) 17:17:49.40

>>79
別に
事実を事実として述べただけ
”ゆとり”とは時代が違うということ

ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた
（中学受験受ける人のための補習やってくたりで、「補助線引きます」的なのはさんざん出て来た）
中学では、３元連立までは必修でね。中学教師が、行列式のクラメールの公式を教えてくれた。もちろん、3ｘ3行列も課外でやった
二次方程式の解の公式と、ｙ＝ax^2+bx+cのグラフの標準形は、中学の範囲だった

”ゆとり”とは時代が違うということ
イプシロンデルタ論法は、高校で自分でやったということ
事実を事実として述べただけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 17:24:50.20

>>81
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。

2019/11/22(金) 17:29:40.44

>>82
＞ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた

第五公準の平行線の話と
非ユークリッド幾何の話は
小6で、教師が話をしていたのを覚えている

そういや
このまえ書店で
いまどきの高校数学は？
とチャートをみたら
円周角が高校なんやね
これ中学でやったよ
三角比も中学だったな多分

ゆとりで、大学に入ってきたら
ε-δ 論法のみならず
大学数学とのギャップが大きすぎ
つまづく人結構出そうに思うな
（それを補っているのが、トップ大学に入る中高一貫生たちかも）

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 17:35:13.48

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

2019/11/22(金) 17:35:40.67

>>83
>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。

そうなんかね？　はてな？

>まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。

そちらが正解では？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 17:47:33.74

>>86
＞>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
＞
＞そうなんかね？　はてな？
実数直線Rはユークリッドノルム ||a||＝|a|＝√(|a|)^2 ∀a∈R が入った実バナッハ空間で、
大学1年ではじめにしている関数の微分は、バナッハ空間Rにおける微分の一例になる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 17:48:57.86

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 18:07:07.21

>>82
イプシロンデルタ論法は、高校で自分でやったということ
おまえの「やった」は「本を眺めた」に過ぎない
実際おまえはまったく分かってない

2019/11/22(金) 18:36:22.21

まあ、そうかもね
否定も肯定もしない
ただ事実を述べた

2019/11/22(金) 21:09:23.28

>>87 参考

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
7 バナッハ空間上の微分法
バナッハ空間上でいくつかの微分の概念を考えることができる。詳細はフレシェ微分やガトー微分の項などを参照せよ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%82%B7%E3%82%A7%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
フレシェ微分（フレシェびぶん、英: Frechet derivative）は、モーリス・ルネ・フレシェの名にちなむ、バナッハ空間上で定義される微分法の一種である。
フレシェ微分は、実一変数の実数値函数の導函数を、実多変数のベクトル値函数の場合へ一般化するのに広く用いられ、また変分法で広範に用いられる汎函数微分を定義するのにもつかわれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%88%E3%83%BC%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
ガトー微分（ガトーびぶん、英: Gateaux differential, Gateaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者ルネ・ガトー（英語版）に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。
バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。
関連項目
微分の一般化（英語版）

つづく

2019/11/22(金) 21:10:20.37

>>91
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。
結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。
形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。

初等代数学において、形式微分を重根の判定に用いることができる。

つづく

2019/11/22(金) 21:12:39.87

>>92
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86#%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96
微分
(抜粋)

5 一般化

詳細は「微分の一般化（英語版）」を参照
微分の概念を多くの他の状況設定の下でも拡張して定義することができる。共通することは、一つの点における函数の導函数がその点における函数の線型近似として働くことである。
・実函数の微分の重要な一般化は、ガウス平面上の領域からガウス平面 C への函数のような複素変数の複素函数の微分である。複素函数の微分の概念は、実函数の微分の定義において実変数であるところを複素変数に置き換えることで得られる。
二つの実数 x, y を用いて複素数 z = x + i y と書くことによりガウス平面 C を座標平面 R2 と同一視するとき、
C から C への複素可微分函数は R2 から R2 へのある種の（その偏導函数が全て存在するという意味での）実可微分函数とみなすことができるが、
逆は一般には成り立たない（複素微分が存在するのは実導函数が「複素線型」であるときに限り、
これは二つの偏導函数がコーシー?リーマン方程式と呼ばれる関係式を満足することを課すものである）。正則函数の項を参照。
・別の一般化として可微分多様体（滑らかな多様体）の間の写像の微分を考えることができる。
直観的に言えば、可微分多様体 M とはその各点 x の近くで接空間と呼ばれるベクトル空間によって近似することのできる空間である（原型的な例は R3 内の滑らかな曲面（英語版）である）。
そのような多様体間の可微分写像 f: M → N の点 x ∈ M における微分係数あるいは微分は、x における M の接空間から f(x) における N の接空間への線型写像であり、導函数は M の接束から N の接束への写像となる。
この定義は微分幾何学において基本的であり、多くの応用がある。微分写像（押し出し）および引き戻し (微分幾何学)（英語版）の項を参照。
・バナッハ空間やフレシェ空間のような無限次元線型空間の間の写像に対する微分法も定義できる。方向微分の一般化であるガトー微分や函数の微分の一般化であるフレシェ微分などがある。

つづく

2019/11/22(金) 21:13:20.15

>>93
つづき

・古典的な微分の欠点は微分可能な函数がそれほどまでには多くないことである。それにも関わらず、微分の概念を拡張して任意の連続函数やほかの多くの函数を微分可能とするものに、弱微分がある。
これは連続函数をより大きな分布の空間に埋め込んで、「平均の上で」のみ微分可能性を課すというものである。
・微分の性質に着想を得て代数学や位相空間論における同様の対象がたくさん導入され研究されている。例えば導分（英語版）、微分環などを参照。
・微分の離散的対応物は差分である。微分法の研究は時間尺度微分積分学において差分法と統一される。
・算術微分（英語版）（数論的微分）

つづく

2019/11/22(金) 21:13:52.09

>>93

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Generalizations_of_the_derivative
Generalizations of the derivative
(抜粋)
In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, and geometry.

Contents
1 Derivatives in analysis
1.1 Multivariable calculus
1.2 Convex analysis
1.3 Higher-order derivatives and differential operators
1.4 Analysis on fractals
1.5 Fractional derivatives
1.6 Complex analysis
1.7 Quaternionic analysis
1.8 Functional analysis
1.9 Analogues of derivatives in fields of positive characteristic
2 Difference operator, q-analogues and time scales
3 Derivatives in algebra
3.1 Derivations
3.2 Commutative algebra
3.3 Number theory
3.4 Type theory
4 Derivatives in geometry
4.1 Differential topology
4.2 Differential geometry
4.3 Geometric calculus
5 Other generalizations
6 See also

つづく

2019/11/22(金) 21:14:50.59

>>93

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
微分形式
(抜粋)
数学における微分形式（びぶんけいしき、英: differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。
微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。
微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。
また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。

概要
エリ・カルタンによって微分方程式を幾何学的に捕らえようとする試みから生まれた微分形式は、解析学や幾何学のいろいろな概念や公式を統一的な視点からまとめ、形式的な計算により多くの結果を得、多様体などの図形を調べるのにも非常に強力な道具になっていった。

n 次元ユークリッド空間において、座標が (x1,x2,…,xn) で与えられているとき、n 変数関数 f(x1,x2,…,xn) を微分 0 形式といい、余接ベクトル場 f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn の事を微分 1 形式という。
係数となっている fk は変数を省略してあるが関数である。これは関数の全微分で現れる式と同じである。2 次以上の微分形式は微分形式同士をテンソル積でかけ合わせることにより得られる。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/22(金) 21:47:39.36

このエロガッパがーーー！！

2019/11/22(金) 23:54:56.80

>>64 関連

https://www3.nhk.or.jp/news/html/20191122/k10012187901000.html
NHKニュース
“ことしの本” 大賞に異例の数学解説書
2019年11月22日 22時32分
(抜粋)
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20191122/K10012187901_1911222130_1911222232_01_03.jpg

大手書店が選ぶことしの本の大賞に、数学の難問を解く理論について一般向けに解説した数学者の本が選ばれ、異例となる数学の解説書の受賞が話題になっています。

https://www3.nhk.or.jp/news/html/20191122/K10012187901_1911222208_1911222232_01_04.jpg

書店が選ぶ賞には小説やノンフィクションなどの作品が多いということで、数学の解説書が大賞を取るのは異例のことです。

内容は、数学の最大の難問の一つとされる「ＡＢＣ予想」という問題をめぐって、京都大学の教授がみずから構築した新しい理論によって解決したと７年前に公表する一方で、専門家の中でも正しいか結論が出ない状況が続いていることを受けて、この理論のポイントや経緯について解説しています。

発行部数は２万部で、このジャンルとしては多く、異例となる数学の解説書の受賞が話題になっています。

著者の東京工業大学の加藤文元教授は「数学の奥深さや数学者のふだんの姿を感じてほしい」と話しています。

2019/11/23(土) 00:07:32.61

>>91 追加

おっちゃんな
>>83
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
(引用終り)

？イプシロンデルタ論法は、確かに証明の手法としての優秀さは認めるとしても
微分の概念は、イプシロンデルタ論法とは、別でしょ？ｗ（＾＾
現実に、いままで見た文献（上記および下記）では、バナッハ空間の微分でイプシロンデルタ論法使ってないぞｗ（＾＾；

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/fundamental.pdf
Banach 空間における微積分の基本定理
桂田祐史
2004 年 4 月 28 日
(抜粋)
4.2 Banach 空間に値を持つ関数の場合
次の命題とその証明は Temam [6] にある2。

https://www.seijo.ac.jp/pdf/faeco/kenkyu/086/086-sekimoto.pdf
Banach空間における微分関本年彦著成城大学

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/hilbert2012.pdf
関数解析入門
山上　滋
2015 年 5 月 31 日
(抜粋)
目次
1 道の糧など 2
2 バナッハ空間 7

2019/11/23(土) 06:55:39.29

>>99 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
バナッハ空間
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。

解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。

バナッハ空間の名称は、この概念をハーンとヘリーらと共に1920-1922年に導入したポーランドの数学者ステファン・バナフに因む[1]。

定義
バナッハ空間の厳密な定義[2]は、

ノルム空間 V がバナッハ空間であるとは、V 内の各コーシー列 vn}∞
n=1 に対して V の適当な元 v を選べば
lim _n→∞ v_n = v
とすることができるときに言う。
バナッハ空間のうち一般によく知られる二種類は、その台となる線型空間の係数体（基礎体）K が実数体 R または複素数体 C であるもので、それぞれ実バナッハ空間および複素バナッハ空間と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
バナッハ空間の一覧
(抜粋)
数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach spaces）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。
目次
1 古典バナッハ空間
2 その他の解析の分野におけるバナッハ空間
3 反例を与えるバナッハ空間

つづく

2019/11/23(土) 06:56:00.99

>>100

つづき

https://math-note.xyz/analysis/functional-analysis/nonclosed-subspace/https://math-note.xyz/analysis/functional-analysis/nonclosed-subspace/
数学ノート
2018.06.20
バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
(抜粋)
完備なノルム空間をBanach(バナッハ)空間といい，完備な内積空間をHilbert(ヒルベルト)空間という．

Banach空間(Hilbert空間)はもとより線型空間なので，線型空間としての部分空間を考えることができる．この部分空間に元の空間と同じノルム(内積)を与えたものはノルム空間(内積空間)となるが，完備性を持つとは限らない．

すなわち，Banach空間の部分空間が同じノルムでBanach空間になるとは限らないし，Hilbert空間の部分空間が同じ内積でHilbert空間になるとは限らない．

本稿では，Hilbert空間の部分ノルム空間で完備でないものの例を考える．その際，以下の事実に注意する．

一般に，Banach空間，Hilbert空間の部分空間が同じノルムで完備であるためには，部分空間が閉であることが必要十分である．したがって，Banach空間，Hilbert空間の閉でない部分ノルム空間は完備でない．

つづく

2019/11/23(土) 06:56:46.85

>>101
つづき

https://eman-physics.net/quantum/hilbert.html
EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間
ヒルベルト空間
知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
内積空間・ノルム空間
　さらにベクトルとベクトルの間に内積という演算が定義できるとしよう。ここで高校で学ぶ内積を思い浮かべるかも知れないが、まぁそのイメージでいいだろう。数学的には幾何学でやった内積と同じものをその計算式だけで定義してやって、これを内積とする、という回りくどい定義の仕方をする。それが出来る空間を「内積空間」あるいは「プレ・ヒルベルト空間」と呼ぶ。
　内積が定義できると、直交とか、ノルムとかいう概念が定義できるようになる。
例えば2つのベクトルの内積が０になる時を直交という。これは幾何学のイメージからそう呼んでいるだけだ。
そして、ノルムというのはベクトルの自分自身との内積の平方根を取ったものである。すなわち、ベクトルの長さのようなものだ。
ではなぜわざわざ「ノルム」と呼んで「ベクトルの長さ」と言わないのかというと、数学では全てを抽象的な概念でまとめて扱う。この手続きがいつも私たちが知っている「長さ」を意味するとは限らないのである。
　ところで先ほど、「内積が定義できるとノルムが定義できる」と書いたが、実は内積が定義できなくてもノルムの定義自体は出来てしまう。ここでは定義は書かないが、そういう空間を「ノルム空間」と呼ぶ。

つづく

2019/11/23(土) 06:57:04.18

>>102
つづき

完備性
　さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。
内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。
ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。
　バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。
　な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。
　で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。
　コーシー列が収束する時、完備性を持つのだそうだ。ではコーシー列とは何かと言えば、集合から好きな要素を取り出して並べた時に、あるところより先の要素を見ると必ず、それらの要素間の距離がどんな狭い範囲にでも収まってしまう、そんなところが必ずある、という並びのことらしい。ああ！数学ってのは七面倒くさい！！！とにかく、どこまでも狭い範囲に収まって行くような並びのことだ。
それで、狭い範囲に収まって行くのなら収束していると言えるのではないか、というと、そういう意味ではない。例えば √２に限りなく近付くコーシー列があったとしても、この空間内に √２という無理数が定義されていなければ √２に収束するとは言えないわけだ。
　数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。

つづく

2019/11/23(土) 06:57:21.13

>>103
つづき

こんなもんなんだよ
　なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
　まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
　波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
(引用終り)
以上

2019/11/23(土) 07:53:31.43

>>96
>余接ベクトル場 f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn の事を微分 1 形式という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E6%9D%9F
接束
（接ベクトル束から転送）
(抜粋)
微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル) は M の接空間の非交和[注釈 1]である。つまり、
{\displaystyle TM:=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M=\bigcup _{x\in M}(\{x\}\times T_{x}M)=\bigcup _{x\in M}\{(x,v)\mid v\in T_{x}M\}.}{\displaystyle TM:=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M=\bigcup _{x\in M}(\{x\}\times T_{x}M)=\bigcup _{x\in M}\{(x,v)\mid v\in T_{x}M\}.}
ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接ベクトル、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な射影

{\displaystyle \pi :TM\twoheadrightarrow M}
が存在する。この射影は各接空間 TxM を一点 x に写像する。

接束には（下のセクションで記述される）自然な位相が入る。この位相によって、多様体の接束はベクトル束（ファイバーがベクトル空間であるファイバー束）の典型的な例である。
TM の断面は M 上のベクトル場であり、TM の双対束は余接束で、M の余接空間の非交和である。定義により、多様体 M が平行化可能（英語版） (parallelizable) であることと接束が自明であることは同値である。
定義により、多様体 M が枠付き（英語版）であることと接束 TM が stably trivial、すなわちある自明束 E に対しホイットニー和 (Whitney sum) TM ? E が自明であることは同値である。
例えば、n 次元球面 Sn はすべての n に対して枠付きであるが、（Bott-Milnor と Kervaire の結果によって）n = 1, 3, 7 に対してのみ平行化可能である。

役割
接束の主な役割の1つは滑らかな関数の微分の定義域と終域を提供することである。すなわち、M と N を滑らかな多様体として、f: M → N が滑らかな写像であれば、その微分（英語版）は滑らかな写像 Df: TM → TN である。

位相と滑らかな構造
接束には自然な位相（非交和位相ではない）が入り、それ自身多様体になる。TM の次元は M の次元の 2 倍である[注釈 2]。

つづく

2019/11/23(土) 07:54:03.92

>>105
つづき

例
最も簡単な例は Rn の例である。この場合接束は自明である。

別の簡単な例は単位円 S1 である（上の絵を見よ）。円の接束も自明であり S1 × R に同型である。幾何学的には、これは高さ無限の円柱である。

容易に視覚化できる接束は実数直線 R と単位円 S1 の接束だけであり、これらはどちらも自明である。2 次元多様体に対して接束は 4 次元でありしたがって視覚化するのは難しい。

非自明な接束の簡単な例は単位球面 S2 の接束である。この接束はつむじ頭の定理（英語版）によって非自明である。したがって、球面は parallelizable でない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E6%8E%A5%E6%9D%9F
余接束
(抜粋)
微分幾何学において、滑らかな多様体の余接束 (cotangent bundle) は多様体のすべての点におけるすべての余接空間からなるベクトル束である。それはまた接束の双対束として記述することもできる。

目次
1 余接層
1.1 余接層の定義
1.2 多様体における反変性
2 相空間としての余接束
2.1 自然 1-形式
2.2 斜交形式
2.3 相空間

つづく

2019/11/23(土) 07:54:41.37

>>106
つづき

余接層
余接束の滑らかな断面は微分 1-形式である。

余接層の定義
M を滑らかな多様体とし M × M を M の自身とのカルテジアン積とする。対角写像 Δ は M の点 p を M × M の点 (p, p) に送る。Δ の像は対角線 (diagonal) と呼ばれる。{\displaystyle {\mathcal {I}}}{\mathcal {I}} を対角線上消える M × M 上の滑らかな関数の芽の層とする。
このとき商層 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}}{\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2} はより高次の項を法として対角線上消える関数の同値類からなる。余接層はこの層の M への引き戻し（英語版）である。

\Gamma T^{*}M=\Delta ^{*}({\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}).
テイラーの定理によって、これは M の滑らかな関数の芽の層に関して加群の局所自由層である。したがってそれは M 上のベクトル束、余接束 (cotangent bundle) を定義する。

相空間
多様体 M が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 T*M を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。例えば、これは振り子の相空間を記述する方法である。
振り子の状態は、その位置（角度）と、その運動量（あるいは同じことだが、その速度、なぜならばその質量は変わらないから）によって決定される。全状態空間はシリンダーのように見える。
シリンダーは円の余接束である。上のシンプレクティックな構成は、適切なエネルギー関数と一緒に、系の物理の完全な決定を与える。より多くの情報はハミルトン力学を、動きのハミルトニアン方程式の明示的な構成は en:geodesic flow の記事を参照。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/23(土) 08:13:26.28

http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1570145810

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/23(土) 09:47:26.13

安達と同類だな。
一知半解。
ザックリいうとで話を矮小化して分かったフリだけして終わり。

2019/11/23(土) 10:48:25.04

まあな
だが、いまどきの現代数学で
全領域を同じ深さで理解している人はいない

というか、全領域を同じ深さで理解している人は、
真の天才以外、
数学者としては使い物にならないだろう

おれは、数学の外野席なんで
べつに、一知半解で十分なんだ

エクセル組んだり、プログラムを走らせたりとかね
あと、出てきた結果が正しいかどうかの判断な（これ大事）

完全に理解する前に
Mathematica使えよ
Python使えよ
Gap使えよ

完全に理解していて、ソフト使えない、それは数学大物なら可だ（弟子にやらせれば良いから）
完全に理解していないが、ソフトには乗せて使えるやつは、可だ（自分で結果出せる。その内完全な理解に到達する）
もちろん、完全に理解していて、ソフト使えるのが理想だがな

2019/11/23(土) 11:05:17.02

http://www.jssac.org/Editor/Suushiki/V18/No2/V18N2_128.pdf
Mathematica v8 の紹介 - 数式処理学会中村英史著数式処理 Bulletin of JSSAC(2012) Vol. 18, No. 2, pp. 127 - 137

2019/11/23(土) 11:27:10.63

>>107
>多様体 M が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 T*M を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
シンプレクティック幾何学

シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。

目次
1 解析力学とシンプレクティック幾何
2 対称性と可積分系
2.1 定理（ラグランジュ形式）
2.2 定理（ハミルトン形式）
3 量子力学との関わり
4 幾何学的量子化と非可換幾何学
5 シンプレクティックトポロジーへ
6 アーノルド予想とフレアーホモロジー
7 シンプレクティック幾何学に関わる数学者

解析力学とシンプレクティック幾何
シンプレクティック幾何学の歴史は、ハミルトンに始まる。ニュートンから始まる力学は、オイラー、ラグランジュによって変分法をもとにした解析力学へと洗練されていった。すなわち、ニュートンの運動方程式

{\displaystyle m{\ddot {x_{i}}}=F_{i}}m{\ddot {x_{i}}}=F_{i}

からオイラー＝ラグランジュ方程式

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0

への移行である。

つづく

2019/11/23(土) 11:27:44.28

つづき

オイラー・ラグランジュ方程式は、数学的には位置座標を変数とする配位空間の接バンドル上の方程式である。それに対して、ハミルトンによる力学の定式化、すなわち、ハミルトン形式は、運動方程式を配位空間の余接バンドル上の方程式

{\displaystyle {\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}}{\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}

と見ることであった。この余接バンドルは位置座標と運動量を変数とする空間である。余接バンドルを物理学では、相空間と呼ぶこともある。速度は位置座標を微分して得られるものであるから、位置座標と速度を用いるラグランジュ方程式は二階の常微分方程式となっている。
それに対して、ハミルトン形式では運動量自体を変数として用いるため、方程式は一階の常微分方程式となっている。ここで、速度と運動量は区別されなくてはならないことに注意する。なぜなら、一般化座標を取り替えたときに、一般化速度と一般化運動量の変換則はそれぞれ異なるからである。
一般化速度の変換則は接ベクトルの変換則と同じであり、一般化運動量の変換則は余接ベクトルの変換則と同じである。

量子力学との関わり
20世紀初頭になると、シンプレクティック幾何学は更なる転機を迎える。量子力学の誕生である。ハイゼンベルクやシュレディンガーらによって、量子力学は始まるが、そこにおいてもシンプレクティック幾何は重要であった。ハイゼンベルクの行列力学はポアソン括弧から出発し、シュレディンガーの波動力学はハミルトン・ヤコビ方程式から出発するからである。

その後、量子化の方法はいくつも提案されている。いくつか挙げるとすれば、
・正準量子化
・ファインマンの経路積分法による量子化
・ネルソンによる確率力学
である。

つづく

2019/11/23(土) 11:28:08.72

>>113
つづき

幾何学的量子化と非可換幾何学
幾何学的量子化の問題は多様体上の量子力学の構成という問題から始まったのであるが、空間の量子化を考える非可換幾何学とも深い関わりを持つ。非可換幾何の原点は次の事実であった：

シンプレクティックトポロジーへ
シンプレクティック幾何の歴史は物理とともに始まり進展していったが、そしてシンプレクティック幾何は大域的幾何としての発展を期待されていた。

特にグロモフ以降のシンプレクティック幾何学は、大域解析学の大きな柱へと成長を遂げることになる。グロモフは論文[1]のなかで概正則曲線の概念を定義し、その論文がエポックメイキングとなりそれ以降シンプレクティック幾何学は大域的トポロジーの一分野(シンプレクティックトポロジー)に躍り出ることとなる。これを深谷賢治は、『普通の大域シンプレクティック幾何学』[2]になった、と述べている。

グロモフは次の定理を示した。

アーノルド予想とフレアーホモロジー

シンプレクティック幾何学に関わる数学者
ウラジーミル・アーノルド (V. I. Arnold)
ミハイル・グロモフ (Mikhael L. Gromov)
ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William R. Hamilton)
深谷賢治
アンドレアス・フレアー (Andreas Floer)
小野薫
(引用終り)
以上

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79

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