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P(p,√(p^2-1))
Q(q,√(q^2-1))とおくと、
S(A,P)=∫[x=1→p]√(x^2-1)dx-{√(p^2-1)/(p-1)}(x-1)dx
S(P,Q)=∫[x=p→q]√(x^2-1)-{√(q^2-1)-√(p^2-1)}/(q-p)+{√(q^2-1)-√(p^2-1)}/(q-p)dx
S(Q,B)=∫[x=q→5/3]√(x^2-1)dx-/{(5/3)-q}
放物線y=√(x^2-1)とx軸とx=5/3で囲まれた領域の面積16/27から、折れ線APQBとx軸とx=5/3で囲まれた領域の面積を引くと、
S(A,P)+S(P,Q)+S(Q,B)
=16/27-(5/3-p/2-1/2)√(p^2-1)-(5/3-p/2-q/2){√(q^2-1)-√(p^2-1)}-(5/3-q){(4/3-√(q^2-1)}(1/2)
=2q/3-14/27+(5/6)√(p^2-1)-√(q^2-1)}+{p√(q^2-1)-q√(p^2-1)}/2
面積出して微分したら決まると思ったけど、未知数がpとqの2つある。
条件が足りないんでしょうか？
直線ABの傾きは2
直線PQの傾きはもう少し大きくてそのぶん直線QBの傾きがうんと小さいと思うんですが。
三角関数は面白くないんで、なしでお願いします。