xy平面を考える。
生命体Zは、最初1匹だけが(1,1)にいる。
a,bを正の整数とする。座標(a,b)にいる生命体Zは、(a+1,b)と(a,b+1)に生命体Zが存在しない時に限り、以下に示す〈ルール〉に従って分裂することができる。ただし、分裂が可能であれば必ず分裂しなければいけないというわけではない。

〈ルール〉
(a,b)にいる生命体Zは消滅する。(a+1,b)と(a,b+1)に生命体Zが1匹ずつ生まれる。

第一象限の格子点を要素に持つ集合Sを考える。
命題Pを「ある格子点s∈Sに生命体Zが存在する」と定める。
以下の問に答えよ。

(1)S=｛(s,t)｜1≦s,t≦3 , s,t∈ℕ｝とする。命題Pの真偽を調べよ。
(2)命題Pを満たすSのうち、その要素数が最小であるものを1つ求めよ。