整数論を勉強するためのスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 05:18:46.03

代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/03(火) 00:12:05.79

>>78
「Artin写像の核には、シュトラール類群（Ray class group）とノルムの積である合同イデアル類群が現れる。」（定理2.21）

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/03(火) 13:24:55.03

類体とは、『素イデアルの分解の仕方が、合同イデアル類群によって判る』ようなアーベル拡大体のことである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/03(火) 18:16:02.62

>>80-81の背景となる理論があるからこそ、円分体や二次体の『素イデアルの分解の仕方が、類数公式によって判る』と言える。
この類数公式に出て来るのが各種のゼータ関数やL-関数で、類体の秘密を宿している。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/03(火) 20:01:02.76

そうですか

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/04(水) 19:51:15.83

非アーベル拡大の場合はどうなるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/04(水) 21:11:30.19

>>84
Deligne予想＝「有限体上の高次元類体論の非アーベル化」（未解決）
斎藤秀司「高次元類体論の現在」p.259-p.260, 7 有限体上の多様体の類体論の非アーベル化
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/67/3/67_0673246/_pdf/-char/ja

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/04(水) 23:31:57.04

やべえ超おもしろそう

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 02:46:27.33

「類体の秘密」を調べるもう一つの方法が『岩澤理論』
加藤和也「整数論の近年のいくつかの進展をふりかえって」p.420-p.425, 2 岩澤理論の発展
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/69/4/69_0694413/_pdf/-char/ja

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 19:03:18.53

クロッカワーの中年の夢

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 20:25:46.67

>>11
『クロネッカー青春の夢』 => 類体論
『虚２次数体上のアーベル方程式は、虚数乗法を持つ楕円関数の変換方程式で汲み尽くされる』

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 20:50:04.18

ヒルベルトの第12問題
杉浦光夫「ヒルベルトの問題II」p.259-p.260, 第XII問題解析函数によるアーベル拡大の構成

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 20:52:25.72