整数論を勉強するためのスレッド

[0001 １３２人目の素数さん 2019/11/02(土) 05:18:46.03 ID:git0d3Jn]

代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。

[0350 １３２人目の素数さん 2023/02/03(金) 06:42:12.17 ID:5ci+VjXV]

Masleyとmontgomery J.Reine Angev. Math. '1976)によれば
1の11乗根を追加した体はUFD

[0351 １３２人目の素数さん 2023/02/03(金) 07:23:59.20 ID:fpahW4qO]

Z[ζ_11]はufdだから一意的にできると思うぞ

[0352 １３２人目の素数さん 2023/02/03(金) 07:46:06.74 ID:RDoneToX]

ζ_11のQ上の最小多項式は

φ = X^10 + X^9 + ... + X + 1

これをmod 23で因数分解して

φ = f_1^e_1 ... f_g^e_g (mod 23)

となったとすると、(23)の素イデアル分解は、p_i = (23, f_i(ζ_11))として

p_1^e_1 ... p_g^e_g。