>>216
pを奇素数

Gal(ℚ(ζ_p^(n+1))/ℚ)
〜(ℤ/p^(n+1)ℤ)^×
〜(ℤ/(p-1)ℤ)×(ℤ/p^nℤ)

なので、ℚ(ζ_p^(n+1))の部分体K_nで、Gal(K_n/ℚ)〜ℤ/p^nℤとなるものが存在する

K=∪[n≧1]K_n

とすれば、Gal(K/ℚ)〜ℤ_p

というふうに構成できたはず。