0144132人目の素数さん
2020/02/05(水) 03:22:42.29ID:AQM1KB8Lnが素数pのとき
1≦a<p とする。
{a,2a,・・・・,(p-1)a} のどの2個も (pを法として) 合同でない。
また pの倍数でもない。
よって 1,2,・・・・,p-1 と合同な元が1個づつある。
ba≡1 (mod p) となるbを a^(-1) と記す。
aa≠1 (mod p) ならば、aと a^(-1) が対をなす。
aa≡1 (mod p) となるのは a=1, a=p-1 のみ,
(p-1)! ≡ p-1 (mod p)
n=4 のとき
(n-1)! = 3! = 6 ≡ 2 (mod n)
n=pq≧6 のとき
(p-1)(q-1) > 1,
n = pq > p+q,
n | n(p-1) = p(n-q) | (n-1)!
(終)