整数論を勉強するためのスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 05:18:46.03

代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 13:25:14.18

エルデシュ＝ギンツブルグの定理
「2m-1個の整数の集合には、和がmで割り切れるようなm個の整数の部分集合が必ず存在する。」

【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537116043/481-491

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 16:37:17.53

「エルデシュ＝ギンツブルグの定理」（>>104）でm=3とした場合が、【数セミ】エレガントな解答をもとむ2019年11月号「出題１」（>>92）の場合。
「５つの整数が与えられている。その中の３つを上手く選べば、その和が３の倍数になる。」
問題文の「上手く選べば」を「必ず存在する」という存在定理に読みかえられる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 07:02:14.68

>>101
(a1,b1,c1) と (a2,b2,c2) について成り立てば
(a1+b1(a2-1), b1･b2, c1･c2) についても成り立つ。

>>103-105
(2m-1,m,m) と (2n-1,n,n) について成り立てば
(2mn-1, mn, mn) についても成り立つ。

∴ 素数mについて成り立てば十分。

(3,2,2)　…　偶奇の同じ2個を取り出す。
(5,3,3)　　　>>99

>>105
　12月号

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 08:29:18.83

よそでやれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 18:04:32.19

Erdős, P.; Ginzburg, A.; Ziv, A. (1961). "Theorem in additive number theory". Bull. Research Council Israel. 10F: 41–43.
https://www.renyi.hu/~p_erdos/1961-25.pdf

「Zero-sum problem」
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_problem