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整数論を勉強するためのスレッド

0001１３２人目の素数さん
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2019/11/02(土) 05:18:46.03ID:git0d3Jn
代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。
0003１３２人目の素数さん
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2019/11/02(土) 09:12:11.33ID:/s/8dxlR
じゃあ私はWeilのBasic Number Theoryを読みます
0006１３２人目の素数さん
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2019/11/02(土) 19:00:18.47ID:XX75Wr2I
>>2
横レスだが、代数幾何学のスレは同じようなのが３本ほど立っていてそれなりに投稿があるようだ
0007１３２人目の素数さん
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2019/11/03(日) 11:09:02.93ID:i/4LOIfN
虚数乗法がどう美しいのか教えてくれ
0008１３２人目の素数さん
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2019/11/05(火) 21:02:27.79ID:cGfoAFhl
>>1
岩澤の方はなぜ読まないの
あとexplicit formulaの数論的重要性を教えて下さい
0009１３２人目の素数さん
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2019/11/05(火) 21:38:23.85ID:Xk5ul/+c
いつまでもリーマン予想が解けない人たちの現実逃避
それが整数論
0011１３２人目の素数さん
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2019/11/08(金) 19:57:03.37ID:gYHmvLWl
>>7
ザックリいうと、楕円函数やアーベル函数といった特殊函数は、リーマン面上で虚数乗法によって類別することによって、類体論の言葉に翻訳することができる。
類体論は「平方剰余の相互法則（一般相互法則の特別の場合）」やモジュラー函数や超幾何函数との関係を説明でき、より簡単に計算する方法を提供する。
特にガウスの定理（テイラーのR=T定理の特殊な場合）は、ヘッケ・ラマヌジャン・グロタンディーク・セール理論によって、解析と代数と幾何を橋渡しする。
0012１３２人目の素数さん
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2019/11/08(金) 22:02:26.02ID:UO/pDBgY
>>11
なるほど
0013１３２人目の素数さん
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2019/11/08(金) 23:35:18.03ID:sXMfmUav
保型形式論-現代整数論講義-読んだ人っている？
代数的整数論は勉強しててアデール環とか、ホモロジー代数は一応通ってるけど、保型形式は別の本から始めたほうがいい？
0014１３２人目の素数さん
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2019/11/08(金) 23:44:36.99ID:2Cvnua+Z
Riemann面の知識（Riemann-Rochの定理や、Abel-Jacobiの定理など）があるなら、Diamond-Shurmanはおすすめ
0015１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 10:28:13.08ID:BWOsylT0
>>9
『与えられた数より小さい素数の個数について』（Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe）1859年
ttps://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_die_Anzahl_der_Primzahlen_unter_einer_gegebenen_Gr%C3%B6%C3%9Fe
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8E%E3%81%88%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%95%B0%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%80%8B%E6%95%B0%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6
「正解じゃない」
0016１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 21:16:55.75ID:Uc6SCXBR
現代的な保型表現の純整数論的な応用が勉強出来る本（論文でも可)はありますか
0018１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 22:47:30.85ID:7lx/s2M/
そこまでのことは俺には分からんな
専門家が現れることを望む
0019１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 01:32:15.44ID:AhAlgTS6
>>18
レスサンクスm(_ _)m
詳しい人のレス引き続き待ってます
0020１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 10:56:33.48ID:TH3uCThO
保型形式論 現代整数論講義がドンピシャだと思うけどスルーってことは何かあかんの？

著者が長年京都大学で教鞭をとった整数論の講義を下敷きに，表現論的な保型形式論を講じる．
リーマンのゼータ函数より出発し，Hecke環の一般論，Hecke作用素とL函数に関する古典的理論へと進む．大域体のアデール環とイデール群の導入による岩澤-Tate理論の解説，代数群の基本，保型形式・保型表現の一般的定義を経て，後半の発展的話題へと論を展開する．
0021１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 11:47:26.41ID:BEX7sP6b
>>20
導入にセールの『数論講義』第2部「保型関数」を読むと仮定すると、次の志村の本（Introduction...）との間に一冊欲しい。
志村の本を読み始めるには少し手ほどきが必要だと思う。授業なら埋めてくれるけど、独学だと大変。
最近は、加藤・黒川・斎藤・栗原「数論（I・II）」の保型形式を読むのかな。
Diamond-Shurmanは、志村の古臭い7,8章の代わりに読むのが定石。
同様に『保型形式論 現代整数論講義』も、志村の次に読む感じ（半分は志村の復習）。>>13がひとりで読めるのか心配。
後半まで読んでやっと応用部分が出て来るってイメージかな。
0022１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 15:33:28.78ID:AhAlgTS6
>>20
保型表現の話をする前座として
古典的保型形式論の話が前半部にあって
その古典的保型形式論の話に純整数論の話が少し載ってるだけでしょ
あなた目次しか見てないのにアンサーでしゃばっただけでしょ
0023１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 15:51:46.46ID:AhAlgTS6
>>21
日本語本によくある「著者のメモ書き用の本」でしょ、その吉田先生の本。
まともにガッツリ勉強したいなら洋書のしっかりした本を読むべきでは。
吉田先生の本は
「だいたいどんな事をやるのか」をぼんやり眺めるのに部屋に飾っとくにはいい本ぽい。

>Diamond-Shurmanは、志村の古臭い7,8章の代わりに読むのが定石。

Diamondの本はよく知らないけど、高次元アーベル多様体上のゼータ関数なんかを
たっぷり解説してくれてるの？
印象としては志村本は、(複素)代数幾何学や類体論(整数論)とのつながりを
たっぷり解説してくれてる印象だけど、そのDiamondの本は
代数幾何要素、数論要素が薄い気もするけれど

あと志村本で使用されてるweil流の代数幾何って、
ハーツホーン1章の古典的代数幾何学の事とは全く似て非なるものなの？
0024アホを晒し続ける
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2019/11/10(日) 16:00:26.73ID:tZHz7CMv
　数学は理解するもの。
いくら読んでも自慢には鳴らん

りかいすれば応用したくなる。
りかいできてないから　応用はできない。　本を買い続けるバカが多い。
0025１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 16:13:53.68ID:AhAlgTS6
こういうスレは上げたらアカンなすまん

>>24
>いくら読んでも自慢には鳴らん

自慢したくて読むんじゃない読みたくて読みたくて読みたいから読むだけ
0026１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 16:16:58.99ID:C61lnXdj
＞日本語本によくある「著者のメモ書き用の本」でしょ、

日本語に限らず多いな
著者が「自分が院生の時にあったらよかったのに」という本
役に立たないわけではないが今の院生が読んでも身につかない
0027１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 16:23:55.90ID:wLjGwSGR
>>22
「保型表現の話をする前座として
古典的保型形式論の話が前半部にあって
その古典的保型形式論の話に純整数論の話が少し載ってるだけ」
というのは「目次しか見てないのにアンサーでしゃばっただけ」ではないということ？
0028１３２人目の素数さん
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2019/11/10(日) 17:24:43.45ID:BEX7sP6b
269１３２人目の素数さん2019/11/10(日) 16:02:28.24ID:AhAlgTS6
rudinの本が芸術的域と書かれたレスを５ちゃんで見たことあるが
その意味がだんだん分かってきた
数学科の学生は(上限の意味だけサラッと準備して)サッサとルベーグ積分やった方が
いいんじゃないか？
リーマン式の微積なんか学ぶ必要ホントにあるの

270１３２人目の素数さん2019/11/10(日) 16:53:07.34ID:niu6Js1G
アホ乙
0031１３２人目の素数さん
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2019/11/11(月) 18:31:30.13ID:5jtJk/K8
数論って何が面白いんだろうな
0032１３２人目の素数さん
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2019/11/11(月) 20:14:21.75ID:aCAjpEag
整数論に惹かれるのは
・学部3年の終わりになっても高校数学の「整数」の知識しかなく易しいと思っている
・日本人で活躍している数学者が多いらしいと聞いた
・なんか凄そう　なんか難しそう
・俺はリーマン予想を解く！
あたりじゃないかw
定員50人の数学科で15人くらいが整数論志望だったり

ネットで聞きかじっただけで学部程度の代数の知識もなければ
複素解析もあやふやなのに整数論〜　保形関数〜って言ってるw
0034１３２人目の素数さん
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2019/11/11(月) 21:22:37.34ID:bJfqIAgS
>>32
おそらく数学科でないあんたこそずっと粘着してるみたいだから
レス返してあげとくと
数論ほど膨大な準備が必要な分野はないし
リーマン予想がどうだこうだなんて数論を動かす動機にまでまだ熟してないから
リーマン予想は多くの数学者にとって現実的な興味を持たれてない
数論で今猛威を奮って流行ってるのは非可換類体論
分野として急成長しているのは保型表現論
そして数論の深淵を鼓舞し続けてるがモチーフ理論
これで満足したならお受験板にお帰り
どうせNHKのおこちゃま番組見てリーマン予想って言葉だけ覚えて来たんだろ
0035１３２人目の素数さん
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2019/11/11(月) 21:56:26.63ID:aCAjpEag
＞数論で今猛威を奮って流行ってるのは非可換類体論
＞分野として急成長しているのは保型表現論
＞そして数論の深淵を鼓舞し続けてるがモチーフ理論

なんつーか日本人エリート整数論研究者の視点ってよくわかるねえw
もちょっと視野を広く持ったほうがいいんじゃないのぉ？
0037１３２人目の素数さん
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2019/11/11(月) 23:14:14.94ID:aCAjpEag
若い人かな？　元気いいねえ　いいことだよ

たまたま通りすがっただけだけど
Number Theory and Dynamics Conference 2019
https://www.maths.cam.ac.uk/number-theory-and-dynamics-2019
なんて面白そうなことやってたけど日本人が全然いないんだよねえ

まあ>>34のような調子でやってても十分面白いと思うし日本の強みだろうけど
ガラパゴスだと次世代が辛くなんない？
0039１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 07:47:12.63ID:2qgDhYpJ
>>31
というか、代数学がつまらない
ふつうに考えて、方程式なんて解析的に解ければそれでよくて、制限条件をつけて構造を調べても実質的に意味のある成果なんか得られてないと思う
0040１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 07:57:44.38ID:2qgDhYpJ
あ、線形代数は別な
0041１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 08:03:45.37ID:qdEuRd+A
>>39
おまえの考えがつまらない。
ま、面白いかつまらないかなんて主観と言えばそうだが
数値解てほんとつまらんなというのは数学始めたときから思ってた。
0042１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 08:07:17.41ID:qdEuRd+A
たとえば実数というのは現実とよくマッチにしているように感じられたとしても
それはごく表面的な話だよ。
もっと深い真実があるだろうというのが整数論をやってるひとの感覚。
0043１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 08:16:25.35ID:r+MEx+y3
急につっかかってきて、どうしたの？
大丈夫？
0044１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 08:25:39.09ID:qdEuRd+A
さすがに有理数と無理数の区別に意味がないとは言わないだろう。
たとえばαが有理数か無理数かで
e^{2πiα}が生成する乗法群は有限群か無限群かという違いが生じるが
無限と「大きな有限」には大差ないというのは数学センスが無さすぎる。
そして、有理数と無理数の区別は
「いくら顕微鏡で拡大して見ても分からない」
「これほど文明の利器が無力なことはない」
という話は加藤和也氏がよく言うこと。
0046１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 09:15:31.91ID:WLmwUo3P
え、このポエムまだ続いてたの
0047１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 09:41:59.08ID:4Wa0wzVV
>>40
>あ、線形代数は別な

わざわざ線形代数付け加えて予防線張ったがバカを隠せなかったか?!
0049１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 20:46:14.52ID:pGdPBV1s
>>39
>方程式なんて解析的に解ければそれでよくて

「方程式を解く」こと自体の何が面白いのか一切分からん
おまえは数学自体に興味なさそうだからどっかヨソに行けよ
0050１３２人目の素数さん
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2019/11/13(水) 09:45:30.29ID:ijLD09d+
どのスレ行っても、松坂くんの同類みたいなのが粘着してくるんだな
0051１３２人目の素数さん
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2019/11/13(水) 10:07:30.33ID:Ajmu1F1a
面白い子…
0052１３２人目の素数さん
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2019/11/14(木) 16:29:32.90ID:KNef70nc
MilneのClass Field Theoryのレクチャーノート、Tate cohomologyのとこまで読んだ

だいたい先が読めてきた
0053１３２人目の素数さん
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2019/11/15(金) 12:56:52.07ID:rsjAj3s1
H^2の元とカップ積をとるって、これ具体的に何してるんだ
0055１３２人目の素数さん
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2019/11/17(日) 15:37:34.02ID:Jy5Xr3Sm
崩れども、職が決まらなくてノイローゼか？
女子高生盗撮して逮捕されんなよ！
0057１３２人目の素数さん
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2019/11/21(木) 19:06:03.88ID:7ydlzo1K
SGA4.5は、Deligneの講義のノートが英訳されてるのね
0058１３２人目の素数さん
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2019/11/21(木) 20:57:18.69ID:RqwvZzLC
今の院生も、Weil conjectureを読むの？
0059１３２人目の素数さん
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2019/11/22(金) 13:05:34.39ID:h5DCUtB2
∃今の院生、Weil conjectureを読む
なのか
∀今の院生、Weil conjectureを読む
なのか
0063１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 02:07:56.87ID:qvRhGo3d
SGA4.5ってSGA４とSGA５の事かと思ったらSGA４(1/2)みたいだし
しかもページ数的にSGA４(1/2)の3割も満たない訳で
SGA４(1/2)分の英訳が他にも同じような形で全部やられてるならまだしも
まぁ仏語読んだほうが早いから誰も困らないけど
0064１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 04:13:30.87ID:y1VnSm0s
そういう勘違いを勝手にされても……
0065１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 04:46:29.28ID:lIWRjmDQ
SGA1 (エタール被覆と基本群)
SGA2 (連接層の局所コホモロジーと大域および局所レフシェッツの定理)
SGA3 (群スキーム)
SGA4 (トポス理論とスキームのエタール・コホモロジー)
SGA4.5 (エタール・コホモロジー)
SGA5 (l 進コホモロジーと L 関数)
SGA6 (交叉理論とリーマン・ロッホの定理)
SGA7 (代数幾何学におけるモノドロミー群)
なおBerthelot著crystalline cohomologyがSGA8 と呼ばれることがあるが、Grothendieckの構想と直接の関係はない。
0066１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 04:52:07.34ID:qvRhGo3d
>>64
一行目じゃなく二行目にこそ言及しろよ・・・
自分の都合の悪い方を無視するって役人か
0067１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 05:06:10.87ID:qvRhGo3d
だいたい４．５という表示もバカ過ぎる
４と5はエタールコホモロジー繋がりだから思いっ切り紛らわしい
0068１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 05:08:24.25ID:y1VnSm0s
ああ話の通じない人か
0069１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 05:16:48.42ID:UgLzXFm4
話を通じさせるに足らないレスをしたから話が通じなかっただけに見えるけどな
0070１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 05:22:13.17ID:S7fZqkGc
誰も「SGAの英訳」なんて言ってないし、そもそもDeligneの講義の公開されてる講義ノートってこれしか知らんし
0071１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 10:23:58.18ID:yRogefzO
>>64
これのどこに話が通じる要素があったのだろうか
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/24(日) 10:25:50.69ID:lIWRjmDQ
>>62（NGID:qvRhGo3d）が「箸にも棒にもかかってない」ブーメランを自分の頭に直撃させて流血してるスレｗ
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/24(日) 11:39:44.94ID:QXbhpCXR
代数幾何学スレで暴れてたのもこいつだろ？
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 20:27:59.57ID:J0muYKv/
無自覚な荒らし

こんな過疎スレでのしつこい自己主張

病気だよ
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