望月新一HPから個人的に整理した

[10] 数論的log schemeの圏論的表示から
見た楕円曲線の数論　
（北海道大学 2003年11月)

⑴ 圏のIU幾何
① abc予想を解決したい
・abc予想を解きたい
↓
・技術レベル。
(スキーム理論のHA理論では不十分
局所環付き空間のスキーム理論だけでは
不十分。)
F.1上の幾何が必要。
数体上の大域的 ホッジ理論が必要。
↓
・本質的な技術的な問題。
( 通常の集合論ではありえないが)
「属性方程式」a∈aを解きたい
↓
・通常の集合論を拡大する必要がある。

② IU幾何によるabc予想の解法
・宇宙の拡大を使ってラベルを貼る
a1∈〔a1 b1｝=a2∈〔a2 b2｝=a3∈〔 a3 b3
そしてaiたち→a biたち→b と、
同一視する quotientを作る

cf
図 a∈a →点からループしてまた点へ
→線上の点列があり 円弧の矢印 ＋1が作用