y=x^(1/x)の極限x→+0の求め方について質問です。

lim[x→+0]y=0 が答えです。



正確には、「y=x^(1/x)のグラフの概形を描きなさい。」という問題です。


解答によると
y=x^(1/x) の両辺の対数を取って、
logy=logx/x
とします。
lim[x→+0]logy=lim[x→+0](logx/x)=-∞
よって、lim[x→+0]y=lim[x→+0]e^(logy)=0

と書いてあります。

私としては、そんな回りくどいことしなくとも、最初から
lim[x→+0] x^(1/x) =0
と出せると思っています。
底のxは0に近づということで、1よりは小さい。
(1/x)は∞になるので、1より小さい数xを∞乗すれば、0になるという
考えです。
この考えに何か間違いがあるのでしょうか？