高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？

「高校数学の範囲」みたいな事言うとそんなの場合による人による定義は何だと匿名掲示板では必ず怒られるので補足しますがこの言葉の指すものはお任せします
何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか