とりあえず、私が得てる結論だけ書きます。

prop

(1) 集合XにおいてF(X)が

x∈F(X)⇔∃(x1,‥xn) x=xn, X=x1, x1∋x2∋‥‥∋xn

を満たすものが構成できる。

(2) F(X)の任意の元が有限集合⇔rank(X)が有限

(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number

ホントは(1)が難しいのですがそれさえ認めてしまえば(3)くらいは理解してもらえるかと思ったけど、どうもそのレベルにないようですね。