1/2+1/4+1/8+...＜1が成り立つと仮定する

S_n:=1/2+1/4+...+1/2^n=1-1/2^n

S:= 1/2+1/4+1/8+...
とおく

仮定より、0＜1-Sから、
0＜1/2^m＜1-S となる、ある固定された自然数mが存在する

したがってS＜1-1/2^m より

1/2+1/4+1/8+...+1/2^m+1/2^(m+1)+...＜1/2+1/4+...+1/2^m

となってしまって矛盾
したがって仮定は誤り

よって1/2+1/4+1/8+...=1

はい論破