>>832はMが円の中心を示すところでギャップはあるけど結論は合ってるのでは？

直線AEについてBの対称点をFとするとMB=MC=MFによりこれらはMは△BCFの外接円の中心。
一方でBは元の円O上でFはその直径に関する対称点だからFもまたO上にある。
よってOは△BCFの外接円。